Изменение свойств дислокаций при деформации металлов
2.2 Равновесная концентрация вакансий и примесных атомов
Влияние точечных дефектов на физические свойства кристалла определяется типом и концентрацией дефектов. Рассмотрим, как влияют точечные дефекты, для определенности вакансии, на свободную энергию кристалла F=. Как известно, в термодинамическом равновесии при заданных температуре T и объеме V свободная энергия F имеет минимум. Все величины относятся к единице объема кристалла, содержащей N атомов. Пусть энергия образования одной вакансии равна E (эта величина порядка 1 эВ), а из N узлов nN являются вакантными. Появление n вакансий приводит к изменению F на величину
,
где ?S - изменение энтропии, связанное с введением в кристалл n вакансий. Основной вклад в ?S составляет конфигурационная энтропия
, (2.1)
где (2.2)
- число способов размещения n вакансий по узлам, - постоянная Больцмана. Используя формулу Стирлинга и условие nN, получаем
. (2.3)
Подстановка (15) и (13) в дает:
.
Условие минимума имеет вид:
,
откуда искомая равновесная концентрация вакансий
. (2.4)
Выражение (2.4) показывает, что в термодинамическом равновесии концентрация вакансий отнюдь не равна нулю. Это означает, что бездефектных кристаллов в природе не существует. Согласно (2.4) концентрация экспоненциально растет с температурой. При типичном значении E=1эВ получаем при комнатной температуре , т.е. чрезвычайно низкую концентрацию, отвечающую среднему расстоянию между вакансиями почти в миллиметр. Однако для металла с температурой плавления Tпл=1000 0C вблизи Tпл .
Энергия межузельных атомов обычно в несколько раз больше, чем у вакансий, поэтому их равновесная концентрация даже вблизи температуры плавления ничтожно мала. Исключение составляют некоторые кристаллы с рыхлой решеткой, например кремний, а также суперионные проводники, в решетках которых ионы одного знака образуют жесткий каркас, по междоузлиям которого свободно перемещаются ионы другого знака.