5.3 Логарифмический критерий устойчивости

Для исследования устойчивости САУ по логарифмическому критерию необходимо построить логарифмические амплитудно-частотную (ЛАЧХ) и фазочастотную (ЛФЧХ) характеристики САУ.

По построенным ЛАЧХ и ЛФЧХ определяется устойчивость исходной САУ и для случая устойчивой системы определяются запасы устойчивости по фазе и амплитуде.

Построение асимптотической ЛАЧХ выполняют в следующей последовательности:

· Определяют частоты сопряжения , и коэффициент усиления системы в дБ , равный 20lgK;

· полученные частоты сопряжения отмечают на оси абсцисс и проводят через них вертикальные пунктирные линии;

· строят первую асимптоту, которую проводят до первой сопрягающей частоты через точку с координатами и L=20lgK с наклоном, соответствующим астатизму системы (наклон -20 дб/дек соответствует астатической системе первого порядка);

· проводят вторую асимптоту от конца первой асимптоты до второй сопрягающей частоты. Ее наклон изменяется на +20, -20,+40 или -40 дБ/дек в зависимости от того, является ли сопрягающей частотой форсирующего, апериодического, форсирующего второго порядка или колебательного звена соответственно;

· строят каждую последующую асимптоту аналогичным образом. Изменение наклона (i+1)-й асимптоты зависит от того, сопрягающей частотой какого элементарного звена является .

Таким образом, следуя, предложенному выше, способу исследования системы на устойчивость, осуществим это исследование.

Определим частоты ; .

Также определим коэффициент усиления системы

Построение начнем с точки и

Таким образом, по логарифмическому критерию устойчивости система неустойчива, т.к. точка пересечения ЛАЧХ (рис.7.) с осью децибел лежит левее точки, где фазовый сдвиг (рис.7.) достигает значения ш=-180?.

Рис.7. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы