Расчет линейной непрерывной двухконтурной САУ по заданным требованиям к качеству ее работы

курсовая работа

2.1 Определение желаемой передаточной функции

В соответствии с вариантом задания принимаем желаемую ЛАЧХ типа . Ее передаточная функция будет иметь вид:

, (2.1)

где -- передаточная функция желаемой системы;

-- коэффициент усиления системы;

, , -- постоянные времени САУ.

Определим частоту среза, исходя из ее связи со временем регулирования:

, (2.2)

где 7 -- соответствует запасу устойчивости по фазе , 9 -- ;

-- частота среза желаемой ЛАЧХ.

Запас устойчивости по фазе определим, исходя из перерегулирования:

. (2.3)

Подставляя сюда (по условию), получаем, что .

Необходимый коэффициент в формуле (2.2) определим методом интерполяции:

; ; ; ;

; .

В соответствии с заданием . Подставляя полученные значения в формулу (2.2), получаем :

.

Для вычисления постоянных времени , , , вычислим сопрягающие частоты , , , исходя из соотношения:

, (2.4)

где -- наклон второй асимптоты ЛАЧХ. В соответствии с заданием принимаем ;

-- коэффициент, определяемый из соотношения:

, (2.5)

где -- запас устойчивости по фазе, выраженный в радианах.

Вычисляем:

, .

Откуда:

,

.

Для ЛАЧХ типа справедливо следующее соотношение:

, (2.6)

где -- общий коэффициент усиления системы.

Подставляем:

.

Постоянные времени можно определить из соотношения:

. (2.7)

Численно:

, , .

В соответствии с формулой (2.1) записываем передаточную функцию желаемой разомкнутой системы:

.

Для построения ЛАЧХ необходимо вычислить логарифмы сопрягающих частот:

, ,

, .

ЛАЧХ желаемой системы представлена на рис. 2.1.

Рисунок 2.1 -- Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика желаемой передаточной функции

Используя формулу (1.5), запишем передаточную функцию желаемой замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью:

.

Для расчета переходного процесса воспользуемся программой Perehod.exe, куда введем коэффициенты знаменателя и числителя. Получим график переходного процесса, представленный на рис 2.2.

Рисунок 2.2 -- Переходный процесс в желаемой передаточной функции

Время переходного процесса и перерегулирование равны:

, .

Делись добром ;)