1.5.1 Основные уравнения теории упругости

Для того, чтобы найти эти девять функций надо записать основные уравнения теории упругости, или:

Дифференциальные Коши

(17)

где - компоненты тензора линейной части деформаций Коши;

компоненты тензора производной перемещения по радиусу.

Дифференциальные уравнения равновесия

(18)

где - компоненты тензора напряжений; - проекция объемной силы на ось j.

Закон Гука для линейно-упругого изотропного тела

(19)

где - константы Ламе; для изотропного тела. Здесь - нормальные и касательные напряжения; деформации и углы сдвига соответственно.

Вышеперечисленные уравнения должны удовлетворять зависимостям Сен-Венана

(20)

В теории упругости задача решена, если выполняются все основные уравнения.