Синтез последовательного корректирующего устройства

курсовая работа

1.6 Оценка устойчивости исходной нескорректированной системы

По логарифмическому критерию устойчивости оцениваем устойчивость исходной нескорректированной системы. Для этого по найденной ПФ разомкнутой САУ строим ЛФЧХ системы:

.

По результатам построений, показанным на рис.3, можно сделать вывод что система устойчива, т.к. линия Lрнс() пересекает ось «раньше», чем кривая рнс() пресекает линию -2 (-180о).

1.7 Построение желаемой ЛАЧХ

Для выбора корректирующего устройства, обеспечивающего заданные динамические свойства системы, строим желаемую ЛАЧХ Lж()

Определяем параметр Рmax ВЧХ, соответствующий заданному значению перерегулирования зад. Для этого задаемся значением перерегулирования 1<зад, выбираем 1=25%, и определяем максимальное значение ВЧХ, соответствующее выбранному значению 1, Pmax=1,165. Находим минимальное значение ВЧХ.

.

Проверяем правильность выбора 1 подсчетом общего перерегулирования

.

Получаем значение перерегулирования зад. Следовательно, Рmax выбрано верно.

Определяем частоту положительности п, исходя из требуемого времени регулирования tуст и перерегулирования зад.

;

.

Выбираем частоту среза желаемой ЛАЧХ по найденному значению

,

Из графиков получаем значение запасов устойчивости по амплитуде и фазе в зависимости от величины перерегулирования %. Получим L=15,545 дБ и =42,5о. Граничные частоты среднечастотной асимптоты ж2 и ж3 определяем графически по уровню 2дБ по отношению к L. ж2=1,631 с-1 ж3=97,162 с-1.

За низкочастотную асимптоту желаемой ЛАЧХ принимаем низкочастотную асимптоту нескорректированной системы с требуемым коэффициентом усиления Крск. При этом будет достигнута требуемая точность в установившемся режиме. Высокочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ совпадает с высокочастотной асимптотой ЛАЧХ нескорректированной САУ.

Сопрягаем построенные участки желаемой ЛАЧХ следующим образом: сопрягаем низкочастотную и среднечастотную асимптоты отрезком -40дБ/дек, а среднечастотную и высокочастотную отрезком -20дБ/дек.1.8. Проверка требуемого запаса устойчивости. Проверяем обеспечивается ли требуемое значение запаса устойчивости по фазе =42,5о. Для этого рассчитываем фазовый сдвиг в точках ж2 и ж3.

,

где Тку1=1/ж1=1/0,199=5,0251 с,

Тку2=1/ж2=1/1,631=0,6131 с,

Тку3=1/ку3=1/486,967=0,0020535 с,

Тку4=1/рн2=1/666,666=0,0015 с.

Фазочастотная характеристика желаемой системы имеет вид

находим запас устойчивости по фазе в точке ж2=1.63 с-1

.

находим запас устойчивости по фазе в точке ж3= 97,162 с-1

.

Т.к. запас устойчивости по фазе в граничных точках получился не меньше заданного =42,5о, то построенную желаемую ЛАЧХ можно принять за ЛАЧХ скорректированной системы.

1.8 Определение требуемой ПФ корректирующего устройства и его электрической схемы

Определяем ЛАЧХ корректирующего устройства, вычитая ординаты ЛАЧХ нескорректированной системы из ординат желаемой ЛАЧХ. Полученная ЛАЧХ корректирующего устройства Lку() показана на рис.3. Для окончательного формирования ЛАЧХ КУ необходимо переместить полученную характеристику вдоль оси ординат на:

.

По полученной ЛАЧХ КУ восстанавливаем его ПФ

,

Где Кку=0.314;

Тку1=1/ж1=1/00,199=5,0251 с;

Тку2=1/ж2=1/1,631=0,6131 с;

Тку3=1/ку3=1/486,967=0,0020535 с;

Тку4=1/рн1=1/61,604=0,01623 с - постоянные времени корректирующего устройства.

Т.к. корректирующее устройство уменьшать коэффициент усиления разомкнутой системы, то для его схемной реализации можно выбрать пассивное корректирующее устройство. Принципиальная электрическая схема такого устройства представлена на рис.4.

Передаточная функция звена:

,

где

Фазочастотная характеристика

.

Рис.4. Принципиальная электрическая схема и ЛАЧХ инерционно-форсирующего звена.

Очевидно, что требуемая ПФ КУ может быть получена из табличной путем умножения на постоянный коэффициент Кку, который обеспечивается введением в схему делителя напряжения.

Рис.5. Принципиальная электрическая схема КУ.

При соединении делителя напряжения с корректирующим звеном необходимо следить за тем, чтобы нижнее плечо делителя (R4) не оказалось зашунтировано элементами звена. При практическом исполнении схемы необходимо учитывать, что R2+R1>>R4.

Определяем величины сопротивлений резисторов и емкостей конденсаторов, входящих в электрическую схему корректирующего устройства. Для этого выражаем постоянные времени полученного КУ через номиналы резисторов и конденсаторов.

R1C1=T1=Tку2=0,6131 с;

R2C1=T2=Tку4=0,01623 с;

Tку2/R1(R1+R2)=Tку1=5,0251 с.

Зададимся значением сопротивления одного из резисторов R1=100 кОм, тогда:

С1=0,4666/105=6,131*10-6 Ф=6,131 мкФ;

R2=162300 Ом; С2=0,1*10-6 Ф=0,1 мкФ.

Для практического исполнения корректирующей цепи выбираем из стандартного ряда следующие номинальные значения:

R2=160 кОм (ряд Е24);

С1=6,2 мкФ (ряд Е24);

С2=0,1 мкФ (ряд Е6).

Для определения номиналов резисторов делителя напряжения и используем следующее соотношения:

;

Выберем

;

Определяем номиналы резисторов:

R4=2110,2 Ом;

R3=3889,8 Ом.

Для практического использования принимаем в соответствии со стандартным рядом R3=3,9 кОм (ряд Е12) и R4=2,2 кОм (ряд Е12).

1.9 Построение ЛФЧХ скорректированной системы

Строим логарифмическую фазочастотную характеристику скорректированной системы. Для этого определяем выражение для ЛФЧХ системы:

Учитывая, что Tсп=Tку1, получим:

Из анализа ЛАЧХ и фазочастотной характеристик разомкнутой скорректированной системы можно сделать вывод, что соответствующая замкнутая система устойчива и обладает запасами устойчивости по амплитуде и фазе = 81 о, L = 34 дБ.

1.10 Запись ПФ скорректированной системы в разомкнутом состоянии

В методических указаниях к работе предлагалось упростить ПФ скорректированной системы в разомкнутом состоянии учитывая, что Тсп<<Тку1 и Тку3<<Тку4 :

.

Однако при моделировании системы на ЭВМ выяснилось, что Тсп и Тку3 существенно влияют на свойства системы в области верхних частот. Но в связи с ограничениями программы «Анализ» (невозможность расчета систем с кратными полюсами, сбои при работе в граничных режимах), и большими трудностями получения Wзск(р), используя полную ПФ скорректированной системы в разомкнутом состоянии, в дальнейшем будем рассматривать упрощенную ПФ Wск(р).

Делись добром ;)