Исследование следящей системы с сельсинным измерительным устройством
6. Расчет корректирующего звена методом ЛАЧХ
Задача синтеза корректирующего устройства заключается в расчете такой передаточной функции Wку(s) , чтобы заданная система W(s), соединённая последовательно с корректирующим устройством и охваченная обратной связью (рис.8.), обладала требуемым качеством.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 8. Структурная схема непрерывной САУ при коррекции
Частоты сопряжения располагаемой системы:
;
По заданным показателям качества Tp =1 c у = 35% определим, что
с-1.
Запас устойчивости по амплитуде L1 = 10,5Дб, по фазе и = 40°.
Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой нескорректированной системы (рис.9)
Теперь построим ЛАЧХ желаемой системы (рис.9), через точку (,0) проводим прямую с наклоном -20Дб, со стороны низкочастотной области её излом будет на частоте щ2ж=2,87с-1,в высокочастотной-на частоте щ3ж= щ1p=73,67с-1. Для построения желаемой ЛАЧХ в низкочастотной области необходимо учесть максимально допустимую ошибку слежения Хmax при условии, что входной сигнал может изменяться с максимальной угловой скоростью щ max и с максимальным угловым ускорением еmax . Для выполнения этих требований необходимо, чтобы желаемая ЛАЧХ не попадала бы в запретную область.
Требуемый коэффициент усиления Kc=ю0max/Xmax=2.0/0.02=100 ,LA2=20Lg(KC)=40.
Запретная область проходит через точку В с координатами LB=20Lg(ю0max2/Э0maxXmax)=67,9 Дб, и юB=Э0max/ ю0max=0,04 с-1.
Прямая с наклоном -20Дб, проведённая через точку щ=1с-1, попадает в запретную область, поэтому необходимо увеличить коэффициент усиления желаемой системы. Выберем = 150, отсюда сразу получаем частоту щ1ж=0,176 с-1, на которой происходит первый излом желаемой ЛАЧХ и частоту щ2ж=2,87с-1, на которой происходит второй излом.
Рис.9. ЛАЧХ и ЛФЧХ располагаемой системы, желаемой системы и корректирующего элемента
Вычитая из ЛАЧХ желаемой ЛАЧХ располагаемой системы, получаем ЛАЧХ корректирующего элемента (рис.9), передаточная функция которого имеет вид
корректирующий элемент с отставанием по фазе.
Таким образом, получим ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы после проведения коррекции (рис.10).
Рис.10. ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы после коррекции
Запас устойчивости скорректированной системы по амплитуде составляет Lзап =15.2 Дб ,а по фазе - цзап = 123° .