2.3.3 Оценка качества скорректированной САУ

Передаточная функция скорректированной параллельным корректирующим устройством разомкнутой системы будет равна:

.

Тогда передаточная функция той части схемы, которая охвачена параллельной коррекцией будет равна:

=.

Подставляя в выражение (2.13), получим передаточную функцию скорректированной параллельным корректирующим устройством разомкнутой системы:

.

Передаточная функция замкнутой единичной обратной связью системы с параллельной коррекцией в соответствии с формулой (1.5) примет вид:

,

где .

С помощью программы Perehod.exe определяем время переходного процесса и перерегулирование:

, .

Погрешность по времени переходного процесса будет равна:

.

Погрешность по перерегулированию:

.

График переходного процесса представлен на рисунке 2.10.

Рисунок 2.10 -- Переходной процесс в скорректированной системе

3. СИНТЕЗ САУ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

3.1 Описание структурной схемы САУ в пространстве состояний

Методы анализа и синтеза САУ в пространстве состояний основаны на том, что любая линейная непрерывная система может быть описана дифференциальными уравнениями первого порядка.

Схематически САУ представляется в виде комбинаций интеграторов, сумматоров и усилителей.

На основании этого строим структурную схему САУ в пространстве состояний (рис. 3.1).

Рисунок 3.1 -- Структурная схема САУ в пространстве состояний

На основании структурной схемы САУ в пространстве состояний (рис. 3.1) запишем матрицы коэффициентов, входных сигналов на интеграторы и выходных сигналов с интеграторов, которые будем использовать в дальнейшем для анализа системы:

, ,

.

3.2 Проектирование САУ с использованием обратных связей

3.2.1 Определение коэффициентов обратных связей и коэффициента регулятора

Используя программу Stvarfdbk.exe для разомкнутой системы, полученной в п. 3.1, получим следующие данные для проектирования САУ с использованием обратных связей:

коэффициенты знаменателя: 0; 55502,78; 17722,01; 320; 1;

корни: -250; -3,33; -66,67; 0;

коэффициенты числителя: 9440691.

Для дальнейших расчетов с использованием программы Stvarfdbk.exe, нам необходима передаточная функция желаемой системы:

.

Для того чтобы использовать данную программу, нам необходимо, чтобы знаменатель передаточной функции был четвертого порядка. Используем апериодическое звено первого порядка с :

.

В соответствии с формулой (1.5) передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид:

.

Используя программу Stvarfdbk.exe в режиме проектирования, задав полученные выше значения, получим следующие данные:

коэффициенты числителя:

; ; ; ;

корни: ; ; ;

коэффициенты обратной связи: ; ; ; ;

коэффициент усиления: ;

характеристический полином замкнутой системы:

;

корни: ; ; ;

максимальная нормализованная ошибка: .

Используя полученные данные, получим структурную схему САУ с коррекцией обратными связями (рис. 3.2).

Рисунок 3.2 -- Структурная схема скорректированной обратными связями САУ

На основании структурной схемы САУ в пространстве состояний (рис. 3.2) запишем матрицы коэффициентов, входных сигналов на интеграторы и выходных сигналов с интеграторов:

, , .

Используя программу Stvarfdbk.exe, получим следующие данные:

коэффициенты знаменателя: ; ; ; ; ;

корни: ; ; ;

коэффициенты числителя: .

Передаточная функция скорректированной системы имеет вид:

.