Металлорежушие станки
13.1 Расчёт вала на прочность
Определение реакций опор и изгибающих моментов на наиболее нагруженном валу.
Силы в зацеплении:
755,5 Н
894,7 709,9 Н
где угол зацепления по ГОСТ 13755-81
2277 Н
2277 2165,5 Н
Определим нагрузку в опорах.
Вертикальная плоскость.
=
=
Горизонтальная плоскость.
=
Находим изгибающий момент в горизонтальной плоскости.
0<x<l1
My(x)=Ray*x
My(0)=0
My(l1)=Ray* l1=269,9*58=15,6*10 3 Н*м
l1<х<(l1+l2)
My(x)=Ray*x-Fr8*(x-l1)
My(l1+l2)=Ray*(l1+l2)-Fr8*l2=269,9*(58+78)-709,9*78=-18,7*10 3 Н*м
My(х)=Ray*x-Fr8*(x-l1)+Fr9*(х-(l1+l2))
(l1+l2)<x<(l1+l2+l3)
My(l1+l2+l3)=Ray*(l1+l2+l3)-Fr8*(l2+l3)+Fr9*l3=0
Находим изгибающий момент в вертикальной плоскости.
0<х<l1
Mx(x)=-Rax*l1
Mx(0)=0
Mx(l1)=Rax*l1=275,9*58=16*10 3 Н*м
l1<х<(l1+l2)
Mx(x)=Rax*x+Ft8*(x-l1)
Mx(l1+l2)=Rax*(l1+l2)-Ft8*l2=275,9*(58+78)-755,5*78=-21,4*10 3 Н*м
(l1+l2)<х<(l1+l2+l3)
Mx(х)=Rаx*x-Ft8*(x-l1)+Ft9*(х-(l1+l2))
Mx(l1+l2+l3)=Rаx*(l1+l2+l3)+Ft8*(l2+l3)-Ft9*l3 =0
Суммарный изгибающий момент
М?=
0<X<l1
М?(0)=0
l1<X<(l1+l2)
М?(l1)==22,3*103 Н*м
М?(l1+l2)==28,4*103 Н*м
(l1+l2)<X<(l1+l2+l3)
М?(l1+l2+l3)=0
Рис. 6
Опасным сечением является место расположения колеса 7
Максимальный изгибающий момент М?=28,4 x103 Нм
Крутящий момент Т=27,2 Нм
W=
Wк=
W=мм3
Wк= мм3
Примем, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу (уа= уmаx, ум=0), а касательные напряжения- по пульсирующему циклу (а= м =0,5 х ).
Материал вала - сталь 45(ут=500 МПа, ув=750 МПа, у-1=330 МПа, -1=180 МПа).
Рассмотрим сечение
а=м=0,5 х =103 x Т/(2 x WK)
а=м =(27,2 х 103)/(2 х5298,7)=2,57 МПа
уа=103 х М/W
уа =(28,4 х 103)/2649,4=10,2 МПа
Запас прочности рассчитывается по формуле:
S=
S =
S =
где:
у -1D и -1D пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении
у -1D = у -1 /КуD
-1D = -1 /КD
КуD=
КD=
где:
К и К - эффективные коэффициенты концентрации напряжений
Кdу и Кd - коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения
КFу и КF - коэффициенты влияния качества поверхности
Кн - коэффициент влияния поверхностного упрочнения
К =2,3 К=2,15 [2,таб.10.10]:
Кdу = Кd=0,85 [2, таб.10.7]:
КFу =0,85 КF=0,9 [2,таб.10.8]:
Кн =2,5 [2,таб.10.9]:
КуD=
КD=
у -1D = 330 /1,15=287
-1D = 180 /1,06=170
D=/KD
где:
D- коэффициент влияния асимметрии цикла для рассматриваемого сечения вала
- коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений
D=0,09/1,06=0,085
S =
S =
S=
Так как [S]=1,5?2,0 то условие прочности выполняется