Исследование следящей системы с сельсинным измерительным устройством

курсовая работа

8. Дискретизация последовательного корректирующего звена методом аппроксимации операции интегрирования, получение передаточной функции цифровой САУ и анализ устойчивости системы

В данном пункте курсового проектирования необходимо исследовать САУ с цифровым устройством управления. В данном случае САУ переходит в разряд дискретных, поскольку функции коррекции динамики системы возлагаются на цифровое вычислительное устройство (микроконтроллер), который реализует алгоритм управления.

Отметим, что структурная схема САУ с цифровым устройством управления будет иметь вид, представленный на рис.12.

микроконтроллер

Рис.12. Структурная схема САУ с цифровым устройством управления

Если ЦАП обладает свойствами фиксатора нулевого порядка, то дискретная передаточная функция системы может быть получена, следующим образом:

,

где , Z- преобразование можно вычислить либо при помощи правила вычетов, либо разложив выражение на простые дроби и воспользовавшись таблицей элементарных Z-преобразований.

Для получения дискретной передаточной функции корректирующего звена по его непрерывной передаточной функции рекомендуется воспользоваться билинейным преобразованием, аппроксимирующим операцию интегрирования, что соответствует численной аппроксимации операции интегрирования по методу трапеций.

Рассмотрим определение дискретной передаточной функции последовательного корректирующего звена.

Передаточная функция корректирующего звена представлена в виде:

,

где Кку=0,375, T1=5,682, T2=0,348

Существуют различные методы определения дискретной передаточной функции, рассмотрим некоторые из них:

1) Метод правых прямоугольников:

,

.

2) Метод левых прямоугольников

,

.

Метод трапеций:

,

.

3) Метод отображения нулей и полюсов:

Передаточная функция корректирующего элемента имеет один нуль равный r1=-2,8736 и один полюс равный p1=-0,176.

Передаточная функция в z-области имеет вид

,

K* определим из условия

или

,

,

.

4) Метод введения фиктивных фиксаторов и квантователей:

Применим фиксатор нулевого порядка.

Рассмотрим получение дискретной передаточной функции цифровой САУ и анализ устойчивости системы.

Передаточная функция цифровой САУ имеет вид

.

Для непрерывной части передаточная функция в области z может быть представлена в виде:

(ЦАП - фиксатор нулевого уровня)

,

=

Зададимся временем дискретизации T0 = 0.005 c, после подстановки численных значений получим:

Для корректирующего устройства (по методу трапеций)

Для разомкнутой нескорректированной системы:

A=400

B=-9,304

C=1,0005714

D=8,3034286

E=498,3091129

a=45,0452169

w0=73,361362

Проверим на устойчивость полученную дискретную систему.

Полюса дискретной передаточной функции следующие:

z1 = 0.738 + 0.279i,

z2 = 0.738 - 0.279i,

z3 = 0.975,

z4 = 0.955 + 0.034i,

z5 = 0.955 - 0.034i.

Все они попадают в область, ограниченную единичной окружностью на z-плоскости, поэтому дискретная система устойчива.

Делись добром ;)