Повышение надежности и долговечности работы манжетных уплотнений валов автомобилей ВАЗ
4.1 Создание математической модели геометрического построения микрорельефа обработанной поверхности
Для того, чтобы произвести расчет предложенного метода обработки (см. рис. 1.24), предлагается следующий подход к решению данной задачи:
обрабатываемую шейку вала, которая является цилиндрической поверхностью разбить на Kx точек по ширине поверхности, и на Kу точек по окружности детали (см. рис. 4.1.а);
далее для упрощения расчета произвести развертку цилиндрической поверхности так, как показано на рис. 4.1.б;
а) б)
Рис. 4.1. Математическая модель обрабатываемой поверхности
Для того чтобы получить геометрию поверхности, необходимо рассчитать координаты каждой точки модели, представленной на рис. 4.1.б. Для более наглядного интерпретации результатов расчета целесообразнее представит результат в виде матрицы размером КхКу, где каждый элемент матрицы будет численно выражать координаты точки поверхности, относительно максимально углубленной точки в процесс ППД.
При разбиение цилиндрической развертки на точки (КхКу) следует учесть, что необходимо возможно будет рассчитать геометрию после нескольких оборотов, тогда исходя из рис. 4.1.б., точки (1; 1Кх) совпадут с точками (Ку; 1Кх), поэтому разбиение целесообразнее производить так, как показано на примере рис. 4.2.
Рис. 4.2. Пример представления цилиндрической развертки в виде матрицы
На рис 4.2 показан пример графической интерпретации матрицы размером 44. Очевидно, что для представления микропрофиля поверхности разбиение на такое количество точек неэффективно, значения Кх и Ку должны как минимум быть на порядок выше, но следует также учесть, что увеличение количества рассчитываемых точек приводит к более громоздким расчетам. Детальность расчета микропрофиля можно оценить величинами:
;(4.1)
,(4.2)
где Lр - ширина обрабатываемого участка, Kx - количество точек рассчитываемых по оси х, Kу - количество точек рассчитываемых по оси у, d - диаметр обрабатываемой детали, dx, dy - интервал между рассчитываемыми точками по оси х, у соответственно, мм.
Как видно из схемы обработки, целесообразнее расчету подвергать расчету геометрию поверхности показанной на рис. 4.3, так как другая часть обработанной поверхности будет идентична, но смещена по оси У на величину:
,(4.3)
где - частота колебания инструмента, Гц; Т - период колебания инструмента, с; n - частота вращения детали, об/c.
Поскоку значения Kx - количество точек рассчитываемых по оси х и Kу - количество точек рассчитываемых по оси у не отражают заранее дискретность расчета поверхности, то в качестве исходных данных изначально целесообразнее задавать следующие параметры:
- шаг по ширине детали, мм;
- шаг по окружности детали, мм.
Так как параметры Kx и Ky необходимы для проведения дальнейших расчетов, то их значения могут быть найдены по формулам:
,
где Lр - ширина обрабатываемого участка;
,
где d - диаметр обрабатываемой детали.
Используя все вышесказанное формулу 4.1 можно записать в виде: