Закономерности процесса измельчения

Измельчение является энергоемким процессом, поэтому его основной принцип – не измельчать ничего лишнего.

Установление затрат энергии на единицу получаемой продукции является одной из наиболее важных задач теории измельчения. Несмотря на большое число исследований, посвященных этому вопросу, до настоящего времени нет общепринятой теории, объясняющей процесс измельчения. Существует несколько гипотез и соотношений, которые используются при определении затрат энергии на измельчение материала.

Одной из первых является гипотеза П. Риттингера, согласно которой работа, затрачиваемая на измельчение, пропорциональна вновь полученной поверхности в измельчаемом материале:

, (13)

где A – работа, затрачиваемая на измельчение; k_p – коэффициент пропорциональности, равный затрате энергии на образование единицы новой поверхности.

Гипотезу П. Риттингера можно считать справедливой только при измельчении материала резанием, распиливанием, когда объем измельчемого тела практически не влияет на затраты энергии. Если же измельчение производится раздавливанием, раскалыванием, ударом или их комбинацией, то данная гипотеза является не справедливой, т.к. в этом случае не учитывается энергия, затрачиваемая на деформацию материала до начала разрушения.

В.А. Кирпичев, а затем и Ф. Кик дали иное решение указанной проблемы. Согласно их гипотезе, энергия, затрачиваемая на измельчение, пропорциональна изменению объема тела перед разрушением:

, (14)

где k_k – коэффициент пропорциональности.

В течение многих десятилетий ведется дискуссия между сторонниками и противниками указанных гипотез. Главный недостаток гипотезы Риттингера состоит в том, что она не учитывает путь действия силы, вызывающей разрушение тела. Однако и гипотеза Кирпичева-Кика в ее первоначальном виде была недостаточной для решения практических задач.

Стедлер развил гипотезу Кирпичева-Кика, придав ей следующую математическую форму:

, (15)

где k и c – константы, определяемые опытным путем; r – объемная степень измельчения; n – число приемов измельчения.

Однако соотношение Стедлера не получило практического применения, т.к. введение коэффициентов k и c только усугбляет сложность использования данного соотношения. Соображение Стедлера о том, что измельчение тела происходит в несколько приемов и что расход энергии зависит от числа этих приемов, было учтено в более поздних исследованиях.

В частности, П.М. Сиденко предложил понятие постоянной объемной степени однократного разрушения a_o, которое означает, что при каждом акте разрушения тело делится на a_o частиц. В соответствии с этим понятием П.М. Сиденко предложено следующее соотношение для расчета затрат энергии на измельчение:

, (16)

где _p – предел прочности материал при растяжении; E – модуль упругости материала.

Достоинством соотношения П.М. Сиденко является учет в нем физико-механических свойств измельчаемого материала.

Необходимо остановиться еще на одной гипотезе для определения затрат энергии, которая широко используется в зарубежной практике. Ф. Бонд предложил гипотезу, согласно которой работа при измельчении пропорциональна среднегеометрическому между объемом и вновь образованной поверхностью:

. (17)

Гипотеза Ф. Бонда предполагает, что передаваемая материалу энергия сначала распределяется по его объему, а с момента образования трещины энергия концентрируется на поверхности по ее краям.

Гипотезы Риттингера и Кирпичева-Кика основаны на определенном физическом истолковании процесса. Гипотеза же Бонда такого толкования не дает. Нельзя представить себе физический смысл выражения, определяемого как квадратный корень произведения объема на поверхность. Также непонятна физическая модель, когда работа измельчения пропорциональна линейному размеру в дробной степени.

Все рассмотренные соотношения не позволяют вычислить работу измельчения, поскольку неизвестны значения входящих в них коэффициентов пропорциональности. Эти уравнения используются для сравнительной оценки процесса измельчения одного и того же материала в разных измельчителях или при измельчении разных материалов в одном и том же аппарате.