Расчет линейной непрерывной двухконтурной САУ по заданным требованиям к качеству ее работы
2.3.1 Определение передаточной функции параллельного корректирующего устройства
Разделим данную структурную схему на две части: одну из частей будет описывать , а вторую -- . Второй части данной структурной схемы соответствует последовательное соединение звеньев, охваченное звеном параллельной коррекции. Следовательно:
Рисунок 2.6 -- Переходной процесс в системе, скорректированной последовательным корректирующим звеном
, .
Передаточную функцию параллельного корректирующего устройства найдем графическим методом, исходя из формулы:
, (2.12)
где -- ЛАЧХ передаточной функции второй части фактической структурной схемы, то есть .
В соответствии с рис. 2.7 передаточная функция параллельного корректирующего устройства будет иметь вид:
.
Тогда передаточная функция разомкнутой системы с параллельной коррекцией будет иметь вид:
, (2.13)
где .
=.
Подставляя в выражение (2.13), получим передаточную функцию скорректированной параллельным корректирующим устройством разомкнутой системы:
.
Передаточная функция замкнутой единичной обратной связью системы с параллельной коррекцией в соответствии с формулой (1.5) примет вид:
,
где .
Рисунок 2.7 -- Определение ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства
2.3.2 Реализация параллельного корректирующего устройства
Подбирая необходимые звенья из перечня, приведенного в источнике [1], произведем реализацию параллельного корректирующего контура с помощью последовательного соединения двух типов звеньев, электрические схемы которых приведены на рис. 2.8.
Рисунок 2.8 -- Электрические схемы звеньев параллельного корректирующего устройства
Первая схема реализует следующую передаточную функцию:
, (2.14)
где ;
;
;
.
Вторая схема реализует следующую передаточную функцию:
, (2.15)
где ;
;
;
;
.
Реализованная последовательным соединением первого и двух вторых звеньев передаточная функция будет иметь вид:
.
Сопоставляя данную передаточную функцию с выражениями (2.14) и (2.15), получим следующие параметры элементов, используемых в схемах.
Для первого звена (первая схема рис. 2.8):
, , .
Для второго звена (вторая схема рис. 2.8):
, , , .
Для третьего звена (вторая схема рис. 2.8):
, , , .
Схема электрическая принципиальная последовательного корректирующего устройства приведена на рис. 2.9.
Рисунок 2.9 -- Схема электрическая принципиальная параллельного корректирующего устройства
2.3.3 Оценка качества скорректированной САУ
Передаточная функция скорректированной параллельным корректирующим устройством разомкнутой системы будет равна:
.
Тогда передаточная функция той части схемы, которая охвачена параллельной коррекцией будет равна:
=.
Подставляя в выражение (2.13), получим передаточную функцию скорректированной параллельным корректирующим устройством разомкнутой системы:
.
Передаточная функция замкнутой единичной обратной связью системы с параллельной коррекцией в соответствии с формулой (1.5) примет вид:
,
где .
С помощью программы Perehod.exe определяем время переходного процесса и перерегулирование:
, .
Погрешность по времени переходного процесса будет равна:
.
Погрешность по перерегулированию:
.
График переходного процесса представлен на рисунке 2.10.
Рисунок 2.10 -- Переходной процесс в скорректированной системе