3.1 Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера - Лагранжа
Общее уравнение динамики системы есть математическое выражение принципа Даламбера - Лагранжа:
(1)?уAk + ? уA 0k =0;где
? уAk = ?F k у rk- сумма элементарных работ всех активных сил на
возможном перемещении системы;
- сумма элементарных работ всех сил инерции на
(=1*¦=!
возможном перемещении системы.
Рис.3
Изобразим на рисунке активные силы и силы инерции (рис 3). Идеальные связи N4, X3, Y3, Fcu не учитывают и не отображают на расчётной схеме, поскольку по определению работа их реакций на любом возможном перемещении равна нулю.
Сообщим системе возможное перемещение. Возможная работа активных сил определяется как сумма следующих элементарных работ:
? уA 0k = Aу+ уAp + уAp1 +уAp2 + уAp4 + уAFупр ;
Вычисляем последовательно элементарные работы активных сил и суммируя их получаем:
(2) ? уA 0k = - F пр уS , ?- уA 0k = ( - c (R 2 + r 2 ) 2 / 4R22 * S - мS + F(t)) *уS;
Найдем возможную работу сил инерции:
? уA 0k = -ц1 уS1 - цуS2 - M2 у ц2 - M3 уц3 - ц4уS4 - M4 ц4у ;
Запишем выражение для главных векторов и главных моментов сил инерции
ц1= m1 a =m1 S; ц4= m4 a 4 = m4 S4; M 4 = J c4 *E 4 = J c4 * ц4;
ц2= m2 a 2 = m2 S 2; M 2 = J c2 *E 2 = J c2 * ц2 ;
ц3=0 ; M 3= J c3 *E 3 = J c3 * ц3 ;
Используя кинематические уравнения (1.7) можно записать
уS2 = у S; у ц2 = 1/R 2 у S ; у ц3 = R 2 + r 2 / R 2 r 3 * уS;
у ц4 = R 2 + r 2 / R 2 r 3 * уS; уS4 = R 2 + r 2 / 2R 2* уS;
S4 = R 2 + r 2 / 2R 2* S
S2 =S ; ц2 = 1/R2 *S; ц3 = R 2 + r 2 / R 2 r 3 * S;
ц3 = R 2 + r 2 / 2R 2 r 3 *S;
Теперь возможную работу сил инерции можно преобразовать к виду :
? уA 0k= -( m1 +m2 + J c21/R 22 + (R 2 + r 2 )2 / R 22 r 3 2 + m4 ( R2+ r 2 )2 / 4R 22
+ J c4(R 2 + r 2 )2 / 4R 22 r 3 2 ) * S у S;
(3) ? уA 0k = - mпр * S у S;
далее подставляя выражение (2) и (3) в (1) т.е в общее уравнение динамики получаем
Поделив это уравнение на уS = 0 получаем дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы:
S + 2nS + k2 S = F0 /mпр sin (pt) , где k = R2 +r2 /2R2 c/mпр = 19 , 3 c -1
n = м / 2 mпр = 6.1 c -1
Полученное нами дифференциальное уравнение полностью совпадает с полученными ранее уравнением
- Аннотация
- Содержание задания
- 1.1. Постановка второй основной задачи динамики
- 1.2 Определение закона движения системы
- 1.3. Определение реакций внешних и внутренних связей
- 3.1 Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера - Лагранжа
- 3.2. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода
- Анализ результатов
- Колебания системы с одной степенью свободы
- 1 Механическая колебательная система с одной степенью свободы
- 5. Колебания систем с одной степенью свободы
- Свободные колебания механических систем с конечным числом степеней свободы
- Исследование колебаний систем с двумя и тремя степенями свободы в среде matlab.
- 27. Уравнения Лагранжа. Свободные колебания системы с одной степенью свободы.
- 13.5. Малые свободные колебания механической системы с одной степенью свободы
- Малые колебания механической системы с одной степенью свободы