Расчет распределения примесей в кремнии при кристаллизационной очистке и диффузионном легировании

курсовая работа

2.1 Физико-химические основы технологии микроэлектроники

2.1.1Распределение примесей после зонной плавки

Распределение примесей после одного прохода расплавленной зоной при зонной плавке вдоль слитка представляется уравнением (2.1):

, (2.1)

где Nтв - концентрация примеси в закристаллизовавшейся фазе на расстоянии x от начала слитка;

N0 - исходная концентрация примеси в очищаемом материале;

x - текущая координата (расстояние от начала слитка);

l - длина расплавленной зоны;

k0 - равновесный коэффициент распределения.

Если измерять длину слитка в длинах расплавленной зоны a=x/l, выражение (2.1) следует записать иначе:

. (2.2)

Приведенные уравнения (2.1) и (2.2), являющиеся математическим описанием процесса зонной плавки, выведены при определенных допущениях, сформулированных автором метода зонной очистки В.Пфанном при выводе этих уравнений. Эти допущения в литературе принято называть пфанновскими, их суть в следующем:

а) процессами диффузионного перераспределения компонентов системы в объеме слитка можно пренебречь, т.е. коэффициенты диффузии компонентов в твердой фазе принимаются равными нулю (Dтв = 0);

б) диффузия компонентов системы в жидкой фазе совершенна - концентрация компонентов постоянна по объему расплава в любой момент процесса;

в) коэффициент распределения примеси - величина постоянная и не зависит от концентрации примеси в кристаллизующемся веществе;

г) начальная концентрация компонентов в исходном материале (слитке) одинакова по всем сечениям;

д) геометрия подвергаемого зонной плавке слитка (длина и поперечное сечение) в ходе процесса остаются постоянными, плотности твердой и жидкой фаз равны ();

е) расплав и твердая фаза при зонной плавке не взаимодействуют с окружающей средой - атмосферой и контейнером. Другими словами, в системе нет летучих и диссоциирующих компонентов, отсутствует поглощение примесей расплавом из атмосферы, материал контейнера не растворяется в жидкой фазе.

Уравнения (2.1) и (2.2) справедливы только на участках слитка, на которых зона имеет две границы раздела фаз (постоянный объем). Когда в системе остается только кристаллизующаяся граница, распределение примеси представляется другим уравнением, соответствующим процессу нормальной направленной кристаллизации. Другими словами, если длина очищаемого слитка в длинах зон равна A=L/l, то уравнения (1) и (2) справедливы на длине a=(L-l)/l=A-1.

При a>A-1

, (2.3)

где g - доля закристаллизовавшегося расплава последнего участка;

N0 - концентрация примеси на границе зонной плавки и зоны кристаллизации, см-3.

Только при проведении процесса при условиях, когда удовлетворяются все требования, приведенные выше, реальное распределение примеси в слитке после зонной плавки будет соответствовать закону, представленному выражениями (2.1) и (2.2).

Допущение б) в данной формулировке может выполняться только при бесконечно малых скоростях кристаллизации (скорости движения зоны). В этом случае сравнительно быстрая (по сравнению с диффузией в твердой фазе) диффузия в жидкой фазе в состоянии постоянно выравнивать концентрации компонентов системы в объеме расплавленной зоны.

Выполнение условия постоянства концентрации компонентов по объему расплава возможно в данной ситуации только при реализации полного (идеального) перемешивания жидкой фазы. Предполагается, что в этом случае перераспределение компонентов и выравнивание состава в жидкой фазе происходит мгновенно - то есть эффективный коэффициент диффузии в жидкой фазе .

Условие полного перемешивания на практике реализовать невозможно. Процессы массопереноса в расплавленной зоне при реальных скоростях кристаллизации и разумной интенсивности перемешивании всегда приводят к образованию диффузионного слоя на границе раздела фаз в области кристаллизации. Наличие слоя жидкости с концентрационным пиком, из которого и происходит кристаллизация, влияние его на условия разделения компонентов учитывается введением в выражения (1) и (2) эффективного коэффициента распределения kэфф вместо равновесного k0.

Равновесный коэффициент сегрегации связан с эффективным соотношением Бартона - Прима - Слихтера:

, (2.4)

где Vкр - скорость перемещения расплавленной зоны, см/с;

д- толщина диффузионного слоя, см;

Dж - коэффициент диффузии примеси в жидкой фазе, см2/с.

Эта замена является лишь более или менее удачным приближением к реальной ситуации, и не соответствует требованию условия постоянства концентрации.

Наибольшая неопределенность возникает, как правило, при вычислении д. Поэтому, в рамках обсуждавшихся допущений без существенного ущерба для точности, можно принимать значение. д/ Dж=200 с/см.

Распределение примеси после зонной плавки для реальных процессов описывается выражением

. (2.5)

Данное выражение позволяет анализировать влияние на сегрегационные процессы скорости перемещения зоны и условий перемешивания жидкой фазы.

Условие в) справедливо только для сильно разбавленных растворов, то есть при малых концентрациях примеси в системе. Кроме того, условие малости концентрации должно соблюдаться на протяжении всего процесса зонной плавки. Для того чтобы допущение в) оказалось состоятельным, требуется использовать при кристаллизационной очистке исходные материалы, прошедшие предварительную очистку.

Уравнения диффузии. Основой математического описания процессов диффузии являются два дифференциальных уравнения Фика.

Первое уравнение (первый закон Фика) записывается следующим образом:

, (2.6)

где J - плотность потока диффундирующего вещества, то есть количество

вещества, проходящего за единицу времени через единичную площадь поверхности, перпендикулярной направлению переноса вещества;

D - коэффициент диффузии;

N - концентрация атомов примеси.

Физический смысл этого уравнения - первопричиной диффузионного массопереноса вещества является градиент его концентрации. Скорость переноса пропорциональна градиенту концентрации, а в качестве коэффициента пропорциональности вводится коэффициент диффузии. Знак минус в правой части (6) указывает на то, что диффузия происходит в направлении убывания концентрации. Другими словами, диффузия идет благодаря стремлению системы достичь физико-химического равновесия. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока химические потенциалы компонентов всей системы не станут равными. Уравнение (6) описывает стационарный (установившийся) процесс - процесс, параметры которого не зависят от времени.

В макроскопическом представлении коэффициент диффузии определяет плотность потока вещества при единичном градиенте концентрации и является, таким образом, мерой скорости выравнивания градиента концентрации. В общем случае диффузия анизотропна и коэффициент диффузии - симметричный тензор второго ранга.

Согласно микроскопическому определению, компонента Dx коэффициента диффузии D по координате x связана со среднеквадратичным смещением диффундирующих атомов по координате x и интервалом времени , в течение которого это смещение произошло.

Когда концентрация вещества изменяется только в одном направлении (одномерная диффузия) и при диффузии в изотропной среде (коэффициент диффузии - скаляр) первое уравнения Фика имеет следующий вид:

. (2.7)

При простейшем анализе структур и в простейших моделях процессов легирования в технологии изготовления ИМС предполагаются именно такие условия диффузии.

Второе уравнение диффузии (второй закон Фика) получается путем сочетания первого закона и принципа сохранения вещества, согласно которому изменение концентрации вещества в данном объеме должно быть равно разности потоков этого вещества на входе в объем и выходе из него.

В общем случае второе уравнение диффузии имеет следующий вид:

. (2.8)

Для одномерной диффузии в изотропной среде уравнение (8) можно записать

. (2.9)

Второй закон Фика характеризует процесс изменения концентрации диффундирующей примеси во времени в различных точках среды и является математической моделью нестационарного (развивающегося) состояния системы (описывает период времени от начала процесса до установления стационарного состояния).

При постоянстве коэффициента диффузии D (независимости его от концентрации примеси) уравнение (9) упрощается:

. (2.10)

Допущение о постоянстве коэффициента диффузии справедливо в большом количестве случаев, анализируемых в технологии ИМС.

Уравнения диффузии являются чисто феноменологическими, т.е. они не содержат никаких сведений о механизмах диффузии - о диффузионном процессе на атомном, уровне. Кроме того, уравнения (2.6) - (2.10) не содержат информации о зарядовом состоянии диффундирующих частиц.

Делись добром ;)