4.3. Расчет линии электропередачи при заданном токе нагрузки

З адано напряжение в конце линии . Известны (рис.4.2,а) ток нагрузки , напряжение , сопротивление и проводимость линии , . Надо определить напряжение , ток в продоль-

н ой части линии , потери мощности в линии и ток .

Расчет состоит в определении неизвестных токов и напряжений последовательно от конца линии к началу. Для определения токов и напряжений применяются первый закон Кирхгофа и закон Ома [2].

Емкостный ток в конце линии 12, соединяющий узлы 1 и 2, по закону Ома (рис.4.2,б):

. (4.1)

Ток в продольной части линии 12 по первому закону Кирхгофа:

(4.2)

Напряжение в начале линии по закону Ома:

. (4.3)

Емкостный ток в начале линии:

. (4.4)

Ток в начале линии по первому закону Кирхгофа:

. (4.5)

Потери мощности в линии (в трех фазах):

. (4.6)

Векторная диаграмма токов и напряжений (рис.4.2,в) строится в соответствии с выражениями (4.1) – (4.5). Вначале строим на диаграмме известные и . Полагаем, что напряжение направлено по действительной оси. Емкостный ток опережает на напряжение . Ток соединяет начало первого и конец второго суммируемых векторов в правой части (4.2). Затем строим отдельно два слагаемых в правой части (4.3):

. (4.7) Вектор параллелен . Вектор опережает на

ток . Напряжение соединяет начало и конец суммируемых векторов , , . Ток опережает на , соответствует (4.5).

В линии с нагрузкой напряжение в конце по модулю меньше, чем в начале, (рис.4.2, в).

В линии на холостом ходу, то есть при токе нагрузке , течет только емкостный ток, так как в соответствии с (4.2)

. (4.8)

В этом случае напряжение в конце линии повышается: . Векторная диаграмма токов и напряжений для такой линии приведена на рис.4.2, г.

Задано напряжение в начале линии . Известны , , , . Надо определить , , , . В данном случае невозможно, как ранее последовательно от конца линии к началу определить неизвестные токи и напряжения, используя первый закон Кирхгофа и закон Ома [2].

Рассчитать режим очень легко, если использовать известное уравнение узловых напряжений (узловых потенциалов) для узла 2:

, (4.9)

где - взаимная (или общая) проводимость узлов 1 и 2, равная сумме проводимостей ветвей, соединяющих эти узлы и взятых с обратным знаком;

- собственная проводимость узла 2, равная сумме проводимостей ветвей, соединенных с узлом 2.

Для линии на рис.4.2, а и б:

; . (4.10)

Из уравнения узловых напряжений (4.9) легко определить напряжение:

(4.11)

а затем по закону Ома из (4.3) найти ток в линии , а из (4.5), (4.4) – ток .

Уравнение узловых напряжений (4.9) следует из первого закона Кирхгофа.

Последовательное от конца линии к началу определение токов и напряжений по первому закону Кирхгофа и закону Ома можно применять только при расчетах разомкнутых сетей. Определение напряжений из уравнений узловых напряжений и затем токов в линиях по закону Ома можно использовать для любых сетей – как для замкнутых, так и для разомкнутых.