Механизм строгального станка
3.5 Синтез неравносмещённого эвольвентного зацепления
3.5.1 Выбираем пару 4`-5 зубчатых колёс с внешним зацеплением, у которых i4`5 = 2 и с числом зубьев z4` =14, z5 =28.
3.5.2 Так как передаточное отношение равно 2, то по [3, с.66, табл.4] определяем коэффициенты относительного смещения о1 и о2
3.5.3 Определяем угол зацепления б по [3, с.49, рис.2.6]
Находим по номограмме [3, с.49, рис.26] против числа 29,45 значение угла б:
3.5.4 Определяем коэффициент обратного смещения ш по [3, с.64, табл.3] , и угол рейки; бо = 20є
3.5.6 Определяем размеры зацепления по формулам [3, с.46, табл.11].
При расчётах принимаем:
fо - коэффициент высоты зуба рейки; fо = 1;
Со` - коэффициент радиального зазора; Со` = 0,25
Шаг зацепления по делительной окружности
где m - модуль зацепления, мм; m = 5 мм.
Радиус делительной окружности:
Радиус основной окружности:
Толщина зуба по делительной окружности:
Радиус окружности впадин:
Межцентровое расстояние:
;
.
Радиус начальной окружности:
;
.
Глубина захода зубьев:
.
Высота зуба:
.
Радиус окружности выступов:
;
.
3.5.7 Определяем коэффициент перекрытия:
;
3.5.8 Вычерчивание элементов зубчатого зацепления
Масштаб построения выбираем таким образом, чтобы высота зуба на чертеже была не менее 50 мм:,
Профиль зуба вычерчиваем в такой последовательности, как указано в [3, с.49, §3].
3.5.9 Построение активной части линии зацепления, дуг зацепления, рабочих участков профилей зуба. Определяем коэффициент перекрытия.
3.5.9.1 Построение активной части линии зацепления.
Активной частью линии зацепления это отрезок [ а-b ] теоретической линии зацепления, заключённой между точками пересечения её с окружностями выступов колёс. Строим согласно [3, с.53, §4].
3.5.9.2 Построение рабочих участков профилей зуба.
Рабочим участком называется такой участок профиля зуба, который участвует в зацеплении. Строим согласно [3, с.55, §4].
3.5.9.3 Построение дуги зацепления.
Дуга зацепления - это каждая дуга начальной окружности, которая перекатывается одна по другой за время зацепления одной пары сопряжённых профилей. Строим согласно [3, с.55, §4].
3.5.9.4 Определение коэффициента перекрытия (графически):
где l - длина активной части линии зацепления, мм;
l = 17,122 мм;
3.5.10 Рассчитываем коэффициенты относительного скольжения л1 и л2
где е - длина теоретической линии зацепления, мм;
е = 246,83 мм;
Отрезок N1N2 разбиваем на 12 одинаковых участков, равных х.
х - расстояние от точки N1 касания теоретической линии зацепления с основной окружностью первого колеса, отсчитываемое в направление к точке N2, мм, х=20,57мм; i12, i21 - передаточное отношение пары колёс:
Результаты расчёта сводим в таблицу:
"right">Таблица 3.1Значение коэффициентов л1 и л2
х |
0 |
20,57 |
41,14 |
61,71 |
82,28 |
82,31 |
102,85 |
123,42 |
143,99 |
164,56 |
185,13 |
|
л1 |
-? |
-4,5 |
-1,5 |
-0,5 |
0 |
0 |
0,3 |
0,5 |
0,643 |
0,75 |
0,833 |
|
л2 |
1 |
0,818 |
0,6 |
0,333 |
0 |
0 |
-0,429 |
-1 |
-1,8 |
-3 |
-5 |
205,7 |
226,27 |
246,83 |
|
0,9 |
0,955 |
1 |
|
-9 |
-21,01 |
-? |
По результатам таблицы строим график изменения относительного скольжения.
3.5.11. На профиле зубьев двух колёс строим круговые диаграммы согласно [3, с.59].
4. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
Исходные данные:
;;
;;; ; ;
4.1. Определяю действующие силы, силы и моменты инерции
Для определения сил тяжести необходимо определить массы всех звеньев механизма:
Определяю силы тяжести:
Определяю силы инерции:
Определяю моменты инерции:
где
.
4.2 Силовой анализ главного механизма без учета сил трения на рабочем ходу
В масштабе изображаю группу Асура, состоящую из звеньев 4 и 5. Нагружаю её всеми действующими силами, силами инерции и реакциями в кинематических парах. На звено 5 действуют следующие силы. Сила тяжести направлена с точки горизонтально вниз, сила инерции с точки противоположно ускорению точки , сила полезного сопротивления приложена к звену 5 на расстоянии 0,140 м от точки и направлена горизонтально. На расстоянии неизвестная реакция , которая имеет направление перпендикулярное . Реакция направлена перпендикулярно . На звено 4 действует сила тяжести , которая направлена с точки горизонтально вниз, сила инерции с точки противоположно ускорению точки . Реакция равна по величине и противоположна по направлению. Реакция третьего звена на четвертое неизвестна по величине и направлению.
Определяю реакции и . Для этого составляю векторное уравнение сил звена 5 в виде .
(1)
В этом уравнении и известны только по направлению, а остальные известны по направлению и величине. Для нахождения величин реакций и строю план сил. Масштаб плана сил . Из полюса в выбранном масштабе откладываю все известные векторы в той последовательности, которая указана в уравнении равновесия. Через начало первого вектора провожу направление , а через конец последнего - направление реакции . Пересечение этих направлений определяет величины отрезков в масштабе векторы неизвестных реакций. Умножаю длины соответствующих отрезков на масштаб и получаю значения этих векторов:
Для нахождения неизвестной реакции составлю уравнение всех сил звена 4 в виде
(2)
Строю в масштабе план сил. Из полюса откладываю друг за другом известные по величине и направлению вектора сил. Для нахождения неизвестной реакции соединяю начало первого вектора и концом последнего и получаю направление, а умножив длину отрезка на масштаб получу его истинное значение:
Определю расстояние , на котором приложена реакция . Для этого составлю уравнение суммы моментов всех сил звена 5 относительно точки в виде , откуда найду искомое расстояние.
.
Перехожу к следующей группе Асура, состоящей из звеньев 3 и 2. На звено 3 действует сила тяжести , направленная с точки вертикально вниз, сила инерции с точки противоположно ускорению центра масс в точке , момент инерции звена 3, который направлен в сторону противоположную угловому ускорению . В точке действуют реакция со стороны звена 4 на звено 3 , которая равна , но противоположна по направлению. Реакцию в точке разложу на её тангенциальную и нормальную составляющие. направлена перпендикулярно звену 3, а - параллельно.
На звено 2 в точке действуют сила тяжести , сила инерции . Реакция второго звена на третье направлена перпендикулярно звену 3. Реакция первого звена на второе не известна ни по величине, ни по направлению.
Из уравнения суммы моментов всех сил звена 3 относительно точки
найду тангенциальную составляющую
Для нахождения нормальной составляющей , полной реакции и реакции найду из плана сил. Для этого составлю уравнение в виде
(3)
Масштаб плана сил . Изображаю на плане сил все силы в масштабе и нахожу неизвестные значения. Для нахождения полной реакции проведу вектор с начала вектора в конец вектора .
Для определения реакции составлю векторное уравнение сил в виде
(4)
Изображаю в масштабе известные силы. После того как изобразил на плане сил все известные силы, соединю начало первого вектора с концом последнего. Это будет искомая реакция , направленная к полюсу. Измерив отрезок и умножив на масштаб, получу значение этой реакции.
После расчета обеих групп Асура перехожу к расчету начального механизма. На звено 1 действуют сила тяжести , сила инерции , реакция и реакция .
Для определения уравновешивающей силы составлю уравнение суммы моментов всех сил действующих на звено 1 относительно точки в виде
Для нахождения реакции составлю уравнение в виде
(5)
Строю в масштабе план сил. Замеряв отрезок и умножив его на масштабный коэффициент найду величину реакции .
4.3 Определение уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского для рабочего хода
Для определения уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского
поворачиваю план скоростей механизма на 900 и в аналогичные точки прикладываю все действующие силы, а также силы и момент инерции и добавляю уравновешивающую силу. При этом момент инерции раскладываю на пару сил таким образом, чтобы звено, к которому она приложена, представляло собой плечо этой пары.
Для определения уравновешивающей силы составляю уравнение моментов всех сил относительно полюса в виде
Сравниваю значение уравновешивающей силы найденное двумя способами. Погрешность составила
.
4.4 Силовой анализ главного механизма без учета сил трения на холостом ходу
Определяю силы инерции:
.
Предварительно изобразив в масштабе группу Асура 5-4, нагружаю её всеми действующими на неё силам. Сила тяжести . На расстоянии неизвестная реакция , которая имеет направление перпендикулярное . Реакция направлена перпендикулярно . На звено 4 действует сила тяжести , сила инерции . Реакция равна по величине и противоположна по направлению. Реакция третьего звена на четвертое неизвестна по величине и направлению.
Определяю реакции и . Для этого составляю векторное уравнение сил звена 5 в виде
(6)
Строю в масштабе план сил и нахожу неизвестные реакции
Для нахождения неизвестной реакции составлю уравнение всех сил звена 4 в виде
(7)
Масштаб плана сил . Построив план сил, определю искомую реакцию:
Определю расстояние , на котором приложена реакция . Для этого составлю уравнение суммы моментов всех сил звена 5 относительно точки в виде , откуда найду искомое расстояние.
Перехожу к следующей группе Асура 3-2. На звено 3 действует сила тяжести , сила инерции . В точке действуют реакция со стороны звена 4 на звено 3 , которая равна , но противоположна по направлению. Реакцию в точке разложу на её тангенциальную и нормальную составляющие. направлена перпендикулярно звену 3, а - параллельно. На звено 2 в точке приложена сила тяжести , сила инерции . Реакция второго звена на третье направлена перпендикулярно звену 3. Реакция первого звена на второе не известна ни по величине, ни по направлению.
Из уравнения суммы моментов всех сил звена 3 относительно точки , в виде найду тангенциальную составляющую :
Для нахождения нормальной составляющей , реакции и реакции построю план сил. Для этого составлю уравнение в виде
(8)
Масштаб плана сил . Изображаю на плане сил все силы в масштабе и нахожу неизвестные значения. Умножив на масштабный коэффициент длины соответствующих отрезков, получил такие значения реакций:
Для определения реакции составлю векторное уравнение сил в виде
(9)
Строю в масштабе план сил и нахожу неизвестную реакцию :
На начальный механизм, состоящий из звена 1, действуют сила тяжести , сила инерции , реакция и реакция .
Для определения уравновешивающей силы составлю уравнение суммы моментов всех сил действующих на звено 1 относительно точки в виде
Так как кроме силы больше никакая сила не создает момент, уравнение будет выглядеть так:
Для нахождения последней неизвестной реакции составлю уравнение в виде
(10)
Построив в масштабе план сил, получу значение этой реакции
4.5 Определение уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского для холостого хода
Аналогично, как и для рабочего хода, приложу к повернутому на 900 плану скоростей все действующие на механизм силы.
При этом момент инерции раскладываю на пару сил таким образом, чтобы звено, к которому она приложена, представляло собой плечо этой пары.
Для нахождения уравновешивающей силы составлю уравнение моментов всех сил относительно полюса. Отсюда уравнение примет вид:
Сравниваю значение уравновешивающей силы найденное двумя способами. Погрешность составила
4.6 Силовой анализ главного механизма с учетом сил трения на рабочем ходу
Силовой анализ с учетом сил трения выполняется аналогично анализу без учета сил трения, только каждая группа Асура дополнительно нагружается силами и моментами трения. Величины сил и моментов трения определю по формулам и соответственно. Сила трения направлена в противоположную сторону относительного движения звена. Моменты трения направлены в противоположную сторону вращения звеньев. Определю силы и моменты трения:
Прикладываю найденные силы и моменты в точках , , , и .
Рассматриваю группу Асура 5-4, дополнительно нагрузив её силами трения.
Определяю реакции и . Для этого составляю векторное уравнение сил звена 5 в виде .
(1?)
Строю план сил в масштабе , из которого найду неизвестные реакции и .
Для нахождения неизвестной реакции составлю уравнение всех сил звена 4 в виде
(2?)
Строю в масштабе план сил и определяю реакцию :
Рассматриваю следующую группу Асура 3-2. Из уравнения суммы моментов всех сил звена 3 относительно точки определю :
Реакцию найду из плана сил. Для этого составлю уравнение в виде
(3?)
Масштаб плана сил . Изображаю на плане сил все силы в масштабе и нахожу неизвестные значения.
Для определения реакции составлю векторное уравнение сил в виде
(4?)
Изображаю в масштабе известные силы. Измерив отрезок и умножив на масштаб, получу значение этой реакции.
Начальный механизм. Для определения уравновешивающей силы составлю уравнение суммы моментов всех сил действующих на звено 1 относительно точки в виде
Сравниваем движущие силы, полученные с учётом и без учёта сил трения:
4.7 Силовой анализ главного механизма с учетом сил трения на холостом ходу
Проводится аналогично, только дополнительно нагружаю группы Асура силами и моментами трения.
Определяю реакции и . Для этого составляю векторное уравнение сил звена 5 в виде
(6?)
Строю в масштабе план сил и нахожу неизвестные реакции
Для нахождения неизвестной реакции составлю уравнение всех сил звена 4 в виде
(7?)
Масштаб плана сил . Построив план сил, определю искомую реакцию:
Перехожу к следующей группе Асура 3-2.
Из уравнения суммы моментов всех сил звена 3 относительно точки , в виде найду тангенциальную составляющую :
Для нахождения нормальной составляющей , реакции и реакции построю план сил. Для этого составлю уравнение в виде
(8?)
Масштаб плана сил . Изображаю на плане сил все силы в масштабе и нахожу неизвестные значения.
Для определения реакции составлю векторное уравнение сил в виде
(9?)
Строю в масштабе план сил и нахожу неизвестную реакцию :
Звено 1. Для определения уравновешивающей силы составлю уравнение суммы моментов всех сил действующих на звено 1 относительно точки в виде
Сравниваем уравновешующие силы, полученные с учётом и без учёта сил трения: