Расчет системы стабилизации в управлении

курсовая работа

5.1 Расчет параметров корректирующего устройства

Рисунок 5.1 - Схема решающего блока корректирующего устройства

Передаточная функция корректирующего устройства может быть найдена на основании формулы вида:

, (5.1)

где - полное сопротивление цепи обратной связи и входной цепи операционного усилителя ; - инвертор.

; (5.2)

; (5.3)

, (5.4)

где

- передаточный коэффициент решающего блока корректирующего устройства;

- постоянные времени корректирующего устройства.

В соответствии с теорией устойчивости можно принять:

; .

Пусть сопротивление цепи обратной связи , тогда можно записать:

; ;

; ;

; .

5.2 Анализ устойчивости скорректированной системы

5.2.1 Устойчивость системы по критерию Гурвица

Рисунок 5.2 - Структурная схема скорректированной системы (вариант 1)

Так как устойчивость системы не зависит от рассматриваемого входного сигнала, то можно положить z=0. Тогда анализ устойчивости можно проводить на основе структурной схемы 5.3.

Рисунок 5.3 - Структурная схема скорректированной системы (вариант 2)

Для анализа устойчивости системы надо знаменатель передаточной функции замкнутой системы приравнять к нулю. При исследовании линейных систем справедлив принцип суперпозиции: реакция системы на одновременно действующие входные сигналы равна сумме реакций системы на каждый входной сигнал в отдельности.

. (5.5)

Найдем передаточную функцию скорректированной системы по управляющему воздействию. В соответствии с принципом суперпозиции z=0:

(5.6)

Для определения передаточной функции по возмущающему воздействию можно положить V=0. Передаточная функция по возмущающему воздействию:

; (5.7)

Запишем характеристическое уравнение скорректированной системы в замкнутом состоянии, приравняв знаменатель передаточной функции к нулю:

; (5.8)

, (5.9)

где

;

;

;

.

Из коэффициентов характеристического уравнения (5.9) составим главный определитель Гурвица:

; (5.10)

Чтобы линейная система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы при все определители Гурвица были положительными.

;

;

Так как все определителе положительны, то можно сделать вывод, что скорректированная система является устойчивой.

Найдем значение граничного передаточного коэффициента системы в разомкнутом состоянии. Для этого необходимо главный определитель Гурвица приравнять к нулю:

Нам известно, что , тогда

;

Делись добром ;)