Надежность технической системы

курсовая работа

2.2 Преобразование заданной структурной схемы и определение показателей надёжности

Структурная схема надежности приведена на рисунке. Значения интенсивности отказов элементов даны в 1/ч:

л1 = л13 = л1415 =0,01

л2 = л3 = л8 = л9 =0,2

л4 =0,1

л5 = л6 =0,3

л7 =0,5

л10 = л11 = л12 =1

г = 75 %

Рисунок 4 - Исходная схема системы

Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с «1» по «15» (рисунок ) подчиняются экспоненциальному закону:

(2.4)

где рi - вероятность безотказной работы Я - го элемента;

лЯ - интенсивность отказов Я - го элемента;

t - время наработки.

В исходной схеме элементы «5» и «6» образуют последовательное соединение, которое заменяем квазиэлементом «А». Так как р5 = р6 , то для определения вероятности безотказной работы элемента «А» получим:

(2.5)

где рА - вероятность безотказной работы элемента «А»;

р5 - вероятность безотказной работы элемента «5».

Р6 - вероятность безотказной работы элемента «6».

Элементы «10», «11» и «12»образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом «B». Так как р10 = р11= р12, то для определения вероятности безотказной работы элемента «В» получим:

(2.6)

где рB - вероятность безотказной работы элемента «B»;

QB - вероятность отказа элемента «B»;

q10 - вероятность отказа элемента «10»;

q11 - вероятность отказа элемента «11»;

q12 - вероятность отказа элемента «12»;

р10 - вероятность безотказной работы элемента «10».

Элементы «13», «14» и «15» образуют последовательное соединение. Заменяем их квазиэлементом «С». Так как р13 = р14= р15, то для определения вероятности безотказной работы элемента «С» получим:

(2.7)

где рС - вероятность безотказной работы элемента «С»;

р13 - вероятность безотказной работы элемента «13»;

р14 - вероятность безотказной работы элемента «14»;

р15 - вероятность безотказной работы элемента «15».

Элементы «4», «7» и квазиэлемент «А» образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом «D».

. (2.8)

где рD - вероятность безотказной работы элемента «D»;

QD - вероятность отказа элемента «D»;

q4 - вероятность отказа элемента «4»;

qА - вероятность отказа элемента «А»;

q7 - вероятность отказа элемента «7»;

р4 - вероятность безотказной работы элемента «4»;

рА - вероятность безотказной работы квазиэлемента «А»;

р7 - вероятность безотказной работы элемента «7»;

После преобразований промежуточная схема изображена на рисунке 5

Рисунок 5 - Промежуточная схема

Элементы «2», «3», «8», «9» и квазиэлемент «D» образуют мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом «Е».

Для расчёта вероятности безотказной работы воспользуемся матодом разложения относительно особого элемента. В качестве особого элемента выберем квазиэлемент «D», тогда

(2.9)

где - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе «D» (рис а);

- вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе «D» (рис. б).

(а) (б)

Рисунок 6 - Преобразование мостиковой схемы

; (2.10)

; (2.11)

.(2.12)

После преобразованья схема изображена на рисунке 7

Рисунок 7 - Преобразованная схема

В преобразованной схеме (рисунок 7 ) элементы «p1», «Е» «B» и «С» образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы:

(2.13)

Рассчитаем вероятности элементов и вероятность безотказной работы всей системы по формулам (2.1)-(2.10).

При наработке t = 0,4·106 ч.:

При наработке t = 0,6·106 ч.:

При наработке t = 0,8·106 ч.:

При наработке t = 1·106 ч.:

При наработке t = 1,5·106 ч.:

При наработке t = 2·106 ч.:

При наработке t = 2,5·10 ч.:

Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов с «1» по «15» исходной схемы по формуле (2.1) для наработки до 2,5106 часов представлены в таблице 1.

Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов «A», «B», «C», «D», «Е» и всей системы также представлены в таблице 1.

На рисунке представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы «P» от времени (наработки) t.

По графику (рисунок, кривая P) находим для () - процентную наработку системы ч.

Проверочный расчет при ч показывает (таблица 1), что.

По условиям задания повышенная - процентная наработка системы ч.

Расчет показывает (таблица 1), что при ч для элементов преобразованной схемы, изображенной на рисунке p1=0,987416, pЕ=0,900587, pB=0,629616 ,pC=0,962721, P=0,53902. Следовательно, из последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет квазиэлемент «В», и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.

Для того чтобы при ч система в целом имела вероятность безотказной работы, необходимо, чтобы квазиэлемент «В» имел вероятность безотказной работы (см. формулу (2.13))

(2.14)

где - вероятность безотказной работы элемента «В»;

- вероятность безотказной работы системы, 0,75.

Очевидно, значение, полученное по формуле (2.14), является минимальным для выполнения условия увеличения наработки не менее, чем в полтора раза, при более высоких значениях увеличение надежности системы будет большим.

Для определения минимально необходимой вероятности безотказной работы элементов c 10 по 12 (рисунок ) необходимо решить уравнение относительно при.

Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону (2.), то для элементов с «10» по «12» при ч находим:

где - интенсивность отказов элементов «10», «11», «12».

Рассчитаем вероятности безотказной работы данных элементов, квазиэлемента «В?» и всей системы «P?» при разной наработке.

При наработке t = 0,4·106 ч.:

При наработке t = 0,6·106 ч.:

При наработке t = 0,8·106 ч.:

При наработке t = 1·106 ч.:

При наработке t = 1,5·106 ч.:

При наработке t = 2·106 ч.:

При наработке t=2,5·106

Таким образом, для увеличения - процентной наработки системы необходимо увеличить надежность элементов «10», «11», «12» и снизить интенсивность их отказов с 1 до 0,4·10-6 ч, т.е. в 2,5 раза. Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элементов «10», «11», «12» приведены в таблице 1. Там же приведены расчетные значения вероятности безотказной работы квазиэлемента «В`» и системы в целом «P`». При t=1,275·106 ч вероятность безотказной работы системы , что соответствует условиям задания. График приведен на рисунке.

Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы - структурного резервирования - по тем же соображениям (см. выше) также выбираем квазиэлемент «В», вероятность безотказной работы которого после резервирования должна быть не ниже (см. формулу (2.14)).

Для элемента «В» - резервирование означает увеличение общего числа элементов. Аналитически определить минимально необходимое количество элементов невозможно, т.к. число элементов должно быть целым и функция дискретна.

Для повышения надежности системы «В» добавляем к ней элементы, идентичные по надежности исходным элементам «10», «11», «12», до тех пор, пока вероятность безотказной работы квазиэлемента «В» не достигнет заданного значения.

Для расчета воспользуемся комбинаторным методом:

- добавляем элемент «16», получаем систему из 4 параллельно соединенных элементов:

- добавляем элементы «17,18» получаем систему из 6 параллельно соединенных элементов:

- добавляем элемент «19» получаем систему из 7 параллельно соединенных элементов:

Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня необходимо в исходной схеме (рисунок 1) систему 3 параллельных элементов достроить элементами «16-19» до системы из 7 параллельных элементов (рисунок ).

Рисунок 8 - Структурная схема системы после структурного резервирования

Тогда, вероятность безотказной работы квазиэлемента «В??» и вероятность безотказной работы всей системы:

При наработке t = 0,4·106 ч. равна:

При наработке t = 0,6·106 ч.:

При наработке t = 0,8·106 ч.:

При наработке t = 1·106 ч.:

При наработке t = 1,5·106 ч.:

При наработке t =2·106 ч.:

При наработке t =2,5·106 ч.:

Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлемента «В``» и системы в целом «P``» представлены в таблице 1.

Расчеты показывают, что при ч. , что соответствует условию задания.

"right">Таблица 1

Расчет вероятности безотказной работы системы

Элемент

лx10-6 ч-1

Наработка t*106 ч

0.4

0,6

0,8

1

1.5

2

2.5

1,13,14,15

0.01

0.996035

0.994058

0.992085

0.990117

0.985212

0.980331

0.975474

2,3,8,9

0.2

0.923615

0.887639

0.853064

0.819836

0.742321

0.672132

0.608581

4

0.1

0.961049

0.942146

0.923613

0.905448

0.861581

0.819836

0.780116

5,6

0.3

0.887639

0.836285

0.787903

0.742321

0.639567

0.551038

0.474763

7

0.5

0.819836

0.74232

0.672132

0.608581

0.474763

0.370372

0.288932

10,11,12

1

0.672132

0.551038

0.451761

0.370372

0.225404

0.137174

0.083482

A

-

0.787903

0.699373

0.620791

0.551312

0.409046

0.303624

0.225391

В

-

0.964755

0.909504

0.835218

0.750460

0.535345

0.367702

0.231024

C

-

0.988152

0.982284

0.976442

0.970643

0.956289

0.942146

0.928212

D

-

0.998513

0.995522

0.990501

0.983381

0.957042

0.921014

0.878893

E

-

0.988351

0.974823

0.956987

0.935412

0.868467

0.788889

0.703311

P

-

0.938482

0.865717

0.774286

0.677430

0.438339

0.266096

0.147116

10,11,12

0,4

0.853064

0.787903

0.727719

0.672132

0.551038

0.451761

0.370370

B

-

0.996828

0.990459

0.979814

0.964755

0.909504

0.835218

0.750393

P

-

0.969682

0.942775

0.908333

0.867292

0.744178

0.608565

0.477858

B"

-

0.999593

0.996323

0.985114

0.960772

0.832682

0.643992

0.456766

P"

-

0.972172

0.948354

0.913246

0.863711

0.681279

0.469234

0.290873

На рисунке 9 нанесены кривые зависимостей вероятности безотказной работы системы после повышения надежности элементов с «10» по «12» (кривая ) и после структурного резервирования (кривая ).

Рисунок 9 - Изменение вероятности безотказной работы систем

Выводы:

а) на рисунке представлена зависимость вероятности безотказной работы системы (кривая ). Из графика видно, что 75% - наработка исходной системы составляет часов;

б) для повышения надежности и увеличения 75% - наработки системы в полтора раза (до часов) предложены два способа:

- повышение надежности элементов «10», «11», «12» и уменьшение их отказов;

- нагруженное резервирование основных элементов «10», «11», «12» идентичными по надежности резервными элементами c «16» по «19» (рисунок 8).

в) анализ зависимостей вероятности безотказной работы системы от времени (наработки) (рис.9 ) показывает, что первый способ повышения надежности системы (уменьшение интенсивности отказов элементов) предпочтительнее второго, так как в период наработки до 1,275106 часов вероятность безотказной работы системы (кривая ) выше, чем при структурном резервировании (кривая ).

Делись добром ;)