5.1. Характеристики поля силы тяжести Земли

В каждом пункте земной поверхности существует вектор силы притяжения Земли. В этом же пункте существует вектор центробеж­ной силы, порожденной суточным вращением Земли. Векторная сумма этих двух сил представляет собой вектор силы тяжести. В высшей гео­дезии его называют также вектором поля силы тяжести. В каждом пун­кте поверхности Земли существует вектор ускорения силы тяжести Земли, а значит, существует и модуль g вектора ускорения силы тяжес­ти. Вектор определяют также как напряженность гравитационного поля и как ускорение свободного падения. Этот вектор является вектор­ной характеристикой гравитационного поля. Именно значение модуля вектора ускорения силы тяжести определяют с помощью гравиметров. В этом же пункте существует значение потенциала поля реальной силы тяжести Земли. Значение потенциала поля реальной силы тяжести Зем­ли обозначают W. Прежде, чем дать понятие потенциала W поля реаль­ной силы тяжести Земли, дадим понятие разности потенциалов в двух пунктах А и В, расположенных на поверхности Земли. Пусть пункт В расположен выше пункта А на элементарном рас­стоянии dh. Тогда элементарная работа по перемещению точечного объекта, обладающего единичной массой, против воздействия силы тяжести из точки А в точку В, равна:

На самом деле пункт В может быть расположен и ниже пункта А. И всегда расстояние между пунктами А и В не бесконечно мало, но конеч­но. Поэтому работу по перемещению точечного объекта, обладающего единичной массой, против воздействия поля реальной силы тяжести из пункта А в пункт В или разность потенциалов поля реальной силы тяжести между этими двумя пунктами вычисляют по следующей формуле:

В этой формуле интеграл является криволинейным, то есть его вычисля­ют по любой траектории (трассе) перемещения от пункта А до пункта В; dh — элементарное (нивелирное) превышение при перемещении между пунктами А и В; g — текущее значение модуля вектора ускорения силы тяжести на этом элементарном (нивелирном) превышении. Ситуация представлена на рисунке 5.1.

Рис. 5.1. Эквипотенциальные (уровенные) поверхности и силовые линии поля

реальной силы тяжести: I — эквипотенциальные (уровенные) поверхности; 2 — силовые линии; 3 — пункты геодезической сети (реперы)

Повторим, что пункту А и пункту В присущи значения потенциала WA и WB поля реальной силы тяжести. Разность , формула (5.2), этих потенциалов называют геопотенциальным числом. Потенциал W поля силы тяжести в пункте А — это работа против поля силы тяжести» которую надо совершить для перемещения единичной точечной массы из этого пункта А в бесконечность. То же самое справедливо и для пункта В.

Вектор силы тяжести , напряженность поля силы тяжести или вектор ускорения поля силы тяжести , модуль этого вектора g, а так­же потенциал W силы тяжести являются характеристиками (парамет­рами) поля силы тяжести в данном пункте. Для полного описания поля силы тяжести в интересах высшей геодезии необходимо изучить распре­деление этих параметров в пространстве вокруг Земли и на поверхности Земли. Наиболее наглядным образом распределение потенциала силы тя­жести вокруг Земли и на поверхности Земли описывают, введя понятия эквипотенциальной поверхности и силовой линии.

Эквипотенциальная поверхность — это замкнутая поверхность, на которой потенциал реального поля силы тяжести Земли постоянен, смот­ри рисунок 5.1 Наглядным представлением части такой эквипотенци­альной поверхности является спокойная поверхность жидкости. Напри­мер, неколебаемая ветром поверхность воды в небольшом озере представ­ляет собой эквипотенциальную поверхность. По этой причине эквипо­тенциальную поверхность еще называют уровенной поверхностью. Су­ществует бесконечное множество эквипотенциальных (уровенных) по­верхностей. Эти поверхности гладкие (дифференцируемые в любой точ­ке), они не соприкасаются и не пересекаются друг с другом. В общем слу­чае эти поверхности не параллельны, смотри рисунок 5.1. Силовая ли­ния — это кривая, которая в каждой своей точке перпендикулярна уро-венным поверхностям, смотри рисунок 5.1. Вектор силы тяжести в лю­бой точке направлен по касательной к силовой линии примерно в направ­лении центра масс Земли. Направление вектора силы тяжести называют также направлением отвесной линии. Именно это направление занима­ет подвешенный отвес. И именно это положение занимает ось вращения алидады теодолита, установленного (и нивелированного) на пункте.

При перемещении от одной точки эквипотенциальной поверхности к другой точке этой поверхности вектор силы тяжести изменяется по направлению и по модулю. Плоскость, касательную к эквипотенциаль­ной поверхности в данном пункте, называют плоскостью астрономичес­кого горизонта. Направление вдоль отвесной линии вверх называют на­правлением в зенит пункта. Направление вдоль отвесной линии вниз называют направлением в надир пункта.