Расчет системы автоматического управления
4.1 Анализ устойчивости системы автоматического управления
Структурная схема системы автоматического управления тиристора электропривода в динамике имеет вид:
Определим динамические характеристики отдельных звеньев структурной схемы.
Звенья с коэффициентом передачи Кц, Ку, Ксифу, Кт, Ктг считать безинерционными.
Для придания реалистичности системе добавляем передаточную функцию W0(S) описывающую неучтенные потери и задержки усилительных каскадов системы.
Т0 = 0.007 - постоянная времени.
Передаточная функция двигателя по управляющему воздействию имеет вид:
где Кдв = 0.52 рад/с,
Тм - электромеханическая постоянная времени,
Тэ - электромагнитная постоянная времени.
Определим постоянные времени.
Тм =
J-момент инерции электродвигателя и механизма приведенного вала двигателя.
J= Jдв+ Jмех .
Рассчитываем момент инерции, приведенного к валу двигателя
J=
Где
Jмех = 0.1-0.2 кгм2,
GD2 - маховый момент двигателя.
Определяем конструктивные постоянные времени.
Се=
См=
Рассчитываем величины постоянных времени:
Тм =
Тэ =
Для приведения передаточной функции двигателя к стандартному виду, необходимо определить, к какому типовому звену оно принадлежит, для этого определяем дискриминантные характеристики.
0,36
если это условие выполняется, то двигатель является колебательным звеном, если нет - апериодическим звеном второго порядка.
Для определения Т1 и Т2 найдем корни характеристического уравнения.
Т1=
Т2=
Таким образом, передаточная функция двигателя по управляющему воздействию имеет вид:
Передаточная функция разомкнутой системы по управляющему воздействию имеет вид:
Wр(Р) =Кц*Ку* W0(S)*Ксифу*Кт*Wд(S)*Ктг ==
где Кр=Кр2=116,7 - наибольший коэффициент усиления разомкнутой системы на НПДР.Проанализируем устойчивость системы с помощью логарифмического критерия.Для этого строим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) Lнс (щ) (нескорректированность системы) и логарифмическую фазово-частотную характеристику (ЛФЧХ) цнс (щ) по передаточной функции Wр(S).
Построение ведем в следующем порядке:
строим оси L(щ) и щ, выбираем масштабы L(щ) и щ.
определяем величину 20 lg Кр и откладываем ее на оси ординат против отметки 0 декад.
20 lg Кр = 20 lg 1770= 64,8 дБ
3. находим сопрягающие частоты и наносим их на ось частот:
4. низкочастотный участок ЛАЧХ (до наименьшей частоты сопряжения ) проводится параллельно оси частот на расстоянии 20 lg Кр = 64,8 дБ от оси частот.
5. при первой сопрягающей частоте наклон ЛАЧХ изменяется на -20 дБ/дек и проводится с таким наклоном до .
6. при сопрягающей частоте наклон ЛАЧХ дополнительно изменяется на -20 дБ/дек и ЛАЧХ проводится с наклоном -40 дБ/дек до сопрягающей частоты .
7.при сопрягающей частоте наклон дополнительно изменяется на -20 дБ/дек и далее высокочастотный участок ЛАЧХ проводится с наклоном -60 дБ/дек.
Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) строится путем алгебраического суммирования логарифмических фазовых частотных характеристик отдельных апериодических звеньев ц1 (щ); ц2 (щ); ц3 (щ) с постоянными времени Т1, Т2, Т0.
цнс (щ)= -arctg
Задаваясь рядом частот, определим фазовые частотные характеристики цнс (щ):
ц1 (щ) = -arctg Т1(щ) = - arctg 0.5щ;
ц2 (щ) = -arctg Т2(щ) = - arctg 0.024щ;
ц3 (щ) = -arctg Т3(щ) = - arctg 0.007щ.
щ, с-1 |
0.1 |
0.5 |
1 |
5 |
10 |
50 |
100 |
500 |
1000 |
|
lg (щ) |
-1 |
-0.3 |
0 |
0.7 |
1 |
1.7 |
2 |
2.7 |
3 |
|
Т1щ |
0,05 |
0,25 |
0,5 |
2,5 |
5 |
25 |
50 |
250 |
500 |
|
arctg Т1щ |
-20861 |
-140 |
-260561 |
-680191 |
-780691 |
-870701 |
-880851 |
-890771 |
-890881 |
|
Т2щ |
0.0024 |
0.012 |
0.024 |
0.12 |
0.24 |
1,2 |
2,4 |
12 |
24 |
|
arctg Т2щ |
-11 |
-00681 |
-10371 |
-60841 |
-130491 |
-500 |
-670381 |
-850231 |
-870611 |
|
Т0щ |
0.0007 |
0.0035 |
0.007 |
0.035 |
0.07 |
0.35 |
0.7 |
3,5 |
7 |
|
arctg Т0щ |
-00 |
-00121 |
-00241 |
-20 |
-4 |
-190 |
-350 |
740 |
-820 |
|
цнс (щ) |
-20871 |
-140171 |
-280171 |
-770031 |
-960181 |
-156071 |
-191021 |
-2490 |
-259041 |
Выбираем масштаб ц и строим график цнс (щ).
Запас по фазе должен быть не менее 400 и не более 1000.