Расчет системы стабилизации в управлении
5.1 Расчет параметров корректирующего устройства
Рисунок 5.1 - Схема решающего блока корректирующего устройства
Передаточная функция корректирующего устройства может быть найдена на основании формулы вида:
, (5.1)
где - полное сопротивление цепи обратной связи и входной цепи операционного усилителя ; - инвертор.
; (5.2)
; (5.3)
, (5.4)
где
- передаточный коэффициент решающего блока корректирующего устройства;
- постоянные времени корректирующего устройства.
В соответствии с теорией устойчивости можно принять:
; .
Пусть сопротивление цепи обратной связи , тогда можно записать:
; ;
; ;
; .
5.2 Анализ устойчивости скорректированной системы
5.2.1 Устойчивость системы по критерию Гурвица
Рисунок 5.2 - Структурная схема скорректированной системы (вариант 1)
Так как устойчивость системы не зависит от рассматриваемого входного сигнала, то можно положить z=0. Тогда анализ устойчивости можно проводить на основе структурной схемы 5.3.
Рисунок 5.3 - Структурная схема скорректированной системы (вариант 2)
Для анализа устойчивости системы надо знаменатель передаточной функции замкнутой системы приравнять к нулю. При исследовании линейных систем справедлив принцип суперпозиции: реакция системы на одновременно действующие входные сигналы равна сумме реакций системы на каждый входной сигнал в отдельности.
. (5.5)
Найдем передаточную функцию скорректированной системы по управляющему воздействию. В соответствии с принципом суперпозиции z=0:
(5.6)
Для определения передаточной функции по возмущающему воздействию можно положить V=0. Передаточная функция по возмущающему воздействию:
; (5.7)
Запишем характеристическое уравнение скорректированной системы в замкнутом состоянии, приравняв знаменатель передаточной функции к нулю:
; (5.8)
, (5.9)
где
;
;
;
.
Из коэффициентов характеристического уравнения (5.9) составим главный определитель Гурвица:
; (5.10)
Чтобы линейная система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы при все определители Гурвица были положительными.
;
;
Так как все определителе положительны, то можно сделать вывод, что скорректированная система является устойчивой.
Найдем значение граничного передаточного коэффициента системы в разомкнутом состоянии. Для этого необходимо главный определитель Гурвица приравнять к нулю:
Нам известно, что , тогда
;