Исследование следящей системы с сельсинным измерительным устройством
3. Определение уравнений динамики и передаточных функций элементов САУ
Сельсинное измерительное устройство. Сельсины в данной системе работают в трансформаторном режиме. Поэтому рассогласование валов рабочих механизмов на угол и = б - в приводит к возникновению выходного напряжения на обмотке статора сельсина-приёмника, равного , где - максимальное эффективное значение э. д. с., индуцируемое на обмотке статора. В данном случае, роторы сельсинов изначально рассогласованные на 90°, поэтому , на интервале углов - 45° < < 45° данную нелинейную зависимость с хорошей точностью можно аппроксимировать линейной функцией
,
Фазовый детектор осуществляет усиление подаваемого на его вход напряжения
,
Электромашинный усилитель. ЭМУ является в данном случае генератором постоянного тока. Предположим, что генератор находится в режиме холостого хода и в нем отсутствуют потери на гистерезис и вихревые токи, а магнитная характеристика - не насыщена, то есть характеристика намагничивания может быть описана линейной зависимостью магнитного потока и тока возбуждения
,
где - ток обмотки возбуждения, - коэффициент пропорциональности
Закон Кирхгофа для обмотки возбуждения
.
Уравнение ЭДС якоря с учётом принятых выше допущений примет вид
, откуда и .
Подставляем,
,
.
Так как напряжение на зажимах генератора UД = ea, а напряжение возбуждения соответствует uВ = UФД, и КЭМУ=KU, TК=TВ, передаточная функция будет иметь вид
.
Передаточная функция двигателя постоянного тока. Для якорной цепи на основании закона Кирхгофа справедливо следующее уравнение:
,
где eД - э.д.с., наводимая в обмотке якоря магнитным потоком обмотки возбуждения ФВ, равная , се - электрическая постоянная двигателя.
Уравнение механического равновесия двигателя записывается на основании закона сохранения моментов:
MД=Mc+MH,
где MH - динамический момент якоря двигателя, равный произведению момента инерции якоря на его угловое ускорение.
.
Моментом сопротивления, равным моменту трения в осях, можно пренебречь.
,
,
.
,
, , .
Отсюда передаточная функция имеет вид
Передаточную функцию редуктора получим на основании дифференциального уравнения
,