1. Теоретическая часть

Под кристаллизацией в широком смысле в теории литейных процессов понимается процесс формирования структуры отливок при переходе металла из жидкого состояния в твердое. Процесс превращения сплавов из жидкого состояния в твердое является теплотехническим, поскольку он обязательно сопровождается теплоотводом скрытой и физической теплоты. Но одновременно процесс превращения является физико-химическим, поскольку он сопровождается образованием конгломерата кристаллов. Первый процесс может быть назван затвердеванием, второй -- кристаллизацией.

Первые работы по затвердеванию основывались на известных решениях Ляме и Клапейрона или Д. Стефана задачи о замерзании воды или промерзании влажного грунта. Ляме и Клапейрон и Стефан рассматривали воду и влажный грунт как полуограниченное (полубесконечное) тело, на поверхности которого поддерживается постоянная температура. Формулу, полученную ими, называют "законом квадратного корня" затвердевания отливки:

, (1)

где е - толщина затвердевшей корочки, м;

к - постоянная величина, получившая применительно к литейным процессам название константы затвердевания, ;

ф - время, с.

На рисунке 1 дана схема распределения температуры затвердевающей отливки

Рисунок 1 - Схема распределения температуры в форме и затвердевающей отливке

где Тз -- температура заливки сплава, К; Tкр -- температура кристаллизации сплава (для сплавов, кристаллизующихся в интервале температур -- температура ликвидус), К; Тк -- температура контакта отливка-форма, К; -- средняя температура затвердевшей корочки металла, К; - средняя температура прогретого слоя формы, К; -- начальная температура формы, К; у -- координата, отсчитываемая от фронта затвердевания в направлении к поверхности отливки, м; х -- координата, отсчитываемая от поверхности отливки в направлении к фронту затвердевания, м; z -- координата, отсчитываемая от поверхности отливки в форму, м (индекс ф означает принадлежность характеристики к форме, м -- принадлежность к металлу отливки).

В постановке задачи Шварца (затвердевание полуограниченного слитка, в результате охлаждения его в полуограниченной изложнице) Т_к отливка-форма остается постоянной в процессе всего периода кристаллизации, следовательно к задаче можно применить квазистационарный подход.

Температура контакта Т_к отливка-форма определяется по формуле, предложенной Н. И. Хвориновым:

, (2)

; , (3)

где с, р, л - теплоемкость, плотность и теплопроводность металла и формовочной смеси соответственно.

Величина k представляет собой корень следующего весьма сложного трансцендентного уравнения и зависит от множества факторов, характеризующих процесс затвердевания (теплофизических коэффициентов материалов, температуры и т. д.). Трудность определения величины k из трансцендентного уравнения заставила исследователей в области литейного производства находить ее опытным путем.

Долгое время формула (1) служила основным расчетным выражением, с помощью которого определялась толщина затвердевшей корочки. Эту формулу начали применять для расчета отливок различной конфигурации, охлаждающихся в самых разнообразных условиях. Конкретные условия затвердевания пытались учитывать, выделяя частные связи, существующие между величиной k и отдельными параметрами процесса. Например, находили связь между величиной k и перегревом заливаемого металла, свойствами формы и т. д.

Однако анализ показывает, что фактические условия затвердевания отливки в форме коренным образом отличаются от тех условий, которые рассматривались Ляме, Клапейроном и Стефаном. Действительно, реальная отливка представляет собой тело конечных размеров. Фронт затвердевания только в отдельных частных случаях является плоским, в большинстве же случаев практики приходится иметь дело с отливкой сложной конфигурации. Интенсивность теплообмена на поверхности отливки может колебаться от бесконечно малых до бесконечно больших значений. В результате температура поверхности отливки почти никогда не остается постоянной (характер изменения температуры поверхности зависит от интенсивности теплообмена и конфигурации отливки); интенсивность теплообмена, в свою очередь, определяется свойствами зазора, находящегося между отливкой и формой. Кроме того, распределение температуры в перегретом металле вследствие конвекции никогда не соответствует тому распределению температуры, которое имеет место в талом грунте.

Большое экспериментальное и теоретическое исследование процесса затвердевания отливки в неметаллической форме выполнил Н.И. Хворинов (1939 - 1940 гг.). На основе анализа количества теплоты, поступающей из отливки в форму, Н.И. Хворинов пришел к формуле, которая позволяет определять зависимость толщины е затвердевшей корки от времени ф с учетом перегрева металла над температурой кристаллизации:

, (4)

где L_кр- удельная теплота кристаллизации металла отливки, Дж/кг;

t_nep- перегрев металла над температурой кристаллизации, °С;

t_nep = Т₃ - t_Kp ; с_м-- удельная теплоемкость металла отливки, Дж/(кг°С);

см, сф - плотность металла отливки и материала формы, кг/м ;

R - так называемый приведенный размер отливки, равный отношению

объема отливки V₀ к площади F₀ поверхности охлаждения (R=V/Fo).

Н.И. Хворинов в своих работах впервые широко использовал понятие приведенного размера отливки, имеющее большое значение при анализе процесса затвердевания металла в неметаллической форме.

Отсутствие общего решения задачи о затвердевании металла в литейной форме, из которого вытекали бы различные частные решения, отвечающие конкретным условиям литья, послужило толчком к принятию исследователями следующего решения. В каждом конкретном случае находятся строго обоснованные упрощения задачи, выводятся расчетные формулы, которые позволяют вычислить параметры процесса затвердевания отливки в зависимости от свойств формы, заливаемого металла и др.

Н.Г. Гиршович и Ю.А. Нехендзи решали задачу о затвердевании отливки в металлической и неметаллической формах. Авторы предлагают не искать частные решения задачи для отдельных видов литья, а воспользоваться наиболее простым решением для какого-либо конкретного случая и затем вводить в это решение поправки, обусловленные влиянием реальных усложняющих факторов. Следует отметить, что основная идея авторов, направленная на отыскание универсального решения, которое было бы справедливо для любых условий затвердевания отливки, является весьма ценной. Однако надо иметь в виду, что достаточно точное универсальное решение при современном состоянии теоретических знаний получить невозможно.

Н.Г. Гиршович и Ю.А. Нехендзи разработали наиболее общую методику расчета процесса затвердевания отливок на основе универсальной формулы для определения времени полного затвердевания:

, (5)

где R - приведенная толщина отливки, м;

мконф, мпер, минт, мзаз - поправочные коэффициенты на конфигурацию, на перегрев металла, на интервал кристаллизации, на зазор, образованный газовой прослойкой и краской.

Для неметаллической формы можно записать:

, (6)

Поправочные коэффициенты определяются аналитически или таблично.

Поправка на конфигурацию для случая затвердевания отливки в неметаллической форме для отливок типа, плита, цилиндр и шар принимается =1.

Поправка на перегрев металла над температурой кристаллизации, вызывающий прогрев формы до начала затвердевания и соответствующее уменьшение интенсивности теплоотвода в период кристаллизации, определяется по формуле

, (7)

где (в - коэффициент, равный: для плиты 1,75; для цилиндра 1,25; для шара 1,1. Поправочный коэффициент м_инт рассчитывают по формуле:

, (8)

Для неметаллической формы влиянием газового зазора можно пренебречь, принимая м_заз=l.

В 1950--1952 гг. Вейником А.И. решалась задача о затвердевании отливки в различных формах. Автор исследовал интенсивность теплообмена между отливкой и формой и расчленил весь процесс охлаждения отливки на четыре характерные стадии, соответствующие заполнению формы (течение металла), отводу теплоты перегрева от неподвижного металла, затвердеванию металла и охлаждению полностью затвердевшей отливки. На этой основе были получены упрощенные решения для случаев затвердевания металла в неметаллической форме, окрашенном кокиле и изложнице, учитывающие все главные особенности процесса. Первоначально при решении задачи автор приближенно принимал линейный закон распределения температуры в сечении отливки (нелинейность реальных температурных кривых учитывалась особыми поправками). Затем в качестве температурной кривой была принята парабола п-го порядка. Это позволило преобразовать дифференциальное уравнение теплопроводности в частных производных в алгебраическое и получить удовлетворительные по точности результаты как для закона продвижения фронта затвердевания, так и для температурного поля отливки.

Закон распределения температуры в затвердевшей корочке металла (рисунок 1) задается по А. И. Вейнику в виде параболы n-го порядка

, (9)

где Т_м - температура металла в точке с координатой х, К;

n - величина, определяемая из опыта, ее значения приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Зависимость величины показателя п от конфигурации отливки

А. И. Вейник получил следующие безразмерные уравнения для определения положения границы затвердевания во времени:

для плоской отливки

, (10)

для цилиндрической отливки, затвердевающей снаружи

, (11)

для шаровой отливки, затвердевающей снаружи

, (12)

где Fo - критерий Фурье (безразмерное время) для текущего времени ф,

Fo - критерий Фурье для времени, прошедшего с момента заливки до момента снятия перегрева;

Bi - критерий Био;

- относительная толщина затвердевшей корочки металла к моменту ф и соответственно.

, (13)

, (14)

где - теплопроводность металла отливки, ;

a - коэффициент теплоотдачи, ;

L - критерий теплоты кристаллизации.

, (15)

Г.Ф. Баландин предложил следующую методику определения закона затвердевания отливок в песчаной форме:

, (16)

где - характерный размер отливки: для плиты это половина толщины, для цилиндра и шара - радиус, м;

- плотность метала отливки в твердом состоянии, кг/м³;

n- коэффициент, зависящий от конфигурации отливки: для плоской

отливки n=0, для цилиндрической n=1, для шаровой n=2; ф- время, при котором затвердела корочка толщиной е, с;

- время полного охлаждения перегретого расплава, с.

Время полного охлаждения перегретого расплава в песчаной форме (с учетом мгновенного заполнения формы расплавом) можно определить по формуле

 , (17)

где , - удельная теплоемкость и плотность жидкого расплава, Дж/(кг), кг/м.