3.1 Расчет основной рамы

Первое расчетное положение. В первом расчетном положении, соответствующем нагрузкам, возникающим в процессе нормальной эксплуатации автогрейдера, наиболее неблагоприятные условия возникают в конце зарезания, когда отвал режет грунт одним концом, опущенным настолько, что передний мост вывешен и упирается в край кювета, задние колеса буксуют на месте, работа производится на поперечном уклоне с углом л=16°. В этих условиях основная рама оказывается максимально нагруженной нормальными нагрузками (рис. 3). В центре тяжести авто грейдера сосредотачивается сила его веса G и равнодействующая сил инерции Р_и, которая раскладывается на две составляющие, так как автогрейдер работает на уклоне. Первая, равная G соsл, действует перпендикулярно опорной поверхности, а вторая, G sinл, - параллельно ей. Координаты Н (м) и l (м) центра тяжести современных автогрейдеров приблизительно определяют из соотношений:

H = r_с+ 0,5 = 0,56 + 0,5 = 1,06 м, l = 0,3*L = 0,3*5,83 = 1,75 м,

где r_с - статический радиус колеса, r_с= 0,93*r_к= 0,93*0,6 = 0,56 м (здесь r_к -радиус колеса, r_к =0,6 м); L - колесная база, L = 5,83 м.

Рис. 3. Схема сил, действующих на автогрейдер в первом расчетном положении

Размеры L = 5,83 м, L₁ = 4,8 м, l = 1,45 м, п = 2,32 м, т =1,3 м, а= 0,05 м, А = 1,1 м, q= 0,46 м, с = 0,9 м, h = 0,25 м, r_к = 0,6 м, b = 2,0 м снимают с чертежа. В центре тяжести автогрейдера помимо его веса сосредотачивается равнодействующая инерционных сил

P_И= (К_Д- 1) и_mах G₂= (1,5 - 1) 0,85*73,7 = 31,3 кН,

где К_Д - коэффициент динамичности, для первого расчетного положения, К_д=1,5;

и_mах - максимальный коэффициент использования сцепного веса машины, и_mах = 0,85;

G₂ - сила тяжести автогрейдера, приходящаяся на его задний мост, G₂=73,7 кН.

В точке О, которой обозначен конец режущей кромки ножа отвала, сосредотачиваются усилия Р_х, Р_у и Р_z, возникающие в результате сопротивления грунта резанию. В точках О₂ и О"₂, соответствующих проекциям середин балансиров на опорную поверхность, действуют вертикальные реакции задних правых и левых колес Z_2п и Z_2л, свободные силы тяги Х_2п и Х_2л и боковые реакции Y_2п и Y_2л.

Боковые реакции

Y_2п = Y_2л = 0,5 G sinл = 0,5*105,3*sin 16° = 14,5 кН.

В точке О₃, в которой передний мост касается кювета, возникает боковая реакция Y₁. Составим систему уравнений равновесия:

УX = 0: Х_2п + Х_2л + Р_и - P_x = 0; (1)

УY = 0: Y_2п + Y_2л -G sinл - P_y+Y₁= 0; (2)

УZ = 0: Z_2п + Z_2л -G cosл+ P_z = 0; (3)

УM_x = 0: G*cosл - Z_2п * b-G sinл H = 0; (4)

УM_y = 0: P_z L₁- G*cosл - Р_и H = 0; (5)

УM_z = 0: (Y_2п + Y_2л) L₁ +X_2л * + Р_и + G sinл (L₁-l) - Y₁(L- L₁)= 0; (6)

Определим неизвестные силы и реакции Р_х, Р₂, P_2п, P_2л из уравнений равновесия, используя систему уравнений:

;

;

Z_2п =G cosл -Z_2л -P_z =105,3*cos16 - 35,2 - 43,8 = 22,2 кН;

Р_х = и_mах (Z_2п + Z_2л)+ P_z = 0,85 (22,2 + 35,2)+43,8 = 92,6 кН.

Силы тяги правого и левого задних колес могут быть выражены через вертикальные реакции

Х_2п = Z_2п и_mах = 22,2*0,85 = 18,9 кН; Х_2л = Z_2л* и_mах = 35,2*0,85 = 29,9 кН.

Зная Х_2п и Х_2л, определим

=137,6 кН;

Далее необходимо найти усилия, действующие в т. О₄ - шаровом шарнире тяговой рамы, служащем опорой для правой части основной рамы. Левой частью основная рама двумя точками, соответствующими точкам О₂ и О₂, опирается на задний мост, а средней частью - на систему подвески тяговой рамы.

Считая детали подвески тяговой рамы расположенными в одной плоскости Q (рис. 4), можно рассматривать пересечение этой плоскости с основной рамой как место заделки последней, являющееся опасным расчетным сечением. Для упрощения расчета принимают, что тяги подвески (штоки гидроцилиндров) находятся в вертикальной плоскости Q, хотя в действительности плоскость Q, в которой они расположены, наклонена к вертикали под небольшим углом б. Принятое допущение несколько увеличит получаемые значения усилий Z₄, Y₄ и Х₄, действующих на шаровой шарнир и, следовательно, приведет к увеличению запаса надежности.

Рис. 4. Схема сил, действующих на шаровой шарнир тяговой рамы в первом расчетном положении

Из уравнений моментов, составленных относительно осей у и z, лежащих в плоскости Q, проходящей через точку О₄ и перпендикулярной к оси О₄О₄, находят усилия Z₄ и Y₄:

Усилие Х₄ находят из уравнения УX = 0, откуда Х_А = Р_х = 92,6 кН.

Определив все силовые факторы основной рамы, можно подсчитать возникающие в ней напряжения. На рис. 5 показана схема нагружения основной рамы в первом расчетном положении. Пользуясь этой схемой и размерами, указанными на рис. 3, определяют изгибающие моменты, действующие в опасном сечении 1-1. Слева от сечения I - I (со стороны моста)

Рис. 5 показана схема нагружения основной рамы в первом расчетном положении.

Справа от сечения I-I (со стороны переднего моста):

Необходимо выбрать поперечное сечение и определить его геометрические характеристики - моменты сопротивления и площадь поперечного сечения (Рис.6).

Также следует выбрать материал и найти допускаемое напряжение. Допускаемое напряжение равно отношению предельного напряжения к коэффициенту запаса, равному 1,1…1,5.

Выбираем нестандартный профиль бруса с размерами поперечного сечения b₁=160мм, b₂=180мм, h₁=200мм, h₂=240мм.

Площадь и моменты инерции прямоугольного поперечного сечения определяют:

Р Рис.6 Поперечное сечение

Полярный момент инерции прямоугольного сечения вычисляем:

где Ь₁ и Ь₂ - коэффициенты, зависящие от отношения сторон прямоугольного сечения.

Выбираю материал - сталь 40Х с у = 650МПа и рассчитываю допускаемое напряжение:

[у] = у_пр/К₃, [у] = 650/1,2 = 541,7 МПа

Зная геометрические размеры сечения и его форму, можно посчитать возникающие в нём максимальные напряжения у:

где у_сум - суммарное напряжение от изгиба и растяжения-сжатия;

ф - напряжение от кручения.

где М_и^в, М_и^г - суммарные изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

Р - сжимающее усилие, кН;

М_кр - суммарный крутящий момент, действующий на расчётное положение;

W_y, W_z, W_p, F - моменты сопротивления сечения изгибу и кручению и площадь этого сечения;

Возникающие в опасном сечении I-I основной рамы напряжения от воздействия на него силовых факторов, действующих слева и справа от сечения, подсчитывают раздельно и принимают в расчёт наибольшее.

Для сечения I-I (со стороны заднего моста):

Тогда максимальное напряжение для сечения I-I со стороны заднего моста:

Для сечения I-I (со стороны переднего моста):

Тогда максимальное напряжение для сечения I-I со стороны переднего моста:

Максимальные напряжения со стороны переднего моста, и со стороны заднего моста превышают допускаемое напряжение, Для выполнения условий прочности увеличивают толщину стенки поперечного сечения или меняют материал на более прочный и в результате при b₁=160мм, b₂=210мм, h₁=200мм, h₂=250мм получаем площадь и моменты инерции прямоугольного поперечного сечения:

Полярный момент инерции прямоугольного сечения вычисляем:

Для сечения I-I (со стороны заднего моста):

Тогда максимальное напряжение для сечения I-I со стороны заднего моста:

Для сечения I-I (со стороны переднего моста):

Тогда максимальное напряжение для сечения I-I со стороны переднего моста:

Условие выполняется, значит выбранное сечение удовлетворяет условиям прочности и может быть использовано в рабочем оборудовании.

Второе расчётное положение. Во втором расчётном положении на автогрейдер действуют случайные нагрузки, возникающие при встрече его с непреодолимым препятствием. Наиболее неблагоприятные условия при этом складываются, когда наезд на препятствие происходит краем выдвинутого в сторону отвала при движении автогрейдера по горизонтальной поверхности на максимальной рабочей скорости с малым пробуксовыванием ведущих колёс, что имеет место при работах по разравниванию и перемещению грунта.

При внезапной встрече конца отвала с жёстким препятствием происходит их соударение, что приводит к возникновению дополнительной динамической нагрузки на основную раму.

При расчёте на прочность рабочего оборудования принимают, что масса и жесткость препятствия во много раз превышает массу и жёсткость автогрейдера. Тогда дополнительную динамическую нагрузку на автогрейдер определяют только массой и жёсткостью последнего, а также скоростью столкновения и подсчитывают:

где v - скорость автогрейдера в момент встречи с препятствием; G_сц - вес автогрейдера с оборудованием, G_сц = 79 кН; g - ускорение свободного падения; С - суммарная жёсткость автогрейдера,

здесь С₁ = 120кН/м - жесткость металлоконструкции автогрейдера, зависящая от величины сцепного веса;

Н_отв = 0,62м - высота отвала;

L_отв = 3,72м - длина отвала;

С₂ = 2С_ш = 2 ^. 45 = 90кН/м - суммарная жёсткость передних колёс.

На рис.7 показана схема сил, действующих на автогрейдер во втором расчётном положении. В центре тяжести сосредотачиваются сила веса автогрейдера и дополнительная динамическая нагрузка. В точке О контакта отвала с препятствием действуют усилия Р_х и Р_у, а Р_z = 0, так как резание грунта не производится. В условных точках О₂ и О₃ действуют боковые усилия Y₂ и Y₁

Возникающие вертикальные реакции на задний и передний мосты обозначены соответственно через Z₂ и Z₁. Эти реакции с учётом динамической нагрузки определяют из уравнений моментов, составляемых относительно точек О₂ и О₃:

где G₁ и G₂ - соответственно силы тяжести, приходящиеся на передний и задний мосты ()

Рис.7 Схема сил, действующих на автогрейдер во втором расчётном положении

Размеры а₁ = 0,5м; с = 0,87м; l₁ = 2,6м; l₂ = 3,2м; n = 0,9м снимаем с чертежа. Остальные неизвестные силы определяем, составляя следующие уравнения равновесия:

?X = 0: X_2п + X_2л + Р_и - Р_x = 0;

?Y = 0: Y₁ - P_y - Y₂ = 0;

Принимая X_2п = X_2л , Y₁ = Z₁И_max, получаем:

Z₂И_max + Р_и - Р_x = 0

Z₁И_max - Y₂ - P_y = 0

Решая эти уравнения относительно неизвестных членов, находим

P_y = Z₁И_max - Y₂ = 41,1 ^. 0,85 - 7,7 = 27,2кН

Р_x = Z₂И_max + Р_и = 64,2 ^. 0,85 + 34 = 87,9кН

X_2п = X_2л

Y₁ = Z₁И_max = 41,1 ^. 0,85 = 34,9кН

В момент внезапной встречи с жёстким препятствием ведущие колёса автогрейдера, начинают полностью пробуксовывать, развивая суммарную силу тяги Х₂

X₂ = X_2п + X_2л = 27,3 +27,3 = 54,6кН

Рис.8 схема сил, действующих на шаровой шарнир тяговой рамы во втором расчётном положении

Пользуясь приведённой на рис.8 для второго расчётного положения схемой сил, действующих на шаровой шарнир тяговой рамы, определяем возникающие в этом шарнире усилия Х₄, Y₄, Z₄:

?X = 0: Х₄ - Р_x = 0, Х₄ = Р_x = 87,9кН

,

,

Рис.9 Схема нагружения основной рамы во втором расчётном положении

Схема нагружения основной рамы во втором расчётном положении на рис.9. Точка Е на схеме обозначена условная точка приложения динамической нагрузки от масс, приходящихся на задние мосты. Координаты К для точки Е определяются из соотношения:

Точкой приложения суммарной силы тяги Х₂ и реакции Z₂ показана средняя точка О₂ условной оси задних мостов. В такой же средней точке О₁ оси переднего моста приложены реакция и динамическая нагрузка от масс, приходящихся на передний мост. Слева от сечения I-I (со стороны заднего моста):

Справа от сечения I-I (со стороны переднего моста):

Площадь и моменты инерции прямоугольного поперечного сечения составляют:

;

;

Допускаемое напряжение [у] = 541,7МПа

Профиль бруса выбираем с соответствующим первому расчётному положению.

Зная геометрические размеры сечения и его форму можно подсчитать возникающие в нём максимальные напряжения:

где у_сум - суммарное напряжение от изгиба и растяжения-сжатия;

ф - напряжение от кручения

где М_и^в, М_и^г - суммарные изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

Р - сжимающее усилие, кН;

М_кр - суммарный крутящий момент, действующий на расчётное положение;

W_y, W_z, W_p, F - моменты сопротивления сечения изгибу и кручению и площадь этого сечения.

Возникающие в опасном сечении I-I основной рамы напряжения от воздействия на него силовых факторов, действующих слева и справа от сечения, подсчитывают раздельно и принимают в расчёт наибольшее.

Для сечения I-I (со стороны заднего моста):

Тогда максимальное напряжение для сечения I-I со стороны заднего моста:

Для сечения I-I (со стороны переднего моста):

Тогда максимальное напряжение для сечения I-I со стороны переднего моста:

Условие прочности выполняется.