Проектирование автоматизированного электропривода
3.1 Определение передаточной функции электродвигателя
Двигатель постоянного тока при управлении изменением напряжения якоря представляют в виде следующей системы:
Рисунок 2. Структурная схема электродвигателя
Постоянную времени якорной цепи Тя определяют по следующей формуле:
, (2)
где LяУ - суммарная индуктивность якорной цепи;
RяУ = Rп.экв + Rя У дв - суммарное сопротивление якорной цепи системы ТП-Д;
Rп.экв = Rк + 2Rт + 2Rуд + 2Rдин - эквивалентное сопротивление преобразователя.
Суммарная индуктивность якорной цепи вычисляют по формуле:
, (3)
где Lт - приведенная индуктивность трансформатора;
Lя У дв - суммарная индуктивность рассеяния обмоток якоря двигателя ЯО, ДП и КО. Приведенную индуктивность обмотки трансформатора определяют по формуле:
, (4)
где Xт - приведённое ко вторичной цепи индуктивное сопротивление рассеяния фазы трансформатора;
щ = 314 с-1 - угловая частота напряжения питающей сети.
, (5)
где Zтр - полное приведенное сопротивление обмоток трансформатора;
Rтр - приведенное активное сопротивление трансформатора.
Полное приведенное сопротивление обмоток трансформатора вычисляют по формуле:
, (6)
где Uк - напряжение короткого замыкания;
Pн - номинальная мощность трансформатора;
Uн - номинальное напряжение вторичной обмотки трансформатора должно соответствовать напряжению питания тиристорного преобразователя.
Приведенное активное сопротивление трансформатора определяют по формуле:
(7)
где Pк.з.- потери при коротком замыкании.
Подставив полученные значения в формулу (5), получим значение приведенного сопротивления обмоток трансформатора
Ом.
Подставив полученные значения в формулу (4), получим значение приведенной индуктивности обмотки трансформатора
Гн.
Индуктивность якоря двигателя определяют по формуле:
,(8)
где г - конструктивный коэффициент, г = 0,1 для компенсированных машин, г = 0,6 для некомпенсированных машин;
- скорость вращения якоря.
Подставив полученные значения в формулу (3), получим значение индуктивности якорной цепи:
Гн.
Эквивалентное сопротивление преобразователя вычисляют по формуле:
(9)
где Ом - сопротивление, учитывающее снижение выпрямленного напряжения из-за процессов коммутации токов вентилями преобразователя, m - число коммутаций вентилей за период напряжения сети (пульсность схемы): для мостовой схемы m = 6, для нулевой m = 3.
- сопротивление уравнительного дросселя;
падение напряжения на уравнительном дросселе, при номинальном выпрямленном токе ;
Динамическое сопротивление тиристора вычисляют по формуле:
, (10)
где Uт = (0,5 ч 1,5) В - классификационное падение напряжения на тиристоре, принимаем Uт = 1,3 В;
Iср.вент - среднее значение тока, протекающего через тиристор при номинальном моменте сопротивления на двигателе.
Среднее значение тока через тиристор определяется по формуле:
(11)
Сопротивление якоря двигателя:
, (12)
где Rя - сопротивление якорной обмотки;
Rдп - сопротивление дополнительной обмотки;
Rко - сопротивление компенсационной обмотки ( в нашем двигателе отсутствует);
Rщ - сопротивление щеточного контакта;
коэф. 1,24 учитывает изменение сопротивления в результате нагрева двигателя до рабочей температуры.
Сопротивление щеточного контакта определяют по формуле:
Ом. (13)
где Uщ = 1ч2 В - падение напряжения на щеточном контакте. Принимаем Uщ = 2 В.
Подставив значения в формулу (12), получим значение сопротивления якоря двигателя:
Ом.
Вычислим суммарное сопротивление якорной цепи ТП-Д:
Подставив полученные значения в формулу (2) получим постоянную времени якорной цепи:
Приведённый к валу двигателя суммарный момент инерции механических элементов привода:
. (14)
. (15)
Передаточное отношение редуктора определим по формуле:
. (16)
Коэффициент редуктора:
. (17)
Подставив полученные значения в формулу (14) получим:
.
Передаточный коэффициент двигателя постоянного тока при регулировании скорости изменением подводимого напряжения к якорю:
рад/В·с, (18)
где коэффициент ЭДС:
. (19)
Конструктивный коэффициент машины определим по формуле:
Н·м/А.
Передаточная функция двигателя:
. (20)