Определение оптимальных настроек ПИ-регулятора в АСР со звеном второго порядка с опозданием

курсовая работа

3.1 Определение передаточной функции объекта управления

Результаты математического описания действующего объекта управления, который создаётся, наиболее часто представлены в виде дифференциального уравнения. Для теплоэнергетики характерны объекты, которые имеют инерционность и запаздывание, поэтому их дифференциальные уравнения могут иметь вид

(1)

где t - независимая переменная (время);

- выходная координата (регулируемая величина);

- входная координата (воздействие, которое вызывает возмущение);

- транспортное запаздывание (время);

a0,a1,a2,b0 - параметры (коэффициенты) уравнения.

При рационализации записи (1) путём деления на коэффициент a0 получают

(2)

где - постоянная времени, характеризующая колебательные возможности объекта;

- постоянная времени, характеризующая демпфирирующие возможности объекта;

- коэффициент передачи объекта по каналу возмущения.

Решение дифференциального уравнения (1) удобно выполнять с применением способа операторного преобразования Лапласа. Соответственно передаточная функция объекта по каналу возмущения будет иметь вид

, (3)

где S - оператор преобразования Лапласа;

- передаточная функция звена чистого запаздывания.

Передаточная функция объекта по каналу регулирования может и по инерционным свойствам, и по коэффициенту передачи отличаться от канала возмущения. Однако часто различие заключается только в разных коэффициентах передачи , тогда

(4)

Изображение по Лапласу выходной функции объекта можно получить, если «пропустить» через объект входное воздействие

(5)

(6)

(7)

и записать изображение выходной функции в виде дроби

(8)

Для перехода от изображения выходной функции к её оригиналу можно применять метод Хевисайда. Метод заключается в формальном получении оригинала путём нахождения корней знаменателя дроби (4) как характеристического уравнения. Корни подставляют в формулу Хевисайда

, (9)

где А(0), А(рi) - числитель дроби (4);

- значение преобразованного характеристического уравнения при нулевом корне и первой производной этого же уравнения при i-м корне;

pi - корни преобразованного характеристического уравнения;

n - общее число корней.

(10)

Если корни характеристического уравнения , - вещественные и отрицательные, решение (1) следующее:

(11)

(12)

Делись добром ;)