Расчёт показателей надёжности
1.2.3 Построение таблицы статистического ряда
Дальнейшие расчеты сведены в таблицу 1,
где - порядковый номер разряда;
- начало i-го разряда;
- конец i-го разряда;
- длина i-го разряда;
- середина i-го разряда;
- число объектов, сохранивших работоспособность в промежутке наработки от 0 до ;
- число объектов, сохранивших работоспособность в промежутке наработки от 0 до ;
- частота или число отказавших объектов в i-ом разряде, т.е. в промежутке наработки от до ;
- частость или статистическая вероятность отказа в i-ом разряде;
- накопленная частость или статистическая вероятность отказа в промежутке наработки от 0 до ;
- статистическая вероятность безотказной работы в промежутке наработки от 0 до ;
- статистическая интенсивность отказов в i-ом разряде;
- статистическая плотность распределения наработки до отказа в i-м разряде.
Таблица 1 - Статистический ряд наработки до отказа
i |
Разряды |
ti |
li |
ni |
ni+1 |
mi |
|||||||
ai |
вi |
||||||||||||
1 |
0 |
200 |
100 |
200 |
30 |
19 |
11 |
0,365 |
0,365 |
0,635 |
0,224 |
0,182 |
|
2 |
200 |
400 |
300 |
200 |
19 |
8 |
11 |
0,365 |
0,73 |
0,27 |
0,407 |
0,182 |
|
3 |
400 |
600 |
500 |
200 |
8 |
5 |
3 |
0,1 |
0,83 |
0,17 |
0,231 |
0,05 |
|
4 |
600 |
800 |
700 |
200 |
5 |
3 |
2 |
0,07 |
0,9 |
0,1 |
0,25 |
0,035 |
|
5 |
800 |
1000 |
900 |
200 |
3 |
0 |
3 |
0,1 |
1 |
0 |
1 |
0,05 |
|
Сумма отказов по всем разрядам равна общему числу испытываемых объектов, т. е.
; (8)
Значение определяется из формулы:
, (9)
т. е. если - это статистическая вероятность отказа только в i-ом разряде, или частость, то - статистическая вероятность отказа нарастающим итогом или накопленная частость, т. е. не что иное как статистическая функция распределения наработки до отказа . Поскольку , выражение (9) примет вид:
. (10)
Статистическая вероятность безотказной работы находится вычитанием вероятности отказа из единицы:
. (11)
Если расчеты проведены правильно, то
(12)
Интенсивность отказов - отношение числа объектов, отказавших за время какой-либо интервал времени, к среднему числу объектов, находящихся в этом интервале в работоспособном состоянии, деленное на этот интервал времени, при условии, что отказавшие объекты не заменяются работоспособными:
(13)
где - средне число работоспособных в i-ом разряде объектов.