1.1 Составление уравнений геометрических связей

Рис. 2. Расчетная схема механизма

Изобразим плоский механизм в произвольном положении (рис. 2).

В качестве системы отсчета примем правую декартову систему координат. Начало системы координат расположим в подшипнике O. Положительные углы поворота в этом случае направлены против часовой стрелки.

Изобразим углы поворота звеньев , k=1,2,3 - отсчитывая их от горизонтальной оси Ox в положительном направлении.

В состав данного многозвенного механизма входят:

· два кривошипа OA и O₁D

· два шотуна AB и CD

· ползун В

· неподвижное звено ОО₁

Кривошипы ОА и О₁D совершают вращательное движение вокруг неподвижных осей перпендикулярных плоскости xOy и проходящих через точки O и O₁ соответственно. Шатуны AB и CD совершают плоскопараллельное движение в плоскости xOy. Ползун В совершает возвратно-поступательное движение вдоль направляющей параллельной оси Ox.

Для составления уравнений геометрических связей найдем точки механизма, траектории которых известны. К этим точкам относятся шарниры A, B и D . Точки A, D движутся по окружностям радиусов OA, O₁D, соответственно, а ползун В - по прямолинейной траектории параллельной оси Ox (Рис. 2).

Шарнир A принадлежит одновременно шатуну AB и кривошипу OA, для которого известен закон вращательного движения и, следовательно, закон движения точки A определен. Шарнир С принадлежит одновременно шатуну AB и кривошипу CD, а шарнир D - шатуну CD и кривошипу O₁D.

Так как закон плоскопараллельного движения твердого тела можно определить по двум любым точкам этого тела, в качестве базовых точек, при составлении уравнений геометрических связей, примем точки B и D .

Построим для этих точек векторные контуры, с помощью которых можно составить уравнения геометрических связей (рис. 3).

47

Рис.3а Векторные контуры для точки В.

47

Рис.3б Векторные контуры для точки D.

Уравнения геометрических связей в векторной форме будут иметь вид:

для точки B (рис. 3а)

(1.1)

для точки D (рис. 3 б)

(1.2)

Преобразуем (1.1) и (1.2) к виду:

(1.3)

здесь - вектор, характеризующий положение шарнира А относительно центра О₁. Проецируя (1.3) на оси декартовой системы координат, получим уравнение геометрических связей в координатной форме.

x_B=x_A+x_AB

y_B=y_A+y_AB

или в развернутом виде:

(1.4)

В уровнениях (1.4) задаваемой функцией является закон вращения ведущего звена ц(t), а определяемыми функциями являются ц₁(t), ц₂(t), ц₃(t), x_B(t).

Система (1.4), представляет замкнутую систему уравнений для определения законов движения всех звеньев многозвенного механизма.

Решение уравнений (1.4) можно найти различными методами, как аналитическим, так и численным.