Глава IV ректификация

СУЩНОСТЬ ПРОЦЕССА РЕКТИФИКАЦИИ ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ СМЕСЕЙ

Ректификациейназывается диффузионный процесс разде­ления жидких смесей взаимно растворимых компонентов, различающихся по температурам кипения, который осуществляют путем противоточного,

многократного контактирования неравновесных паровой и жидкой фаз.

При проведении процессов однократного испарения или однократной конденсации получают пар, более богатый НКК, чем в исходной системе, а жидкость, более богатую ВКК. Однако достаточно высокой степени разделения исходного сырья в однократных процессах достичь не удается.

При осуществлении многократного и постепенного испарения или конденсации может быть обеспечено получение паровой или жидкой фаз с любой заданной концентрацией ком­понентов. Однако выход паровой или жидкой фазы с такой концентрацией будет незначи­тельным по сравнению с массой исходной смеси, т.е. проблема будет решена лишь качест­венно. Достаточно четкое разделение компонентов при этом обеспечиваться не будет, так как в ходе процесса получатся значительные количества паровой или жидкой фаз, составы которых существенно отличаются от требуемых.

Для получения продуктов с заданной концентрацией компонентов и высокими выходами используют процесс ректификации, который широко применяется в нефтегазопереработке, химической, нефтехимической, кис­лородной, пищевой и других отраслях промышленности.

Вступающие в контакт пары и жидкость при ректификации не нахо­дятся в равновесии, но в результате контакта фазы стремятся достичь его или приблизиться к этому состоянию. При этом происходит выравнивание температур и давлений в фазах и перераспределение компонентов между ними. Контакт пара и жидкости, при котором система достигает состоя­ния равновесия, называется идеальнымилитеоретическим,а устройство, обеспечивающее такой контакт —теоретической тарелкой(см. гл. I ).

Рассмотрим сущность процесса ректификации на примере разделения двухкомпонентной смеси при наличии теоретических тарелок (рис. IV-1).

На каждую, например, п-ю тарелку с вышележащей тарелки стекает жидкость в количестве д_п+]при температуреf_n+1и с нижерасположенной тарелки поднимаются пары в количествеG_n__xпри температуреt_n__vПри

Рис. IV-2. Схема изменения состава пара и жидкости на теоретической тарелке

л + 7 л

л-7

Рис. IV-1. Схема контактирования пара и жидкости на теоретической тарелке

теоретическом контакте на n-й тарелке система достигает состояния равновесия, при этом парыG_nи жидкостьд_пбудут иметь одинаковую температуруf_n.

Для осуществления процесса ректификации температурный режим в колонне должен быть таким, чтобы температура убывала в направлении движения потока паров (возрастала в направлении движения потока жидкости), т.е.

^л — 1 ^ ^ ^л + 1 ■

При контакте фаз в результате массообменных процессов температу­ра паровой фазы снизится, часть паров конденсируется и концентрация НКК в них возрастет, а температура жидкой фазы увеличится, часть ее ис­парится и концентрация НКК в ней уменьшится. Изменение состава паров и жидкости удобно проследить по изобарным температурным кривым (рис. IV-2). На п-й теоретической тарелке в результате контакта концент­рация НКК в паровой фазе увеличилась на величину (у_п— у,,.]), а в жидкой фазе уменьшилась на величину (х_Л+1— х_п), тем самым концентрация ВКК в жидкости увеличилась.

При ректификации массообмен протекает в обоих направлениях. Если теплота испарения и теплоемкости разделяемых компонентов различаются незначительно, то массы парового и жидкостного потоков по высоте аппа­рата изменяются мало..

Очевидно, при многократном повторении таких противоточных кон­тактов на верху аппарата можно получить пары, обогащенные в любой степени низкокипящим компонентом (у 1,0), а снизу отбирать жидкость обогащенную высококипящим компонентом (х-» 1,0). Подобное контакти­рование осуществляется до тех пор, пока пар на верху колонны не приоб­ретает заданного состава по НККy_D(а жидкость внизу колонны не достиг­нет составаx_w.

Подобное контактирование фаз по схеме противотока в целом по ап­парату осуществляется в ректификационных колоннах,заполненных раз­личными контактными устройствами: тарелками, насадками и т.п.

Схема ректификационной колонны приведена на рис. IV-3.

В среднюю часть колонны поступает подлежащее ректификации сырье, нагретое до температуры t_F.Сырье может подаваться в колонну в виде жидкости, паров или смеси паров и жидкости. При входе сырья в колонну происходит процесс однократного испарения, в результате

которого образуются пары C_Fсоставаy_Fи жидкостьg_Fсоставаx_F, находящиеся в равновесии.

Для обеспечения ректификации необходимо в верхней части колонны навстречу парам организовать поток жидкости (флегмы, орошения). Для этого на верху колонны тем или иным способом отнимается тепло O_d (тепло парциального конденсатора). За счет этого часть паров, подни­мающихся с верхней тарелки, конденсируется, образуя необходимый ни­сходящий поток жидкости.

В нижней части колонны нужно обеспечить восходящий поток паров. Для этого в низ колонны тем или иным способом подводится тепло О_в (тепло кипятильника). При этом часть жидкости, стекающей с нижней тарелки, испаряется, образуя поток паров.

Рис. IV-3. Принципиальная схема ректификационной ко­лонны

лЪ? YV \ b,^w YV Ц¹

а

Г

I

в

HU

л г

D.

ЕЙ

Рис. IV-4. Схемы простых (J) и сложных{II)колонн:

а— полная;6 —укрепляющая;в— отгонная;г —с отбором дополнительных продуктов (D, иW,) из основной колонны;3 — сотбором дополнительного продуктаD, из отпарной колонны

При таком режиме самая низкая температура t_Dбудет в верху колон­ны, а самая высокаяt_w— в низу колонны.

Отбираемый с верху колонны продукт D,обогащенный НКК, называ­етсяректификатом(илидистиллятом),— а с низу колонныW,обога­щенный ВКК, —остатком(или нижнимпродуктом).

Та часть колонны, куда вводится сырье, называется секцией питания, илиэвапорационным пространством,часть ректификационной колонны, находящаяся выше ввода сырья —верхней, концентрационнойилиук­репляющей,а ниже ввода сырья —нижней, отгоннойилиисчерпываю­щей.В обеих частях колонны протекает один и тот же процесс ректифи­кации.

В зависимости от назначения колонны могут быть полными, т.е. иметь концентрационную и отгонную части, или неполными, имеющими одну из названных частей (рис. IV-4). Укрепляющая колонна имеет только верхнюю часть, и сырье подается в низ колонны (рис.IV-4,б).Отгонная колонна имеет только нижнюю часть, и сырье вводится на верхнюю тарелку (рис.IV-4, в).

Неполные колонны применяются в тех случаях, когда к чистоте ниж­него продукта укрепляющей колонны или верхнего продукта отгонной ко­лонны не предъявляются высокие требования. Наличие конденсатора и ки­пятильника в таких колоннах позволяет обеспечить необходимые жидкост­ные и паровые нагрузки.

Наряду с простыми колоннами, которые делят смесь на два продукта, различают также сложные колонны, в которых число отбираемых про­дуктов больше двух (рис. IV-4г, д).Эти продукты могут выводиться из ос­новной или из отпарных колонн в виде дополнительных боковых погонов.

Материальный баланс ректификационной колонны может быть составлен в массовых или мольных единицах, причем соответствую­щие балансовые уравнения имеют один и тот же вид. При установившемся режиме работы колонны массы всех потоков остаются неизменными (рис. ГУ-5). Ниже рассмотрен материальный баланс в массовых единицах.

Примем следующие обозначения:

F, x_F,е,t_F, 0_F— соответственно масса сырья, массовая концентра­ция НКК, доля отгона, температура и количество тепла при входе сырья в колонну;

G_f и g_F, y_Fиx_F—соответственно масса паровой части сырья и неиспарившейся жидкости, концентрация в них НКК;

Рис. IV-5. Схема потоков ректифика­ционной колонны, используемая для составления материальных и тепловых балансов:

I — IV— контуры для составления балансов:1 — 4— сечения

D, y_D, t_D, 0_D— соответственно масса, концентрация, температура и количество тепла паров ректификата, уходящего с верха колонны;

W, x_w, t_w, Q_w —соответственно масса, концентрация, температура и количество тепла, отходящего с низа колонны остатка;

g_D, x*_D, t_D —соответственно масса, концентрация и температура

жидкости (орошения, флегмы), стекающей из парциального конденсатора и находящейся в равновесии с парами D;

G_Np,y_Npt t_N— соответственно масса, концентрация и температура

паров, поднимающихся с верхней тарелки концентрационной части колон­ны;

д, х, t —соответственно масса, концентрация и температура жидкости, поступающей в произвольное сечение1—1верхней или3—3 нижней части колонны;

G, у, Т —соответственно масса, концентрация и температура паров, поступающей в произвольное сечение1—1верхней или4—4нижней части колонны;

д,, х,, t_] —соответственно масса, концентрация и температура жид­кости, стекающей с нижней тарелки концентрационной части колонны;

G_Nq, y_NQ, t_N —соответственно масса, концентрация и температура

паров, поднимающихся с верхней тарелки отгонной части колонны;

g_v,x_yt t_v —соответственно масса, концентрация и температура

жидкости, стекающей с нижней тарелки отгонной части колонны;

G_w, y*_w, t_w —соответственно масса, концентрация и температура

паров, поступающих под нижнюю тарелку отгонной части колонны и находящихся в равновесии с остатком W;

O_d —тепло, отнимаемое на верху колонны (тепло орошения);

О_в— тепло, подводимое в низ колонны (тепло кипятильника).

Материальный баланс будет иметь вид: для всей колонны

F=D+W,

для НКК

Fx_f=Dy_D+Wx_w.

Подставив в последнее уравнение вместо WвеличинуF — D,получимFx_F = Dy_D+(F-D)x_w.

Тогда относительный отбор ректификата составит

£ — Е_ — ^XF~^XW ^ УD~^XW

(IV. 1)

Соответственно относительный отбор остатка составит

1-е = —= l ^D - Ур~^хр ^{F F} Yd~^xw

Из уравнений (IV. 1) и (IV.2) следует, что внешние потоки колонны и концентрации в них компонентов — взаимосвязанные величины и не могут устанавливаться произвольно.

(IV.2)

Приведенные уравнения позволяют определить массовые расхо­ды ректификата Dи остаткаWпри заданных производительности колонныF,составе сырьяx_Fи четкости ректификации: концентрацияхy_D иx_w.

УРАВНЕНИЕ РАБОЧЕЙ ЛИНИИ

Для выявления связи между потоками в любом сечении рек­тификационной колонны (масса, тепло и концентрации) следует мысленно разрезать колонну в соответствующем сечении. Отделить одну часть колон­ны от другой. Заменить отделенную часть соответствующими потоками массы и тепла и затем составить материальные, а в случае необходимости и тепловые балансы для рассматриваемой части колонны. Проводя подоб­ные расчеты для нескольких сечений колонны, можно проследить за изме­нением потоков массы и тепла по высоте аппарата.

Уравнение рабочей линии для верхней части колонны. Рассмотрим уравнения материальных балансов для части колонны, находящейся выше сечения1—1(см. рис.IV-5). Запишем материальные балансы: общий

G=д+DилиG — д = О(IV.3)

и для НКК

Gy=дх + Dy_D.(IV. 4)

Из уравнения (IV.3) следует, что при стационарном режиме работы ко­лонны (потоки массы не изменяются) разность потоков пара и жидкости в любом сечении верхней части колонны — величина постоянная, равная массе потока ректификатаD, т.е.G > д.Следовательно, при увеличении или уменьшении одного из потоков (пара или жидкости) второй поток из­меняется соответственным образом.

Уравнения (IV.3) и (IV.4) устанавливают зависимость между массами и составами паров и жидкости, проходящих через одно и то же сечение1—1 колонны. Из этих уравнений следует, что масса потока паровGравна мас­се потоков ректификатаDи флегмыд,а соответственно масса НКК в па­рахGyравна массе НКК в ректификатеDy₀и флегмедх.Таким образом, пары, поднимающиеся с любой тарелки в верхней части колонны, можно рассматривать как состоящие из двух частей: паров верхнего целевого продукта (ректификата) и сопутствующих паров, масса и состав которых равны массе и составу встречной флегмы. Следует отметить, что в ряде случаев масса сопутствующего потока паров может значительно превышать массу потока ректификата.

Приняв во внимание уравнение (IV.3), можно также уравнение (IV.4) записать в следующем виде:

Я - Ур - У D у - х

ИЛИ

(IV.5)

У -

д + D

Х +

D

g + D

У о-

(rv.6)

Разделив числитель и знаменатель каждого слагаемого уравнения (IV.6) наDи обозначивфлегмовое числочерезR=g/D, которое является важнейшим показателем процесса ректификации, получим

У =

R

R+ 1

Х +

Ур R+ 1

(IV.7)

Уравнения (IV.6) или (IV.7) называютсяуравнением рабочей линии,уравнением концентраций,или уравнением оперативной линии. Оно уста­навливает связь между составами встречных потоков пара и жидкости в произвольном сечении колонны и является общим для любого сечения кон­центрационной части колонны. В частности, для сечения над верхнейN_K-ii тарелкой уравнение (IV.6) будет иметь вид:

9п * . о

y_N= + Yd-

^к 9d ^{+ d} 9d + ^d

Для всей верхней части колонны выше сечения 2—2(см. рис.IV-5) уравнение рабочей линии записывается следующим образом:

У_т =

91

9\ +^D

Xi +

D

Уо.

(IV.8)

^гА^еУт ~средний состав пара, поступающего из секции питания в концентрационную часть колонны,

Уш =

G_Fy_F + G_Nny_No _ G_Fy_F + G_Nny_Nf

Gr + G

(IV .9)

N,

ш

Пары G_mс концентрациейHKKy_m,поступающие в концентрацион­ную часть колонны, образуются при смешении потока паровG_Ffполучен­ного при ОН сырья, и паровG_Nq,уходящих из отгонной секции колонны.

При смешении потоков паров с различной температурой в секции питания не проис­ходит простого их суммирования, оно сопровождается небольшой частичной конденсацией. Поэтому допущение о том, что количество паров G_nlравно суммарным количествам смеши­вающихся потоковG_rи , не вполне точно. Однако с учетом того, что в небольших пре­делах по концентрациям кривые конденсации на изобарных кривых и энтальпийной диа­грамме близки к прямолинейному очертанию, степенью конденсации при смешивании одно­именных потоков в секции питания можно практически пренебречь.

В координатах х, ууравнения (IV.6) и (IV.7) представляют собой кри­вую линию, так как в общем случае поток флегмыдили флегмовое числоRможет изменяться по высоте верхней части колонны. Степень изменения массы жидкости и паров по высоте колонны зависит от тепловых харак­теристик компонентов (скрытая теплота конденсации, теплоемкость). Для систем, у которых тепловые константы близки между собой, масса жидко­сти и паров по высоте колонны не меняется или меняется незначительно.

Если принять поток флегмы по высоте колонны постоянным (g_D=— д = д1⁼const), го рабочая линия будет прямой с тангенсом угла наклона

—= const.

R + 1

На диаграмме х — у(рис.IV-6) можно выявить характерные точки, через которые проходит рабочая линия. Прих = y_Dполучим, что у =y_D, т.е. рабочая линия проходит через точкуD,находящуюся на диагонали диаграммых—у.Положение точкиDзависит только от состава ректификата и не зависит от величины потока флегмы. Поэтому через точкуDрабочая линия проходит независимо от того, изменяется или не изменяется масса потока флегмы по высоте колонны.

Для определения координат второй точки рабочей линии примем, что х= 0. Тогда у = Уо/(# + 1) (точкаВ,рис.IV-6). Положение точкиВ

зависит не только от состава ректификата y_D,но и от величины флегмового числаR — g/D,т. е. от массы потока флегмыд.С увеличением флегмового числа точкаВперемещается вниз, а рабочая линия приближается к диагоналиОА.В пределе приR—» оо (илид—* оо) рабочая линия сольется с диагональю диаграммых—у,а точкаВпереместится в начало координат (режим полного орошения). Таким образом, диагональ графика является линией концентраций при бесконечно большом значении флегмового числа.

Следует заметить, что как рабочая линия BD, так и кривая равновесия фазОЕА,дают зависимость между содержанием НКК в жидкости и в парах. Однако между этими кривыми имеется существенное различие. Кривая равновесия фаз связывает концентрации равновесных жидкой и паровой фаз, покидающих данную контактную ступень(теоретическую тарелку). Поэтому каждая точка, лежащая на кривой равновесия фаз, характеризует жидкостьх_п,стекающую с данной (л-й) тарелки, и равновесные парыу_п,покидающие ту же тарелку (точка Я). Рабочая же линия связывает неравновесные жидкую и паровую фазы и каждая ее точка (например, Я,) характеризует жидкостьх_п+1,стекающую на данную л-ю тарелку с вышележащей, и парыу_п,поднимающиеся с данной тарелки.

При изменении массы потока флегмы (паров) по высоте концент-

Рис. IV-в. Рабочая линия для верхней части колонны на диаграммех-у:

1 —кривая равновесия фаз;2— рабочая линия

рационной части колонны уравнение рабочей линии может быть построе­но в координатах х, ус использованием свойств энтальпийной диаграммы.

Уравнение рабочей линии для нижней части колонны. Перейдемк анализу работы нижней части колонны. Для этого рассмотрим потоки для части колонны ниже сечения4—4(см. рис.IV-5). Материальный баланс для этой части колонны запишется следующим образом: общий

g=G+Wилид - G = W](IV. 10)

и для НКК

дх=Gy+Wx_w. (IV.ll)

Из данных уравнений следует, что для любого сечения в нижней части колонны масса жидкости больше массы паров, т. е. д >G, и массы обоих потоков изменяются в одном направлении, одновременно возрастая или убывая.

Кроме того, масса флегмы дравна сумме масс остаткаWи паровG, а масса НКК во флегме равна массе НКК в остаткеWx_wи в парах. Таким образом, жидкость, стекающую с любой тарелки нижней части колонны, можно рассматривать как состоящую из двух частей: нижнего целевого продукта (остаткаW]и сопутствующей флегмы, масса и состав которой равны массе и составу встречного потока паровG.

Решив совместно уравнения (IV. 10) и (IV. 11), получим

G _ х - x_w W у - х

(IV. 12)

или

У =

G + W

X -

Wx

w

(IV. 13)

Разделив числитель и знаменатель каждого слагаемого на Wи обозна­чивпаровое числочерез П =G/W,получим

У =

П + 1

п

х

^xw

п

(IV. 14)

Уравнения (IV. 13) или (IV. 14) называются уравнением рабочей линии для нижней части колонныи устанавливают зависимость между концентра­циями встречных потоков пара и жидкости в произвольном сечении ниж­ней части колонны. Оно является общим для любого сечения отгонной час­ти колонны и, в частности, для сечения под нижней тарелкой уравнение (IV. 13) будет иметь вид

Wx

w

G_w

’W

У*о =

Ч» ^{+ w} „ ^Wxw

(IV. 15)

где х_т —средний состав флегмы, поступающей из секции питания в ниж­нюю часть колонны:

ЧП

g_FXp + д_х х_х

9f +9t

QpXf + д 1

9 т

(IV. 16)

Поток жидкости д_тсоставах_тобразуется при смешении жидкого остатка, получающегося при ОИ сырья, и потока флегмыд_истекающей в

секцию питания из концентрационной части колонны.

При смешении в секции питания потоков жидкости с различной температурой не происходит простого их суммирования, оно сопровождается небольшим частичным испаре­нием. Поэтому допущение о том, что количество жидкости д_травно суммарным количест­вам смешивающихся потоковg_fид_{не вполне точно. Однако с учетом того, что в неболь­ших пределах по концентрациям кривые испарения на изобарных кривых и энтальпийной диаграмме близки к прямолинейному очертанию, можно практически пренебречь степенью испарения при смешивании одноименных потоков в секции питания.

В общем случае в координатах х, у уравнения (IV. 13) и (IV. Ц предс­тавляет собой кривую линию, так как масса паровGможет изменяться по высоте нижней части колонны. Если масса паров в нижней части колонны не изменяется (П =constилиG=const), то уравнение рабочей линии является уравнением прямой.

На диаграмме х—урабочая линия нижней части колонны проходит через следующие характерные точки (см. рис.IV-7). Одна из этих точек (W) находится на диагонали[х — у = x_w),и ее положение не зависит от потока паров и флегмы. Другая точка (С) определяется при у = 1, тогда

Положение точки Сзависит от величины парового числа П= G/W. При увеличении П точка С перемещается вправо, а рабочая линия приближается к диагонали. В пределе, т. е. при П —» (илиG—» <*>),

рабочая линия сольется с диагональю О А,Таким образом, диагональ графика является линией концентраций при бесконечно большом значении парового числа.

Для нижней части колонны, так же как и для верхней, любая точка Е'_г

Рис. IV-7. Рабочая линия для нижней части колонны на диаграмме х~у :

/У С

1 —кривая равновесия фаз;2—

рабочая линия

лежащая на кривой равновесия фаз, связывает составы жидкости x_n,_t

стекающей с данной (л'-й) тарелки, и равновесных паров у_л,, покидающих ту же тарелку. Рабочая же линия связывает неравновесные жидкую и паровую фазы, и каждая ее точка (например,Е\) характеризует жидкость

x_n+vстекающую на данную л'-ю тарелку с вышележащей, и пары у_п,, поднимающиеся с данной тарелки.

При изменении массы паров (флегмы) по высоте нижней части колон­ны уравнение рабочей линии можно построить в координатах х₍у, вос­пользовавшись свойствами энтальпийной диаграммы.

Общий вид уравнения рабочей линии для верхней и нижней частей колонны. Уравнения рабочих линий (IV.7) и (IV.14) соответственно для верхней и нижней частей колонны имеют разные формы записи. Однако их можно привести к одному виду, если ввести величину Ф =g/G,т.е. от­ношение масс потоков флегмы и паров,или внутреннее флегмовое число. Очевидно, что для верхней части колонны Ф < 1, так какG > д,а для ниж­ней Ф < 1, так какG<д. Случай Ф = 1 соответствует работе колонны с бесконечными флегмовым и паровым числами при выполнении равенства потоков жидкости и пара для любого сечения колонныд = G.

Приняв во внимание выражение (IV.3), уравнение (IV.6) можно запи­сать в следующем виде:

Уо-

С - Я G

или, введя Ф, получим у = Фх + (1-ф)у₀.

(rV. 17)

Аналогично уравнение (IV. 13) рабочей линии нижней части колонны с учетом выражения (IV. 10) можно записать так:

G G

или, введя Ф, получим

у = Фх + (l- Ф)*^ . (IV. 18)

Обозначив составы продуктовых потоков через х_ррможно записать:

х_р=y_Dдля верхней части колонны их_р = x_wдля нижней; тогда уравнение

рабочей линии в общем виде для обеих частей колонны будет выглядеть так:

у = Фх + (1-ф)х_р. (IV. 19)

Для каждой части колонны внутреннее флегмовое число берется с учетом сделанного выше замечания.

Сопоставив между собой уравнения (IV.7) и (IV. 17), а также уравнения (IV. 14) и (IV. 18), получим, что для верхней части колонны

Ф =

R

R + 1

п

Уравнение (IV. 19) позволяет совершенно однотипно решать целый ряд задач для верхней и нижней частей колонны.

РАСЧЕТ СОСТАВОВ ПОТОКОВ В СЕКЦИИ ПИТАНИЯ

Схема потоков в питательной секции колонны представлена на рис. IV-8. В секции питания встречаются потоки сырья

после процесса ОИ (д_гиG_Fсоставовx_Fиy*_F),флегмы из

концентрационной части колонны (д_хсоставахJи паров из отгонной

части колонны (G_Noсоставаy_N). При смешении потоков флегмыg_Fид_х

получается поток флегмы д_тсоставах_т[см. уравнение (IV. 16)], который стекает в отгонную часть колонны. При смешении потоков паровG_FиG_Noобразуется поток паровG_mсоставау_т[см. уравнение (VI.9)], поступающий в концентрационную секцию колонны. Все эти потоки и составы взаимосвязаны.

Для нормального проведения процесса ректификации должны выполняться неравенства

х, > х_т>x'_F (IV.20)

И

У No<Уш <Ур ■l¹^²¹)

Из материального баланса процесса ОИ сырья следует, что

х_Р= (l -e)x'_F+ey_F

или

у; = .(IV.22)

е е

где е = G_f/f— доля отгона при вводе сырья в колонну.

Уравнение (IV.22) называется линией сырья. Оно дает связь между

составами жидкой x*_Fи паровойy_Fчастей сырьевого потока при входе в колонну и представляет прямую, проходящую через точкиG, Н, FиЕ(рис.

IV-9), тангенс угла наклона которой равен (l-ej/e.ТочкаНдает составы

парового и жидкостного потоков сырья после ОИ. Чтобы установить взаимосвязь между потоками и их составами при прохождении зоны питания, рассмотрим материальный баланс для всей верхней части колонны (см. рис. IV-5, контурII).При этом составы паровy_Noи

жидкости Xjбудем рассматривать как переменные у их. Тогда

пз

Рис. IV-8. Схема потоков в секции питания колонны при подаче сырья в парожидкостном состоянии

Рис. IV-9. Диаграмма х~упри определении сопряженных составов в секции питания колонны

^сн₀У + ^gfYf= 9_tx + Dy_D ИЛИ

. 1>Уо- ^gfYf

у— + .

^G»₀^G»₀

При неизменных потоках паров и жидкости в секции питания получим уравнение прямой. Если у - у _F,то

_у*₌9t*₊РУр

^{F g}n_q ^{+ g}f ^gn_q ^{+ g}f

Это выражение определяет абсциссу точки а(см. рис.IV-9) на рабо­чей линии концентрационной части колонны.

Если х = x*_F,то

у = + °Ур ~

^gn₀ ^gn_q

Из общего материального баланса колонны по НКК &Уо = ^Fxf ~ ^Wxw

а из материального баланса ОИ сырья

СрУр = Fx_F-g_Fx'_F.

Отсюда

°Уо ~ ^gfYf = 9f^xf - ^Wxw

Используя последнее, получим для отгонной части колонны

„ _ 9i + 9f Wx_w У г г '

Это выражение определяет ординату точки b(см. рис.IV-9) на рабо­чей линии нижней части колонны.

Таким образом, положение прямой ab,определяющей составы паров

y_Noи жидкостиXj, фиксируется точками пересечения рабочей линии

соответствующей части колонны с составами паров y*_Fи жидкости х^, полученных при ОИ сырья. Точка с пересечения рабочих линий находится на линии сырья.

Приведенное на рис. IV-9 построение соответствующих линий и точек, определяющих составы потоков в секции питания, обеспечивает сопряжение концентрационной и отгонной частей колонны при расчете числа теоретических тарелок, необходимых для получения заданных составов продуктовy_Dиx_w.

Прямая GHFEотвечает уравнению (IV.22) линии сырья при данной степени отгона е. Пересечение линий равновесия и сырья в точкеНдает

составы уриХр,полученные при вводе сырья в колонну в процессе ОИ. Эти составы определяют положение прямойab, отвечающей уравнениям (TV.8) и (IV.15). Пересечение линии сырья с диагональю в точкеF определяет исходную сырьевую точку.

Координаты точки d, находящейся на рабочей линии верхней части колонны, определяют составы потоков флегмы х, и парову_т.

Точка h,находящаяся на пересечении абсциссых_] спрямойab,опре­деляет состав паровy_No. При этом выполняется условие (IV.21).

Состав жидкости х_топределится как абсцисса точки е, находящейся на пересечении рабочей линии нижней части колонны и ординатыy_No.

Таким образом, переход от концентрационной части колонны к отгонной осуществляется через точку Л, находящуюся на линии аЬ.

МИНИМАЛЬНЫЕ ПОТОКИ ОРОШЕНИЯ И ПАРОВ

В колонне заданный состав ректификата y_Dможет быть получен при изменении потока флегмы от некоторой минимальной вели- ' чиныg_minдо бесконечно большой.

Как было показано ранее, максимальный поток флегмы отвечает ус­ловию д = G(режим полного орошения).

С другой стороны, для протекания процесса ректификации необходи­мо, чтобы состав паров у_т,поступающих в концентрационную часть ко­лонны, удовлетворял условию (IV.21). При уменьшении потока флегмы ра­бочая линияDBверхней части колонны будет перемещаться вверх, повора­чиваясь вокруг точкиD(см. рис.IV-9). При этом составы паровy_NQ, у_ти

y*_Fбудут выравниваться и в пределе, не нарушая условия (IV.21), станут равнымиy*_F.Рабочая линия займет предельное положениеDHB_Uопределя­емое точкойН(х*р, у*р), находящейся на линии равновесия. Это положение рабочей линии будет отвечать режиму работы колонны с минимальным потоком флегмы, при котором еще обеспечивается получение ректификата заданного составаy_D.

Если рабочая линия окажется расположенной выше рабочей линии DHB_ltто условие (IV.21) будет нарушено и получение состава ректификатаy_Dиз сырья составаx_Fстанет невозможным.

Таким образом, минимальный поток орошения (флегмы) может быть

определен из уравнения (IV.5) прих = x*_Fи у =y*_F,т.е.

= ^У°~^Х, ■ (IV.23)

Е.

D

D — ^Ivmin

min У F ~ X р

С увеличением потока флегмы точка Врабочей линии будет переме­щаться вниз и прид—» оо займет положение диагоналиОА.

При любом потоке флегмы от (g/D)_minдо(g/D)оо концентрациях_х

будет больше, чем x*_F[см. уравнение (IV.20)] и процесс ректификации бу­дет обеспечен с заданной четкостьюy_D.

Для нижней части колонны заданный состав остатка x_wможет быть получен при изменении потока паров, поднимающихся из отгонной части колонны, от некоторого минимального значения П_т1пдо бесконечно боль­шой величины.

Для протекания процесса ректификации в нижней части колонны не­обходимо, чтобы составы жидкостных потоков удовлетворяли условию (IV.20). Соответствующие характерные точки приведены на рис.IV-9.

При уменьшении в отгонной части колонны потока паров рабочая ли­ния WCбудет перемещаться влево, поворачиваясь вокруг точкиW. При этомх_т— концентрация НКК в жидкости, стекающей в отгонную секцию,

будет уменьшаться и приближаться к своему предельному значению x*_F.

Масса потока паров (G/W)будет стремиться к своему предельному минимальному значению (G/W)_min. При этом рабочая линия займет свое предельное положениеWHC_X,при котором еще возможно получить оста­ток заданного составаx_w.Если масса паров станет меньше минимальной,

не

то рабочая линия пройдет левее точки Ни процесс ректификации с задан­ной степенью четкости станет невозможен.

Таким образом, минимальный поток паров определяется из уравнения

(ГУ. 12) рабочей линии нижней части колонны при Xj=х_т=x*_Fи

Ул/₀=У_т=Ур^:

y^mtn

Х_Р - X

w

(IV.24)

Yf-xf

mm

При увеличении парового потока точка С рабочей линии будет пере­мещаться вправо и при (G/W)«> рабочая линия нижней части колонны

сольется с диагональю О Адиаграммы х — у.

ТЕПЛОВОЙ БАЛАНС КОЛОННЫ

При проведении процесса ректификации происходит обмен тепловой энергией между контактирующими паровой и жидкой фазами. Приходными статьями теплового баланса колонны являются тепло, вноси­мое сырьем 0_F,и тепло, подводимое в низ колонны через кипятильникО_в. Расходными статьями является тепло, отводимое из колонны парами рек­тификата0_D,жидким остаткомQ_w,и тепло, отнимаемое потоком хлада­гента на верху колонныQ_dдля образования флегмы (см. рис.IV-5).

Тепловой баланс колонны без учета теплопотерь в окружающую среду запишется в виде

O_f + О_в — Op + Qw + Qd• (IV. 25)

Отдельные составляющие теплового баланса определяются выражени­ями

O_f = F(1 - e)h,_F + FeH_lF = Fh_F;

Qb Qw9 исп’

o_D = DH,_d,

Qw ⁼Wh_lw'

Qd - 9d(^h,_d - ^h,_D) = 9d9конд-

При заданных составах и отборах ректификата и остатка потоки теп­ла Q_dи Q_wявляются постоянными, поэтому можем переписать уравнение (IV.25) в следующем виде:

Q_F + Qb “ Qd = Qd + Оiv ⁼ const. (IV.26)

При неизменных температуре и составе сырья (Of=const) из урав­нения (IV.26) получаем, чтоQ_B—Q_d=const. Отсюда следует, что измене­ния величинQ_BиQ_dмогут происходить только в общем направлении, т.е. обе или увеличиваются или уменьшаются. При этом их разность остается величиной постоянной.

Аналогичная зависимость наблюдается при постоянном подводе тепла

в низ колонны (О_в=const), когда изменения величинO_fиQ_dмогут про­исходить только на одну и ту же величинуO_f — O_d=constи в одинако­вом направлении.

Из уравнения (IV.26) также следует, что с повышением температуры исходного сырья при постоянной величине отвода тепла на верху колонныQ_dколичество тепла, подводимого в низ колонныО_в,должно на столько же уменьшиться, и наоборот.

Графическую оценку отмеченной закономерности выполним с исполь­зованием энтальпийной диаграммы. Для этого в уравнение (IV.25) подста­вим выражения для0_DиQ_wи объединим члены уравнений, относящиеся к потокам тепла в верхней и нижней частях колонны. Получим

CV=(DH,_d+O_d) +(Wh,_w-Од)

О*

D

q_f = d

н

tp

+ w

ht_w

Qb

w

Введем понятия о приведенных энтальпиях ректификата H*_Dи остаткаHI = H,_D+^ (TV.27)

И

^ =(iv.28)

С учетом введенных обозначений уравнение теплового баланса запи­шется в виде

q_f = dh; + wh*_w.

Подставив в это уравнение W = F — D и 0_F = Fh_F,получим

е

D h_F — hyy

^F H'o-hw

(ГУ.29)

и

l-e =

W__ i_D_ F ~ F

Hp ~ ^F Hb-b'w

(IV.30)

Уравнения (IV.29) и (IV.30) аналогичны по структуре приведенным ра­нее уравнениям (IV. 1) и (IV.2) материального баланса.

Из сопоставления уравнений (IV. 1) и (IV.29), а также уравнений (IV.2) и (IV.30) получим следующие уравнения материально-теплового баланса ко­лонны:

£ _ _ ^XF ~ ^XW_^F ~ ^hW

^F У о ~ ^xw H*_D-h*_w и

I __ £ _ W_ _ УD ~~ ^XF _ Hp ~

P Ур-Xw. H*_D-h*_w

На энтальпийной диаграмме эти уравнения соответствуют прямой, проходящей через следующие три точки:

P'{XwЮ\F(x_f*b_F);P(y_D, H*_D).

На рис. rV-10 дано построение указанных характерных точек на эн­тальпийной диаграмме.

При заданном составе ректификата y_Dордината точкиРзависит от относительного количества теплаO_d/D,отводимого на верху колонны. При увеличенииO_d/DточкаРперемещается вверх (точкаPJ, а при уменьше­нии — вниз (точка Р₂).

Соответственно при заданном составе остатка x_wордината точки Р' зависит от относительного количества теплаQ_B/W_tподводимого в низ ко­лонны. С увеличениемQq/WточкаР*переместится вниз (точка Р/)₍а при уменьшении — вверх (точка Р₂'). При большой величинеOq/Wордината точки Р' становится отрицательной (h*_w< 0), тогда как ордината точки Р всегда положительна (H*_D> 0).

Точка F,определяемая составом сырьяx_Fи его энтальпиейh_F,лежит всегда на прямой Р^/Р. При изменении энтальпии сырья точкаFперемеща­ется по вертикали.

Рис. IV-10. Представление материально-теплового баланса колонны на энтальпийной диа грамме

Из графика, приведенного на рис. IV-10, можно сделать те же выводы, которые ранее были сделаны из анализа уравнения теплового баланса ко­лонны.

При постоянном положении точки F(значение температуры поступа­ющего сырья неизменно) с увеличениемQ_dполюсРпереместится вверх, а полюсР'— вниз, т.е. при этом должно увеличиваться и количество тепла, подводимого в низ колонны, и наоборот.

Аналогичная зависимость наблюдается при постоянном положении по­люса Р', т.е. если, например, уменьшается 0_F(точкаFпереместится вниз), то должно уменьшиться также иQ_d,а значит, точкаРпереместится вниз.

При постоянном положении полюса Р перемещение точки F, напри­мер, вверх (более высокая температура исходного сырья) приводит к пе­ремещению вверх и полюсаР',т.е. при этом уменьшается подвод тепла в низ колонныО_в.

Рассмотрим также то, как при помощи энтальпийной диаграммы можно определить минимальные потоки флегмы и паров и соответственно минимальное количество тепла Q_d,отнимаемое в верху колонны, и мини­мальное количество теплаО_в,подводимое в низ колонны.

При минимальном потоке флегмы (g/D)_minи соответственно паров (G/W)_minвсе жидкие и паровые потоки в пределах эвапорационного прост­ранства (секции питания) будут находиться во взаимном равновесии, т.е.

х, = х_т=x*_Fи уд, =у_т= у*_F.В этом случае прямаяP'FPзаймет положе­ниеP'F'FF"P_r

Положение коноды F'FF" может быть найдено по изобарным темпе­ратурным кривым или в результате расчета процесса ОН сырья. Определив положение конодыF'FF", находим полюсы Р₂и Р₂'₍определяющие мини­мальный теплоотвод на верху колонны (O_d/D)_mintи минимальный подвод тепла в низу колонны(Ов/Щ_тт•

В реальных условиях работы колонны потоки флегмы и паров долж­ны превышать их минимальные значения, следовательно, O_d/Dдолжно быть больше (G_d/D)_min,aQ_B/W—больше(Ов/Щ_т[_П.Соответственно полюсР должен быть расположен выше полюса Р₂, а полюс Р' — ниже полюса Р₂'.

Изменение доли отгона е сырья приводит к перемещению точки Fпо вертикали, что приводит к соответствующему перераспределению потоков тепла (O_d/D)_mjnи (Ов/Щ_тт. Возрастание доли отгона е приводит к увеличе­нию величины (O_d/D)_m]nи уменьшению величины(Ов/Щ_т[п;снижение доли отгона е приводит к обратным последствиям.

ПОСТРОЕНИЕ РАБОЧИХ ЛИНИЙ НА ЭНТАЛЬПИЙНОЙ ДИАГРАММЕ

Чтобы использовать энтальпийную диаграмму для построе­ния рабочих линий, необходимо рассмотреть тепловые балансы для произ­вольных сечений верхней и нижней частей колонны.

Рассмотрим тепловой баланс для верхней части в произвольном сече­нии I—I(см. рис.IV-5, контур 7):

GH_T = DH,_d+gh, + Q_d.

(д + D)H_T=DH_1d+gh_t + Q_d

И +

^H'-*T

(g + D)H_T = D

V

\

+ gh_t.

Сучетом (IV.27) получим (g+D)H_T = DH*_d+gh_t+ или

g _ h*_d - h_t

D H_T - h_t

Приняв во внимание уравнение (IV.5) материального баланса для той же части колонны, получим

9 — Но - Н_т__Ур ~ У/тт/ о 1\

D И_т -h_t у- х

На энтальпийной диаграмме уравнение (IV.31) представляет собой пря­мую линию, проходящую через три точки: ранее известный полюс

P{y_D, H*_D)(см. также рис. IV-10),G(y_t Н_т)ид(х,h_t)(рис.IV-11). ТочкиGидхарактеризуют составы и энтальпии встречных неравновесных потоков, относящихся к одному произвольно выбранному поперечному сечению колонны. Положение точкиРпри заданном составе ректификатаy_Dи вы­бранном количестве флегмы в верху колонны (заданномG_d/D) остается неизменным для любого сечения колонны, тогда как положение точекGидзависит от рассматриваемого сечения.

Рис. IV-11. Рабочие ли­нии верхней части ко­лонны на энтальпийной диаграмме

Таким образом, на энтальпийной диаграмме каждому сечению колон­ны между двумя смежными тарелками соответствует своя рабочая линия, проходящая через полюс Р,ап тарелкам, расположенным в концентраци­онной части колонны, будет соответствовать пучок изппрямых, прохо­дящих через полюсР.При наличии энтальпийной диаграммы это обстоя­тельство позволяет легко найти сопряженные составы потоков флегмыхи паров у, отвечающие уравнению рабочей линии. Набор таких пар составов дает возможность построить рабочую линию на диаграммех—ус учетом изменения потока флегмы по высоте концентрационной части колонны (см. далее).

При выбранном составе ректификата y_Dположение полюса Р зависит от потока флегмыg/Dили, что то же самое, от величины теплоотвода в верху колонныO_d/D.С увеличением потокаg/DполюсРбудет переме­щаться вверх и при(g/D)—» оо уйдет в бесконечность, а рабочие линии станут параллельными вертикальными прямыми, т.е.х = у.

Наиболее низкое положение полюса Р₂соответствует режиму с мини­мальным флегмовым числом(O_d/D)_min,при котором, как мы увидим далее, число теоретических тарелок в колонне бесконечно велико, а пары, посту­пающие в концентрационную часть колонны, находятся в равновесии с жидкостью, стекающей из концентрационной части в секцию питания.

Уравнение (IV.31) позволяет определить поток орошения в любом се­чении верхней части колонны и тем самым оценить степень изменения массы потока флегмы по высоте колонны. Это изменение массы потока флегмы может быть учтено при построении рабочей линии верхней части колонны на диаграмме х—у.

Для нижней части колонны могут быть проведены аналогичные пре­образования. Составим тепловой баланс для части колонны, расположен­ной ниже произвольного сечения 4—4(см. рис. IV—5, контур IV):

gh, +Q_B=GH_T+Wh,_w.

Поскольку д=G+W,можем записать:

(G + W)h_t = GH_T + W

(

V

h -S- ^ w

\

/

С учетом выражения (IV.28) получим (G+W)h_t = GH_T + Wh*_w.

Последнее уравнение приведем к виду:

G -h_t~^hw W Н_т -h_t'

Сопоставив последнее уравнение с уравнением (IV. 12) материального баланса, полученного для того же контура, придем к следующему уравне­нию материально-теплового баланса:

G hf — h уц х — х

(IV. 32)

W Н_т - h_t у - х

На энтальпийной диаграмме (рис. IV-12) это уравнение представлено

Рис. IV-12. Рабочие линии нижней части колонны на энтальпийной диаграмме

прямой, проходящей через три точки: ранее известный полюс Р' [x_Wl h*_w) (см. также рис. IV-10),G(y,Н_т) ид(х, h_t) (см. рис. IV-12).

Уравнение (IV.32) связывает составы и энтальпии встречных потоков флегмы и паров, являющихся встречными на одном уровне; это уравнение рабочей линии нижней части колонны.

Каждому сечению нижней части колонны соответствует своя рабочая линия, проходящая через полюс Р\Таким образом, все рабочие линии нижней части колонны образуют пучок прямых, проходящих через полюс Р\ Это обстоятельство позволяет получить на энтальпийной диаграмме со­вокупность точек {х, у}, координаты которых отвечают уравнению рабо­чей линии нижней части колонны. Перенеся эти точки на диаграмму х—у, можно построить рабочую линию для случая изменения потоков паров и флегмы по высоте нижней части колонны (см. далее).

Уравнение (IV.32) применимо для любого сечения нижней части колон­ны и дает возможность проанализировать степень изменения потоков па­ров и флегмы по высоте аппарата.

При заданном составе остатка x_wположение полюсаFзависит от от­носительной массы паровG/Wили, что то же самое, от величиныQj/W. Сувеличением потока паров полюсР'будет перемещаться вниз и при{Ос/Щ—»⁰⁰уйдет в бесконечность. В этом случае рабочие линии образуют систему вертикальных параллельных прямых. Наиболее высокое положе­ние полюса Р₂' соответствует режиму с минимальным потоком паров когда число тарелок в колонне бесконечно велико, а пары, под­нимающиеся из нижней части колонны, находятся в равновесии с жидкос­тью, стекающей в нижнюю часть колонны.

ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПОТОКОВ ПАРОВ И ФЛЕГМЫ ПО ВЫСОТЕ КОЛОННЫ НА РАБОЧУЮ ЛИНИЮ

Из анализа обобщенной записи уравнений рабочих линий с учетом тепловых потоков [см. уравнения (IV.31) и (IV.32)] вытекает, что вследствие возможного изменения энтальпий встречных потоков паров и флегмы зависимость между составами этих потоков (уравнение рабочей линии) может быть нелинейной. Поскольку тангенс угла наклона рабочей линии равен:

для концентрационной части колонны Ф = ;

R +1

“ ж П + 1

для отгонной части колонны Ф = ,

п

то при изменении потоков по высоте аппарата Ф будет величиной пере­менной, зависящей от характера этого изменения.

Степень изменения массы потоков, а также характер изменения (уменьшение или увеличение по высоте колонны в соответствующем на­правлении) зависят от отношения потоков диG, их составов и энтальпий, определяемых величинами теплоемкостей и скрытыми теплотами испаре­ния (конденсации) компонентов, участвующих в процессе.

В ректификационной колонне осуществляется контактирование паров и жидкости. В результате такого контакта в произвольном сечении колон­ны пары охлаждаются и частично конденсируются, а выделяющееся при этом тепло затрачивается на нагрев и частичное испарение жидкости.

Очевидно, что масса жидкости, поступающей на данную тарелку и уходящей с этой же тарелки, не изменяется, если в результате происшед­шего контакта паров и жидкости масса сконденсированных паров будет равна массе испарившейся жидкости. Если в результате такого контак­та масса сконденсировавшихся паров будет больше массы испарившей­ся жидкости, то масса стекающей с данной тарелки флегмы будет боль­ше массы флегмы, поступившей на данную тарелку. В этом случае по­ток флегмы будет увеличиваться по направлению снизу вверх. Соответст­венно будет изменяться и поток паров в концентрационной части ко­лонны.

В результате этих процессов рабочая линия концентрационной части колонны приобретает соответствующую кривизну (рис. IV-13).

Как видно из рис. IV-13, для кривой 1,соответствующей нарастанию потока флегмы (паров) снизу вверх, имеем максимальную движущую силу процесса, тогда как для кривой3,отвечающей случаю возрастания потока флегмы (паров) сверху вниз, имеем минимальную движущую силу процесса. В этом смысле форма рабочей линии1является предпочтительной.

Для нижней (отгонной) части колонны уравнение (IV.32) рабочей ли­нии, записанное с учетом потоков массы и тепла, определяет конфигура­цию рабочей линии на диаграммех—у(см. рис. IV-13). Как и в верхней час­ти колонны, соотношение потоков паров, сконденсированных в результате контактирования с флегмой, и испарившейся при этом флегмы определяет степень кривизны и ее знак. Если масса потока паров (кривая4)возраста­ет снизу вверх, то рабочая линия обращена выпуклостью вверх. Если же масса паров увеличивается сверху вниз (кривая 6), то рабочая линия обра-

Рис. IV-13. Изменение конфигурации ра­бочей линии на диаграмме хРу при пере­менном потоке флегмы (паров) по высоте колонны:

Поток флегмы в концентрационной час­ти: 1— увеличивается снизу вверх;2 — постоянен;3— уменьшается снизу вверх; поток паров в отгонной части;4— увели­чивается снизу вверх; 5 — постоянен; 6 — уменьшается снизу вверх; 7 — кривая рав­новесия фаз

щена выпуклостью к оси абсцисс. С точки зрения величины движущей си­лы процесса этот вариант является более благоприятным.

Таким образом, при ректификации бинарных смесей в случае увели­чения потоков флегмы и паров к продуктовым концам колонны удается реализовать большую движущую силу процесса массопередачи по сравне­нию со случаем постоянного потока флегмы (паров).

При работе реальной ректификационной колонны возможны различ­ные сочетания рассмотренных выше случаев изменения кривизны рабочих линий в обеих частях колонны.

ПОСТРОЕНИЕ РАБОЧЕЙ ЛИНИИ НА ДИАГРАММЕ X-YПРИ ПОМОЩИ ЭНТАЛЬПИЙНОЙ ДИАГРАММЫ

Энтальпийные диаграммы позволяют производить все не­обходимые расчеты ректификации бинарных систем, однако для опреде­ления положения конод на энтальпийной диаграмме требуется привлекать графики изобарных температурных кривых. Это существенно усложняет графические построения с использованием энтальпийных диаграмм.

Изменение потоков по высоте колонны можно выявить, как это было показано ранее, с использованием уравнений (IV.31) и (IV.32) рабочих ли­ний. Однако для этого необходимо знать распределение температур по вы­соте аппарата, что зачастую требует достаточно громоздких расчетов.

В случае изменяющихся потоков флегмы и паров построение рабочих линий на диаграмме х— удля обеих частей колонны достаточно просто осуществляется при помощи энтальпийной диаграммы. Схема такого пост­роения приведена на рис. IV-14.

В соответствии с общим свойством энтальпийной диаграммы все ра­бочие линии являются на ней прямыми, которые для концентрационной

части колонны проходят через полюс P(y_D, H*_D),а для нижней части ко­лонны — через полюсP'(x_w, h*_w).Точки пересечения этих прямых с кри­выми энтальпий жидкой и паровой фаз определяют соответствующие кон-

центрации НКК в жидкости хи пареу,принадлежащие рабочей линии в координатах х,у.

^х/й y_D^Ix>y

Рис. IV-14. Построение рабочих линий при помощи энтальпийной диаграммы:

а — энтальпийная диаграмма; б — диаграмма х— у

w

Xy X=y lx

² 'p

о x,

Нанеся положение полюсов РиFна энтальпийную диаграмму, прово­дим из этих полюсов ряд лучейР — 1—Г, Р — 2—2иР' — 6' — 6, Р'—Т — 7,...На энтальпийной диаграмме абсциссы точек1, 2, 310характе­

ризуют составы паров у, точки 1', 2',3',..., 10'— жидкости х для потоков паров и флегмы, являющихся встречными на одном уровне, т.е. сопряжен­ными точками рабочей линии в координатах х, у.

Перенеся точки с координатами (х_г, у,),(х₇,у₂) и т.д. на диаграмму х—у, получим точки1, 2и т,д., через которые можно провести плавную рабочую линию концентрационной части колонны. Число точек может быть взято достаточно большим, чтобы получить плавную кривую рабочей линии.

Рабочая линия нижней части колонны строится аналогичным образом, с использованием полюса Р'.В этом случае получаем сопряженные пары концентраций (х^, у_б), (х₇, у₇) и т.д., являющиеся точками рабочей линии нижней части колонны. В результате получаем совокупность точек 6, 7 и т.д., соединив которые плавной кривой, получим кривую рабочей линии для нижней части колонны.

Построив указанным способом рабочие линии для обеих частей ко­лонны при изменяющихся потоках флегмы и паров, можно теперь опреде­лить массы этих потоков для любого сечения колонны, взяв соответству­ющие концентрации с кривых рабочих линий и использовав соответству­ющие выражения:

уравнение (IV.5)

9 _ Ур~У .

D У - х '

уравнение (IV. 12)

G _ х - x_w W у - x

Индексы номеров тарелок у обозначений потоков здесь опущены, так как они относятся к произвольному сечению.

При расчетах ректификационных колонн обычно определяют потоки для четырех сечений колонны:

верх и низ секции питания — потоки G_m=G_Nq +G_fи д_х\ G_Nq,а так- жед_т=g, +g_F(см. рис.IV-8);

верх колонны под парциальным конденсатором или под верхней та­релкой концентрационной части колонны при других способах создания орошения:

низ колонны под нижней тарелкой отгонной части.

В специальных случаях (наличие циркуляционного орошения, вывод боковых погонов и др.) необходимо также определить потоки в соответст­вующих дополнительных сечениях.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ТАРЕЛОК ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ НА ДИАГРАММЕ X-Y

Одной из основных целей расчета ректификационной ко­лонны является определение числа тарелок, необходимых для разделения данной смеси на ректификат состава y_Dи остаток составаx_w,при приня­тых величинах флегмового и парового чисел и известной кривой равнове­сия фаз.

Рассмотрим графическое определение числа теоретических тарелок для верхней части колонны. Пусть требуется получить ректификат состава y_D.Рабочая линия верхней части колонныBD(рис. IV-15) проходит через точкуDс координатамих= у =y_D.

Пары ректификата состава y_Dполучены после прохождения через

Рве. IV-15. Графическое определение чис­ла теоретических тарелок для верхней части колонны на диаграмме х— у

парциальный конденсатор потока паров G_N, уходящих с верхней тарелки колонны и имеющих составy_N(см. также рис.IV-5). В парциальном кон­денсаторе, который принимается эквивалентным одной теоретической та­релке, часть этих паров конденсируется и образует поток флегмы

g_D =<7/v_K+iсоставаx*_D.Состав флегмыx*_Dбудет находиться в равновесии с

парами ректификата состава y_Dи может быть определен при пересечении ординатыy_Dс кривой равновесия (точка]).Очевидно, что абсцисса точки

1равнаx*_D.Поток жидкостиg_Dсоставаx*_Dпоступает на верхнюю тарелку (ее номерNJколонны, а навстречу этому потоку жидкости с верхней та­релки поднимается поток паровG_Nсоставаy_N. Эти встречные потоки

отвечают уравнению рабочей линии, и поэтому состав паров y_Nможет

быть найден при пересечении абсциссы x*_Dс рабочей линией в точке 2, ордината которой и будет равнау_ы

С верхней тарелки стекает поток флегмы состава x_N, который полу­чен при взаимодействии жидкости составах^,стекающей из парциального конденсатора, и потока паров составаy_{N р}поднимающегося с нижеле­жащей тарелки. Составыx_Nиy_Nпотоков, покидающих верхнюю та­релку колонны, находятся в равновесии и на диаграмме х—у, отвечают точ­ке3,абсцисса которой и дает значениеx_N .

Между тарелками N_KиN_K— 1 жидкость составаx_Nвстречается с па­рами составаy_Nэти составы будут относиться к рабочей линии, орди­ната точки4которой равнаy_{N Р}

Продолжая аналогичные рассуждения, получим составы паров, подни­мающихся с любой тарелки колонны, и соответствующие им составы флегмы, которые определяются при построении ступенчатой ломаной ли­нии между кривой равновесия фаз и рабочей линией D— 1—2—3—— 7—8. Построение завершается, когда состав жидкостих_истекающей с нижней тарелки концентрационной части колонны, и состав парову_т1поступаю­щих из секции питания, будут отвечать требуемым значениям. Составы этих потоков, являющихся встречными на одном уровне, определяются уравнением рабочей линии (точка 5).

Очевидно, что число ступеней между равновесной и рабочими линиями и дает число теоретических тарелок, необходимых для изменения состава пара от у_тна входе в верхнюю часть колонны доy_Dсостава ректификата. В данном примере число теоретических тарелок равно 4.

Заметим, что в данном примере ступень изменения концентрации D—1—2связана с наличиемпарциального конденсатора, принятого за одну теоретическую тарелку. В случае других способов отвода тепла в верху ко­лонны (см. далее) эта ступень отвечает верхней тарелке колонны.

При графическом построении числа теоретических тарелок может оказаться, что при принятом флегмовом числе полученное число теорети­ческих тарелок в интервале изменения концентраций пара от у_тдоy_D окажется не целым, т.е. при целом числе тарелок составу_т(илиy_D)будет получен либо с избытком, либо с недостатком. Чтобы получить целое чис-

ло теоретических тарелок можно было бы несколько изменить поток орошения, однако эта процедура связана с методом последовательных приближений, и ею практически не пользуются. Обычно йли принимают ближайшее большее целое число теоретических тарелок, обеспечивая не­который запас качества получаемого ректификата, или производят линей­ную интерполяцию доли теоретической тарелки пропорционально измене­нию составов паров или жидкости на этом участке колонны. В этом случае число теоретических тарелок будет дробным.

Из проведенного графического построения числа теоретических таре­лок видно, что оно зависит от положения рабочей линии, т.е. от величины флегмового числа R = g/D.При увеличении флегмового числа рабочая ли­ния приближается к диагонали диаграммых—у,поворачиваясь вокруг точкиD.Это приводит к уменьшению числа теоретических тарелок. При умень­шении флегмового числа рабочая линия приближается к кривой равновесия фаз, а необходимое число тарелок увеличивается.

Минимальному числу теоретических тарелок в верхней части колонны отвечает случай работы колонны с бесконечно большим флегмовым чис­лом R = g/D—> оо (или ф = 1). При этом рабочая линия сольется с диаго­нальюОА.Ломаную линию, определяющую число теоретических тарелок, в этом случае строят между кривой равновесия фаз и диагональюОАдиа­граммых—у.

При уменьшении флегмового числа число теоретических тарелок будет увеличиваться и станет равным бесконечно большой величине при мини­мальном флегмовом числе R= (g/D)_min.

Построение числа тарелок в концентрационной части колонны можно вести также начиная от состава паров y_mtпоступающих из эвапорационно- го пространства в верхнюю часть колонны. В этом случае построение за­канчивается в точкеD, отвечающей заданному составу ректификатаy_D.

Число теоретических тарелок в отгонной части колонны определяется с помощью аналогичных построений (рис. IV-16). Рабочая линия WCопре­деляется положением точкиW,имеющей координатых = у = x_w,и вели­чиной парового числа П =G/W.

При подводе тепла в количестве 0_Вв низ колонны образуется восхо­дящий поток паровG_wсоставаy_Wtкоторый будет находиться в равновесии

Рис. IV-16. Графическое определение чис­ла теоретических тарелок для нижней части колонны на диаграмме х—у

с жидким остатком состава x_w.Поэтому указанные составы будут опреде­ляться координатами точки1, находящейся на кривой равновесия фаз. Ор­дината точки1определяет состав паровy*_w.

Под нижней тарелкой пары состава y*_wвстречаются с потоком жид­костид_усоставах_у,следовательно, эти составы определяются уравнением рабочей линии, абсцисса точки2которой дает состав флегмыx_v.Пары составаy_vи флегма составах_упокидают нижнюю тарелку колонны и по­этому находятся в равновесии. Состав парову_уопределяется ординатой точки3на кривой равновесия фаз.

Составы жидкости х₇, стекающей с вышележащей тарелки, и встреч­ных парову_Yотвечают уравнению рабочей линии, абсцисса точки4кото­рой дает составх₇.

Продолжив аналогичные построения, получим ступенчатую линию W—

1—2——7—8,расположенную между кривой равновесия фаз и рабочей

линией. Координаты точки 8на рабочей линии определяют составы паровy_No, поднимающихся с верхней тарелки отгонной части колонны, и жид­костих_т,стекающей из эвапорационного пространства в нижнюю часть колонны.

Число построенных ступеней между рабочей и равновесной линиями соответствует числу теоретических тарелок, необходимых для изменения концентрации жидкости от x_w —состава остатка дох_т —состава жидкос­ти, поступающей на верхнюю тарелку нижней части колонны. В данном примере число теоретических тарелок равно 4.

Отметим, что ступень изменения концентраций W—I—2соответствует подводу тепла к жидкости, стекающей с нижней тарелки колонны, те. от­носится к специальному устройству, служащему для этой цели —кипя­тильнику.

Как и в верхней части колонны, число теоретических тарелок в от­гонной части может быть как целым, так и дробным.

Проведенное построение числа теоретических тарелок показывает, что этот параметр зависит от парового числа П = G/Wв нижней части колонны, т.е. от положения рабочей линии. При увеличении парового чис­ла рабочая линия перемещается ближе к диагонали диаграммых— у,пово­рачиваясь вокруг точкиW.В этом случае число тарелок уменьшается. Ми­нимальное число теоретических тарелок в нижней части колонны будет получено при П =G/W—> оо или ф = 1, когда рабочая линия сольется с диагональю. Построение числа тарелок для этого случая выполняют между равновесной кривой и диагональю в интервале изменения концентраций флегмы отx_wдох_т.

При уменьшении парового числа рабочая линия приближается к кри­вой равновесия фаз, а необходимое число теоретических тарелок увеличи­вается, достигая бесконечно большой величины при минимальном паровом числе П = (G/W)_min.

Графическое построение числа теоретических тарелок можно выпол­нять также начиная от точки, соответствующей составам жидкости х_ти паровy_No. При этом построение ступенчатой линии закончится в точкеW, соответствующей составу жидкого остаткаx_w.

Рис. IV-17. Графическое определение числа теоретических тарелок для полной колонны на диаграмме х—у

В результате проведенных графических построений видно, что по вы­соте колонны концентрации паров и жидкости изменяются неравномерно, что определяется формой кривой равновесия фаз и расположением рабо­чих линий.

Выше были рассмотрены графические построения числа теоретичес­ких тарелок для верхней и нижней частей колонны в отдельности, что со­ответствует расчету неполных колонн. В полной колонне, как было пока­зано ранее (см. рис. IV-9), составы потоков обеих секций взаимно сопря­гаются при прохождении через эвапорационное пространство, что харак­теризуется соответствующими графическими построениями, определяющи­ми составы парову_т, y_Noи жидкостих_и х_т.

Пример построения числа теоретических тарелок для полной колонны при доле отгона сырья е приведен на рис. IV-17.

Составы паров и жидкости в эвапорационном пространстве опреде­ляют место ввода сырья заданного состава x_Fв колонну и, следова­тельно, распределение тарелок между отгонной и концентрационной частями колонны (N₀иNJ. В приведенном на рис. IV-17 примереN_Q —3 иN_K= 2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ТАРЕЛОК МЕТОДОМ “ОТ ТАРЕЛКИ К ТАРЕЛКЕ”

Число тарелок в колонне можно определить также так на­зываемым методом "от тарелки к тарелке", который заключается в совме­стном использовании уравнений равновесия, материального и теплового балансов последовательно для всех тарелок колонны.

Поскольку состав ректификата y_Dзадан, расчет концентрационной ча­сти колонны удобно вести сверху вниз (см. рис.IV-5).

Из материального и теплового балансов колонны определяют отбор ректификата Dпо заданному составу продуктовy_Dиx_w,а также количест­во теплаQ_dlотнимаемого в парциальном конденсаторе, и массу потока флегмыg_Dtстекающей из парциального конденсатора на верхнюю концен­трационную тарелку. Состав потока флегмыg_Dопределяют по уравнению равновесия фаз:

х* ^Уо

°a-(a-l)y_D

Коэффициент относительной летучести а определяется при t_D— тем­пературе начала конденсации паров ректификата, которая приy_D,близком к единице, примерно равнаt_a —температуре кипения чистого НКК.

По уравнению рабочей линии определяется состав паров y_N, посту­пающих с верхней тарелки в парциальный конденсатор:

у = Яв^/0 _х* ₊ Уо ^

^к [g₀/D)+ 1 ^D ig_D/D)+1

По изобарным температурным кривым для найденного состава паров у_Ыкнаходим их температуру, по которой уточняем коэффициент относи­тельной летучести а. Затем по уравнению равновесия вычисляем состав жидкостиx_Nr, равновесной с этими парами:

У N_K

Yn_k=—;—т *

а-(а-1)у^_к

Далее по уравнению рабочей линии вычисляем состав паров у_Мк_,, поднимающихся с нижележащей тарелки:

Яр^{/ D} _{х +} У р

>4-1

lg_D / D) + 1 ^Nk (g_D/D) + 1 'а по уравнению изотермы паровой фазы определяем температуру этих па­ров.

Ранее было принято, что для потока флегмы, стекающего с верхней тарелки, g_Nк=g_D.Поскольку температуры над и под верхней тарелкой различаются, это приводит к изменению энтальпий потоков. Поток флег­мыg_Nможно определить из уравнения теплового баланса для контура под верхней тарелкой концентрационной части колонны:

В этом уравнении все величины, кроме д_ы, известны. Соответственно новому значению массы флегмы определяем новый состав паровy_{N i}и их температуру. Это уточненное значение температуры сравнивается с ра­нее найденным, а в случае их существенного расхождения вновь произво­дится пересчет.

Таким образом, попеременно используя уравнения равновесия, мате­риального и теплового балансов, т.е. двигаясь от тарелки к тарелке, опре­деляем составы потоков по высоте колонны. Очевидно, такие вычисления необходимо производить до тех пор, пока не будет достигнут состав паров у_т,поступающих на нижнюю тарелку концентрационной части колонны.

Если принять допущение о постоянстве потока флегмы по высоте ап­парата, то отпадает необходимость использовать уравнение теплового ба­ланса.

В ряде случаев может также быть принято допущение о постоянстве коэффициента относительной летучести в пределах каждой части колонны и его равенстве своему среднему значению [уравнение (11.27)].

Путем аналогичных расчетов можно определить число теоретических тарелок в нижней части колонны. Рассмотрим расчет, начиная с верхней тарелки отгонной части колонны (см. рис. IV-5).

После выполнения расчета верхней части колонны известны масса д_{ и состав х, флегмы, стекающей с нижней тарелки концентрационной части колонны. Кроме того, известны масса жидкой части сырьяg_Fи ее состав

x*_F.На основании этих данных по уравнению материального баланса опре­деляется масса паровG_N ,поднимающихся с верхней тарелки отгонной части колонны и состав жидкостих_ш,поступающей на эту же тарелку:

⁼ Я\⁺Яр~W;

Y - Я\^Х\ ⁺ ЯF^X*F

Я1 +Яр

Располагая этими данными, можно вычислить состав паров y_Nпо уравнению рабочей линии нижней части колонны:

G_n /IV*

У Но

у

g_n /w ^w

По изобарным температурным кривым определяем температуру этих паров. При найденной температуре вычисляем коэффициент относитель­ной летучести, а затем по уравнению равновесия фаз — состав жидкости, стекающей с верхней тарелки отгонной части колонны

X ^Ул/о

^N°а-(а-1)уд,_о*

Затем по уравнению рабочей линии определяем состав паров, подни­мающихся с нижележащей тарелки:

C_No'W + l_xX_W g_No/w ⁿ° g_Nq/w•

Проводя расчеты последовательно от тарелки к тарелке, определяем составы паров и жидкости на каждой тарелке отгонной части колонны. Эти расчеты проводят до тех пор, пока состав жидкости в низу колонны не достигнет заданного состава остатка x_w.

Уы_а-1 =

При более точных расчетах, учитывающих изменение массы флегмы и паров по высоте отгонной части колонны, необходимо использовать урав­нение теплового баланса для всей отгонной части колонны, расположенной ниже расчетного сечения. Это дает возможность более точно определить массу паров в данном сечении. Так, для сечения под верхней отгонной та­релкой уравнение теплового баланса имеет вид

<4-i_

Из этого уравнения определяют величину потока паров G_{N v}а затем по уравнению рабочей линии — более точно состав паровy_No__vа по изо­барным температурным кривым — температуру этих паров. Все указан­ные величины определяются после соответствующих многократных пере­счетов.

ГРАФИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ТАРЕЛОК НА ЭНТАЛЬПИЙНОЙ ДИАГРАММЕ

Число теоретических тарелок в ректификационной колонне может быть определено графически при помощи энтальпийной диаграммы. При этом учитываются тепловые свойства участвующих в ректификации компонентов и, следовательно, изменения масс флегмы и паров по высоте ректификационной колонны.

Поскольку при расчете по энтальпийной диаграмме надо знать по­ложение соответствующих конод, определяющих равновесные концент­рации флегмы и паров, то для фиксации их положения используют сов­местно энтальпийную диаграмму и изобарные температурные кривые (рис. IV-18).

Исходя из выбранного режима процесса ректификации, наносим на энтальпийную диаграмму полюсы РиР\Построение числа теоретических тарелок в концентрационной части колонны проведем начиная с точкиР.

Абсцисса y_Dопределяет положение точки1на энтальпийной диаграм­ме (отвечает энтальпии паров ректификатаH_tD)и точки2на кривой кон­денсации (определяет температуру паров ректификатаf_D). Концентрация жидкостиx*_D,стекающей из парциального конденсатора и находящейся в равновесии с парами ректификата, определится абсциссой точки3, нахо­дящейся на пересечении ординатыt_Dс кривой испарения. Линия2—3отве­чает коноде при температуреt_D.Точке3на энтальпийной диаграмме соот-

Рис. IV-18. Графическое определение числа теоретических тарелок по энтальпийной диа­грамме

ветствует точка 4,определяющая коноду1—4.Соединив точку4с полюсомР,получим рабочую линию, определяющую составы потоков пара и жид­кости над верхней тарелкой.

Пересечение рабочей линии Р—4с кривой энтальпий паров в точке5 определяет состав паровy_Nit, поднимающихся с верхней тарелки концент­рационной части колонны. Точке5на кривой конденсации соответствует точка6,ордината которой определяет температуру этих паров. Конода6—7 дает точку 7, абсцисса которой определяет состав жидкости, стекающей с верхней тарелки. Состав этой Жидкости, перенесенный на энтальпийную диаграмму в точку8,дает положение коноды5—8и рабочую линиюР—8.

Пересечение этой рабочей линии в точке 9с кривой энтальпий паров оп­ределяет состав паровy_N, под верхней тарелкой.

Продолжив соответствующие построения, получим наконец состав па­ров у_т,поступающих на нижнюю тарелку концентрационной части колон­ны (абсцисса точки13),и состав жидкостих_{,стекающей в секцию пита­ния колонны (абсцисса точки12).Число конод, полученных при таком по­строении, и определяет число теоретических тарелок; в данном случае оно равно3.Конода2—3(или1—4)отвечает идеальному контакту, обеспечивае­мому работой парциального конденсатора.

Определение числа теоретических тарелок в нижней части колонны можно начать с точки Р'.Абсцисса этой точки дает точкуГна линии эн­тальпий жидкости и точку 2', соответствующую температуре остатка, от­бираемого из низа колонны.

Проведя коноду 2'—3',получим точку3'на кривой конденсации, кото­рая определяет положение конодыV — 4*на энтальпийной диаграмме. Аб­сцисса точки3'(или4')определяет состав паровy*_w,покидающих кипя­тильник и находящихся в равновесии с остатком составаx_w.

Проведя через точку 4'и полюсFрабочую линию, получим точку5' пе­ресечения рабочей линии с кривой энтальпий жидкости. Абсцисса точки5' определяет состав жидкости х_г, стекающей с нижней тарелки отгонной части колонны. На кривой конденсации для абсциссы х_гполучим точку 6', ордината которой определяет положение коноды6'— Тна изобарных тем­пературных кривых. Абсцисса точки 7', находящейся на кривой конденса­ции, дает состав паров у_г, уходящих с нижней тарелки отгонной части ко­лонны. Абсцисса точки 7' определяет точку8'на энтальпийной диаграмме, которая отвечает коноде5'—8'.Проведя рабочую линиюР'— 8*до пересе­чения с кривой энтальпий жидкой фазы, получим точку9',абсцисса кото­рой дает состав жидкостих_т,стекающей со второй, считая снизу, тарелки отгонной части колонны.

Подобное построение продолжается до тех пор, пока не будет достиг­нут требуемый состав жидкости х_ти состав параy_Noнад верхней тарел­кой нижней части колонны. В данном примере это точки соответственно9'и8'.

Число построенных конод определяет число теоретических тарелок в нижней части колонны (в данном случае оно равно 2). Конода 2'—3'(илиГ — 4')характеризует работу кипятильника.

Из приведенного графического построения числа тарелок по энтальпий­ной диаграмме следует, что при перемещении вверх полюса Р (0_d/Dувели­чивается, флегмовое числоRтакже увеличивается) число теоретических та­релок в концентрационной части колонны уменьшается. При перемещении полюсаРвниз необходимое число тарелок увеличивается.

Перемещение полюса Р'вниз свидетельствует об увеличении количества теплаOg/W,подводимого в кипятильник, а следовательно, и потока паров. Это приводит к уменьшению числа теоретических тарелок. Перемещение полюсаР'вверх связано с уменьшением количества подводимого в кипя­тильник тепла и уменьшением потока паров орошения. При этом число теоретических тарелок в нижней части колонны увеличивается.

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЧИСЛА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ТАРЕЛОК

В случае, когда допущения о постоянстве флегмового числа и относительной летучести компонентов достаточно оправданы, расчеты могут быть проведены с помощью аналитических методов, позволяющих получить конечный результат с любой заданной степенью точности.

Аналитические методы могут быть применены и при изменении флег­мового числа и относительной летучести компонентов по высоте колонны. Однако в этом случае колонну следует разбить на отдельные участки, в пределах каждого из которых может быть принято допущение о постоян­стве указанных величин.

При бесконечном флегмовом и паровом числах рабочие линии обеих частей колонны сливаются с диагональю диаграммых—у. В этом случае, как следует из уравнения рабочей линии, составы потоков паров и жидкости, являющиеся встречными на одном уровне, будут равны для любого сечения колонны:

X_{n + 1}=У„,(IV.33)

а число тарелок будет минимальным и равным N_min.

Такой режим работы колонны можно представить двояко:

1. колонна работает с отбором ректификата D,остаткаWи с подачей сырьяF=D+Wпри потоках флегмыди паровG,стремящихся к бес­конечности (режимбесконечной флегмы);

2. колонна работает без отбора продуктов: D= О,W — 0 и F — D + + W= 0, но с заданными подводом теплаО_вв кипятильнике и с отводом теплаO_dв конденсаторе, т.е. в этом случае встречные потоки пара и жид­кости равны и определяются теплоподводом в кипятильник (режим спол­ным возвратом флегмы, или режимполного орошения).

В первом случае колонна должна иметь бесконечно большое попереч­ное сечение, во втором поперечное сечение аппарата определяется потока­ми паров и флегмы. С точки зрения определения числа теоретических та­релок N_minоба случая равноценны.

Рассмотрим изменение составов потоков пара и жидкости по тарел­кам колонны, работающей в режиме с бесконечным флегмовым числом (рис. IV-19).

Пар состава y*_w,уходящий из кипятильника, находится в равновесии с жидким остатком составаx_w,т.е. они связаны между собой уравнением равновесия:

*

Ууу__а^xw 1 - y*w ¹ “ ^xw

Для любых двух смежных тарелок справедливо уравнение (IV.33), и поэтому можно записать выражение

——— = Ь±)= а—. (IV.34)

Уп 1 ~ ^хп+\

При расчете концентраций уравнение (IV.34) обеспечивает переход отп-ик (п + 1)-й тарелке.

Рис* IV-19. Схема рабо­ты колонны с беско­нечным флегмовым (паровым) числом:

а —режим бесконеч­ной флегмы;б —ре­жим полного возврата флегмы

б

а

^¥п~1

Рис. IV-20. Преобразо­вание системы коорди­нат х — у для расчета числа теоретических тарелок при рабочем флегмовом (паровом) числе:

а— для концентраци­онной части;б —для отгонной части

а

б

Если л давать последовательные целые значения от 0 (кипятильник) до л, то получим уравнение

- = а^Л+|, (IV.35)

1 — ^п+1 ^ ~ ^XW

которое позволяет определить состав жидкости х_{п + и}стекающей с (л 4- 4- 1)-й тарелки, или соответственно состав парау_п.Для всей колонны, ис­ключая парциальный конденсатор, л =N_minи уравнение (IV.35) запишется в виде

_JLD__{= а}N_min+1 —, (IV. 36)

1 - УD\ ~^XW

Это выражение известно в литературе как уравнение Фенске. Из уравнения (IV.36) можно получить выражение для расчетаN_min:

N =

* ¹ FTl I П

min

ig

Yd

\ -х

w

1 -Yd ^xw

Iga

-1

(IV.37)

Единица, вычитаемая в правой части уравнения (IV.37), отвечает работе кипятильника.

При наличии парциального конденсатора в уравнении (IV.35) для всей колонны л =N_min4- 1. Однако этот случай реализуется только при бес­конечном потоке флегмы и потому представляет лишь теоретический ин­терес.

Практически режим работы колонны с полным возвратом флегмы используется при выводе колонны на режим, а также в процессе эксплуа­тации установки (избежание останова колонны при неполадках в работе других колонн).

Уравнение Фенске позволяет определить N_minили концентрацию одно­го из продуктов при заданныхN_minи составе другого продукта, не прибе­гая к графическим построениям, а уравнение (IV.35) дает представление о распределении НКК по высоте аппарата.

При рабочих флегмовом и паровом числах расчет числа теоретичес­ких тарелок можно свести к случаю работы колонны с бесконечным флегмовым (паровым) числом, если проделать дополнительные преобразо­вания уравнений равновесия и рабочей линии, а также диаграммых—у(рис.IV-20).

В соответствии с уравнением (IV. 19) уравнение рабочей линии запишем в виде

Уп =Фх_{л +}1 + (1 - Ф)Хр- (IV.38)

Выполним линейное преобразование координат путем замены старых координат х, уновыми X,Yв соответствии с уравнениями

у. *-*/ . у = У ~ УI ^хп -*/ ' У и - У! '

где х_/(у_/(х_П, у_п— координаты точек пересечения кривой равновесия и ра­бочей линии для части колонны (см. рис.IV-20).

Для концентрационной части колонны х„ у_/(х_п, у_и —положительные числа, при этомх_ииу_ибольше единицы. Для отгонной части колонных_{и У/ — отрицательные числа, ах_}[и_и —положительные числа, меньшие еди­ницы. Преобразование координат эквивалентно переносу начала координат из точки 0 в точку1.Очевидно, что 0 <X,У < 1.

Координаты точек пересечения равновесной и рабочей линии IиП определяются при совместном решении уравнений: равновесия

_у=

(а - 1)х +1

и рабочей линии у = Фх+ (1 — Ф)х_р.

Приравняв левые и правые части обоих уравнений, после преобразо­ваний получим следующее квадратное уравнение:

(а — 1)Фх²+ [Ф — а + (а — 1) (1 — Ф)х_р]х + (1 — Ф)х_р= О,

решение которого имеет вид

^xui ~

-[Ф ~ а + (а - 1)(1 - Ф)х_р1 ^ -у

[Ф - а + (а - 1)(1 — Ф}х_р] - 4(а - 1)(1 - Ф)Фх

2(а - 1)Ф

2(а - 1)Ф

Ординаты у/ и у_ии точекI и IIполучим, подставив х, их_ив уравнение равновесия или рабочей линии.

При Ф < 1 и х_р=y_Dполучаем решение для концентрационной части колонны, а при Ф > 1 их_р = x_w— для отгонной части. Из рис.IV-20 вид­но, что внутреннее флегмовое число

ф =У« ~^У! ,

^XU~^х!

подставив которое в уравнение (IV.38), получим *

Х_{п + 1}= У_п. (IV.39)

Выражение (IV.39) аналогично (ГУ.ЗЗ), полученному ранее для бесконеч­ного флегмового числа (Ф = 1), но в координатах X, У.

Уравнение равновесия в новых координатах будет иметь вид

1-Уп

= а

х.

1-х,

(IV. 40)

где а* — приведенная относительная летучесть, определяемая по уравнению

_а* _1 + (а_к -1)*//^

1 + (а_к-\)х_}

Величина приведенной относительной летучести заключена в пределы а > а* < 1.

Повторив рассуждения, аналогичные приведенным при выводе уравне­ния Фенске для концентрационной и отгонной частей колонны с исполь-

зованием уравнений (IV.39) и (IV.40), получим уравнения для расчета числа теоретических тарелок колонны при рабочем флегмовом (паровом) числе: для концентрационной части

N

к

ig

Гр 1-У„ '-Г,, Y_m

-1:

(IV.41)

для отгонной части

ig

т

\-х

w

N₀ =

1-Х

гп

W

-1.

|д»о

(IV.42)

Из правых частей уравнений вычтено по единице, чтобы учесть эф­фект разделения в парциальном конденсаторе и кипятильнике. Общее чис­ло тарелок в колонне равно

N=N_K+N₀.

Переходя к исходным координатам х, у, запишем уравнения (IV.41) и (IV.42) в виде

! Ур~У\ У и - Уд» дг _У// -Ур У я, - У/!

1 ^{1 +}(^ак ~~ 1)^xtt

1 + (а_к-1)х/

и уу = ^Хп ~ ^{Хт Xw} ~ ^Х/— 1

1 ^{1 +} ^^а° ~

1 + (а₀-1)х,

Коэффициенты относительной летучести для концентрационной а_ки отгонной а₀частей колонны в общем случае не равны и должны опреде­ляться для каждой части колонны в отдельности.

Поскольку в начале расчета концентрация у_ших_тне известны, то их принимают равными концентрациям соответствующих потоков, получен­ным при ОИ сырья, т.е.у_ш = y*_Fиx_w = x*_F.

Для бесконечного внутреннего флегмового числа (Ф = 1) полученные уравнения приводятся к уравнению Фенске.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ФЛЕГМОВОГО (ПАРОВОГО) ЧИСЛА

В ректификационной колонне заданные составы ректифи­ката y_Dи остаткаx_wмогут быть получены при различных флегмовых (паровых) числах и соответствующих числах теоретических тарелок.

Ранее было отмечено, что при бесконечном флегмовом (паровом) чис­ле в колонне будет минимальное число тарелок N_min.

Рис. IV-21. Зависимость числа теоретичес­ких тарелок в колонне от флегмового числа

Рис. IV-22. Графическое определение опти­мального флегмового числа, соответствую­щего минимальному объему колонны

При уменьшении флегмового (парового) числа число тарелок в колон­не увеличивается. При минимальном флегмовом числе R_min(паровом числеn_min) число тарелок, обеспечивающих заданное разделение исходной смеси, возрастает до бесконечно большого.

Общий вид зависимости числа теоретических тарелок от флегмового числа приведен на рис. ГУ-21. Произвольная точка (например, 1или 2) на таком графике отвечает определенным числам теоретических тарелок и флегмовому числу. Подобный график может быть построен с использова­нием любого из рассмотренных выше способов определения числа теоре­тических тарелок в колонне.

Таким образом, количество орошения и необходимое число тарелок, а следовательно, и высота колонны в определенных пределах являются взаи­мосвязанными величинами, при этом четкость разделения будет оставаться одной и той же.

В этой связи при расчете ректификационной колонны стремятся вы­брать оптимальное флегмовое число R_onT,которое обеспечивало бы задан­ные показатели процесса при минимальных эксплуатационных и капи­тальных затратах.

Поскольку масса паров пропорциональна величине R+ 1, то величинаR+ 1 пропорциональна площади поперечного сечения колонны, а произ­ведение числа теоретических тарелокNнаR+ 1 пропорционально объему колонны. Если построить зависимость величинN{R+ 1) отR,то получится кривая с минимумом в точкеА,который и определяет величину оптималь­ного флегмового числаR_onT(рис.IV-22), соответствующего минимальному объему колонны.

Оценка величины оптимального флегмового числа по различным кри­териям показывает, что в большинстве практических случаев оптимальное флегмовое число равно

R_our= (1,2+1,35)Я_мйн.

В каждом отдельном случае выбор оптимального флегмового числа может быть сделан также с учетом специальных требований, предъявляе­мых к процессу ректификации и к аппаратуре для ее осуществления.

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ТАРЕЛКИ

Рассмотренные методы расчетов позволяют определить число теоретических тарелок, обеспечивающее достижение состояния рав­новесия между покидающими данную тарелку потоками пара и жидкости (см. рис. 1-13).

На реальной тарелке такое состояние может не достигаться, поэтому изменение концентраций потоков в пределах данной контактной ступени обычно меньше, чем на теоретической тарелке.

Рассмотрим изменение концентраций потоков паров и жидкости для теоретической и реальной тарелок на диаграмме х—у(рис.IV-23).

Пусть на л-ю тарелку поднимаются пары состава у_Л_, с (л— 1)-й тарел­ки, а с (п + 1)-й тарелки стекает жидкость состава х_{п + 1}(рис.IV-23, а). При принятом флегмовом числе, определяющем положение рабочей линииDB (рис.IV-23,б),состав паров, поднимающихся с п-й тарелки, и состав жид­кости, стекающей с этой тарелки, будут определяться ординатой точки С, если тарелка теоретическая. Состав уходящих с л-й теоретической тарелки

паров будет у* и изменение концентраций на двух смежных тарелках со­ставит у* — Ул-1- На реальной тарелке пары, поднимающиеся с п-й тарел­ки, обычно не достигают состояния равновесия и имеют более низкую концентрацию у_л(ордината точкиЕ).В случае реальной тарелки фактичес­кое изменение концентраций паров составиту_п — у_п-_х.

Отношение фактического изменения концентраций парового потока к теоретическому, определяемому состоянием равновесия на тарелке, назы­вается эффективностью тарелки по парам:

б

Рис. IV-23. Изменение концентраций жидкости и паров на теоретической и реальной тарел­ках:

а —схема потоков;§ —диаграмма х—у

и -Уп-Уп-l ^CG ■

Уп - Ул-1

Об эффективности тарелки можно также судить по степени измене­ния концентраций жидкости на реальной тарелке по сравнению с теорети­ческой. Состав жидкости, уходящей с л-й теоретической тарелки паров,

будет х*_п(абсцисса точки С) и изменение концентраций на двух смежных

тарелках составит х_{п + 1}— х*. В случае реальной тарелки стекающая с л-й тарелки жидкость не достигнет состояния равновесия и будет иметь более высокую концентрациюх_п(абсцисса точкиК].На реальной тарелке факти­ческое изменение концентрации жидкости характеризуется меньшей вели­чиной, равной х_п+1—х_п.

Отношение фактического изменения концентраций жидкости к име­ющему место на теоретической тарелке называется эффективностью та­релки по жидкости:

*_п+1 -*Л

E_L

*л+1 "

Значения эффективности по парам Е_си жидкостиE_Lопределяются схемой движения и структурой потоков на тарелке и могут быть как меньше, так и больше единицы.

Часто для перехода от числа теоретических тарелок N_rк числу реаль­ных тарелок ЛГ_Дпользуются так называемым КПД тарелки ц_т, который всегда меньше единицы. Поэтому реальное число тарелок в ректификаци­онной колонне будет больше найденного числа теоретических тарелок:

Ят

Для расчета величины Е_с, Е_иг]_тв литературе имеются эмпирические зависимости.

СПОСОБЫ СОЗДАНИЯ ОРОШЕНИЯ В КОЛОННЕ

Для обеспечения нормальной работы ректификационной колонны необходимо на верху ее отводить определенное количество тепла для конденсации части паров и образования потока флегмы (орошения).

В промышленной практике получили распространение три основных способа отвода тепла: поверхностный парциальный конденсатор, холодное испаряющееся орошение и циркуляционное неиспаряющееся орошение. Схемы указанных способов создания орошения даны на рис. IV-24.Парциальный конденсатор. Данный способ отвода тепла (см. рис.

IV-24,а)заключается в том, что парыG_N, уходящие с верхней тарелки

концентрационной части колонны, поступают в парциальный конденсатор, где частично конденсируются. Образовавшийся при этом поток флегмы g_D, возвращается самотеком на верхнюю тарелку колонн в качестве орошения, а пары ректификатаDотводятся из конденсатора. При таком способе об­разования орошения принимают, что пары ректификатаDи поток флегмы

Рис. IV-24. Схемы основных способов создания орошения в колонне:

а — парциальный конденсатор; б — холодное испаряющееся орошение; в — циркуляционное неиспаряющееся орошение: I, II — контуры для составления балансов

g_D,стекающий из парциального конденсатора, находятся в равновесии, т.е. парциальный конденсатор эквивалентен одной теоретической тарелке.

Для нахождения количества тепла Q_dlотводимого в парциальном кон­денсаторе, составим тепловой баланс для верха колонны (контурI):

[g_D+D)H= g_Dh,_B+DH,_d+Q_d,откуда

O_d = g_D(H,_NK-h,_D) ₊ D(H_lNti-H_lD)

(IV. 43)

Первое слагаемое в уравнении (IV.43) определяет количество тепла, ко­торое выделяется при охлаждении и конденсации паров в количестве, рав­ном массе образовавшейся флегмы g_D\второе слагаемое соответствует ко­личеству тепла, которое необходимо для охлаждения паров ректификата от температурыt_Nдоt_D.

Поскольку t_Nнезначительно отличается отt_D(одна теоретическая та­релка), вторым слагаемым в уравнении (IV.43) можно пренебречь. Тогда количество тепла, отводимое в парциальном конденсаторе, определится из приближенного уравнения

O_d - g_D(H_lNK - h_lD). (IV.44)

При небольшом различии в температурах t_Nиt_Dразность энтальпий,

стоящая в уравнении (IV.44) в скобках, приближенно равна скрытой тепло­те конденсацииg_KOHA. Тогда величинуQ_dможно определить по уравнению

Qd = g_Dq ХОНД^-

Парциальный конденсатор для отвода тепла на верху ректификацион­ных колонн обычно используют при небольшой их производительности,

наличии паров с небольшим корродирующим действием и при сравнитель­но невысоких температурах верха колонны.

Такое ограничение обусловлено трудностями размещения теплообменного аппарата большой поверхности на верху колонны. Применение парциального конденсатора при рек­тификации коррозионного сырья, а также при повышенной температуре верха колонны, когда возможно интенсивное отложение накипи на поверхности конденсатора, нецелесооб­разно из-за необходимости частого ремонта конденсатора и чистки труб от накипи. Осуще­ствление этих работ на большой высоте также затруднено.

Холодное испаряющееся орошение. Этот способ отвода тепла полу­чил наибольшее распространение на нефте- и газоперерабатывающих за­водах. Схема варианта с отводом тепла в верху колонны дана на рис.IV-24,б.

Поток паров с верхней тарелки концентрационной части колонны в количестве D +д_хнаправляется в конденсатор, где в отличие от парциаль­ной конденсации полностью конденсируется и охлаждается до температу­рыt_x.Образовавшаяся холодная жидкость делится на поток ректификатаD и поток холодного (или острого) орошенияд_х,возвращаемого на верхнюю тарелку колонны. Эта холодная жидкость, состав которой равен составу ректификатаx_D = y_D,контактирует с парамиG_Nk_,, поступающими с ни­жележащей тарелки. В результате этого контакта пары охлаждаются от температурыt_{N х}до температурыt_N^ =t_Dи, частично конденсируясь, об­разуют поток горячего орошенияg_N, количество которого и определяет

процесс ректификации. Холодное орошение д_х,поступившее в колонну, полностью испаряется и вместе с парами ректификата поступает в конден­сатор, где отводится теплоО^.Таким образом, холодное испаряющееся

орошение д_хнепрерывно циркулирует между верхней тарелкой и конден­сатором, являясь переносчиком тепла.

Изменяя массу холодного орошения д_хи его температуруt_x,можно воздействовать на количество отводимого в конденсаторе теплаО^ и тем

самым на поток горячего орошения g_N .

Чтобы рассчитать количество тепла составим уравнение теплово­го баланса для потоков паров и жидкости, охватываемых контуром /:

(д„_к + D)H,_Nf , = Dh,_x + g_Nh,_Nti+ , откуда

о* '«чК.-, -v-ч)^(IV451

Прибавив и вычтя в правой части уравнения (IV.45) выражениеDH_tN, получим

= 9». К.., - ч)⁺°К- -^н'~.)⁺°К. - )•

откуда

)•

Таким образом, тепло, отнимаемое в конденсаторе в случае холодного

испаряющегося орошения, слагается из тепла, затрачиваемого на образова­ние потока флепмы д_хи равного теплу парциального конденсатораO_d,и тепла конденсации и охлаждения паров ректификата от температурыt_N доf_x.

Для определения массы холодного орошения д_храссмотрим тепловой баланс для потоков, охватываемых контуром 77:

(s4^{+ d})^h'n_k-'^{+ 9}*к= 0*_K4 + + 0*)^н«*_жили

“ ^Л'х)⁼М^Н'"к-> "v) ^{+ D}(^H^_K-, -^Я^к)

(IV.46)

Правая часть уравнения (IV.46) соответствует теплу парциального кон­денсатора O_d,т.е.

-4)=<7x(w,_d -h_lx) = O_d.

Откуда масса холодного испаряющегося орошения ?х = ^Qd.. (IV.47}

Из уравнения (ГУ.48) следует, что масса холодного испаряющегося орошения д_хбудет тем меньше, чем ниже его температураt_x.

Сопоставив между собой уравнения (IV.44) и (IV.47), получим:

Яр_fyp ~

В числителе слева стоит поток горячей флегмы g_D,стекающей из пар­циального конденсатора, который по сравнению сд_хбудет тем больше, чем ниже температура холодного орошенияt_xпо сравнению с температу­рой верха колонныt_D.При подаче холодного орошения с температурой £_х, равной температуре верха колонныt_Dlоба потока орошения практически равны.

Отвод тепла при помощи холодного испаряющегося орошения позволяет размещать конденсатор — холодильник на любой удобной для эксплуатации высоте колонны. При этом размеры и конструкция конденсатора не имеют ограничений, легче осуществляются его мон­таж и ремонт.

Однако в отличие от парциального конденсатора для эксплуатации такой схемы отвода тепла требуется установка насосов и затрачивается дополнительно энергия для подачи оро­шения на верх колонны.

Кроме того, требуется на одну теоретическую тарелку больше (парциальный конденса­тор эквивалентен одной теоретической тарелке).

Циркуляционное (неиспаряющееся) орошение. В предыдущем случае отвод тепла осуществлялся за счет испарения и последующей конденсации всего потока холодного орошения. Кроме того, в конденсатор поступали также пары ректификата, что увеличивало по сравнению с парциальным конденсатором количество тепла, отводимого в конденсаторе.

В нефтепереработке широкое распространение получил способ отвода тепла при помощи циркуляционного неиспаряющегося орошения (рис. IV- 24, в).

В случае циркуляционного неиспаряющегося орошения часть флегмы

д_цс верхней тарелки направляется в холодильник, где охлаждается и при температуре £_цвозвращается на верхнюю тарелку. Здесь холодная флегма контактирует с парами_1гпоступающими с нижележащей тарелки при

температуре t_{N v}В результате контакта паров с холодной флегмой пары охлаждаются до температурыt_N = t_Dи частично конденсируются, образуя поток флегмыg_N^_fнеобходимый для осуществления процесса ректифика­ции. С верхней тарелки уходят пары ректификатаDпри температуреt_D. Иногда для лучшего контакта паров с циркулирующей флегмой д_цисполь­зуют не одну, а две или три тарелки.

Состав циркуляционного орошения такой же, как и флегмы g_N^_tи в

случае идеального контакта эти потоки находятся в равновесии с парами ректификата.

На верхней тарелке циркуляционное орошение нагревается за счет тепла конденсации паров от температуры £_цдо температурыt_Dи затем, охлаждаясь в холодильнике, отдает это же количество тепла.

Чтобы определить количество циркуляционного орошения, составим уравнение теплового баланса для потоков, охватываемых контуром /:

(эч + д)н,„_к_, + д_ц\ = 94 Л,_D⁺9Ло+^DH<d

ИЛИ

-\) = д».К, - Ло) +d(h_in^ - H_lD\(IV.48)

В правой части уравнения (IV.48) имеем тепло Q_d, отнимаемое при парциальной конденсации, которое в данном случае отводится в холодиль­нике циркуляционным орошением.

Таким образом

9«(^h‘D- \) =

И

(IV. 49)

Из уравнения (IV.49)) видно, что масса циркуляционного неиспаряюще- гося орошения тем меньше, чем ниже его температура 1_ц.

Из уравнений (IV.47) и (IV.49) получим следующее соотношение:

Поскольку H_t > h_t ,то при одинаковых температурах холодного ис­паряющегося и циркуляционного неиспаряющегося орошенийt_x =£_ц, по­лучаем, чтод_ц > д_х.С увеличением температурыt_Dдоля скрытой теплоты конденсации снижается, и различие масс д_цид_хуменьшается. Приt_x > t_l{ масса циркуляционного орошения д_цможет оказаться меньше, чем масса холодного испаряющегося орошенияд_х.