Геометрические построения, часто применяемые при выполнении чертежей

Проведение перпендикуляра из данной точки к прямой. Из данной точки С (рис. 2.1, а) проводим дугу окружности произвольного радиуса R так, чтобы она пересекала прямую a, получаем точки A и B. Из этих точек описываем две дуги окружности радиусом R₁, несколько большим половины отрезка АВ, до пересечения в точке F. Точки F и С соединяем прямой, которая и будет искомым перпендикуляром к АВ.

Проведение серединного перпендикуляра к отрезку. Из двух концов отрезка CD (рис.2.1, б), как из центров строим две дуги окружности радиусом R, несколько большим половины отрезка CD, до пересечения в точках FК. Точки F и К соединяем прямой, которая и будет искомым перпендикуляром к CD.

а б

Рис. 2.1

Деление отрезка прямой линии на любое число равных частей. Пусть отрезок АВ требуется разделить на 10 равных частей. Для этого из любого конца отрезка (из точки А) проводим под острым углом к отрезку прямую линию

(рис. 2.1), на которой от точки А измерительным циркулем откладываем 10 равных отрезков (точки деления 1₁…10₁) произвольной длины. Точку 10₁ соединяем с концом А данного отрезка прямой линией. Из точек делений 1 ‑ 9 проводят ряд прямых, параллельных отрезку прямой 10₁В, которые и разделяют отрезок АВ на 10 равных частей.

Рис. 2.2

Деление угла на две равные части. Для того чтобы разделить угол ВАС (рис. 2.3, а) пополам или провести биссектрису этого угла, из вершины А строим дугу окружности произвольного радиуса R до пересечения со сторонами угла ВАС в точках 1 и 2. Из полученных точек проводим две дуги радиусом R₁, несколько большим половины длины дуги 1 2 до взаимного пересечения в точке 3. Вершину угла А соединяем с точкой 3 прямой, которая делит угол ВАС пополам. Прямая A3 – биссектриса угла АВС.

Чтобы разделить угол на четыре равные части, аналогично строим биссектрисы улов АВ3 и 3АС.

а б

Рис. 2.3

Деление прямого угла на три равные части. Из вершины F прямого угла DFE (рис. 2.3, б) произвольным радиусом R проводим дугу окружности до пересечения ее со сторонами прямого угла в точках 1 и 2, из которых проводят дуги окружности того же радиуса R до пересечения с дугой 1 - 2 в точках 3 и 4. Точки 1 и 2 соединяют с вершиной угла F прямыми линиями и получают стороны F3 и F4 углов DF1, 3F4 и 4FE, равных ⅓ прямого угла, т.е. 30°.

а б

Рис. 2.4

Деление окружности на три и шесть равных частей. Для того чтобы разделить окружность на три равные части ножку циркуля ставят в точку О’ окружности (рис. 2.4, а) и радиусом R, равным радиусу окружности, проводим дугу до пересечения с исходной окружностью в точках 2 и 3. Соединив последовательно точки 1, 2 и 3, получим вписанный в окружность правильный треугольник.

Для деления окружности циркулем на шесть равных частей применяется тот же прием, что и для деления окружности на три равные части. Радиусом окружности R (рис. 2. 4, б) дугу описывают не один, а два раза из точек О’ и О’₁. Соединив последовательно точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6, получим вписанный в окружность правильный шестиугольник.

Построение уклона. Уклоном i называется отношение катета АС, противолежащего углу α, к прилежащему катету В (рис. 2.5, а), или tg α.

Уклоны выражаются в виде отношения

i = tg α= = = 1:6.

Для построения прямой АВ с заданной величиной уклона к горизонтальной прямой, например 1:6, необходимо от точки С влево отложить отрезок СА, равный шести единицам длины (например, 60 мм), и от точки С вверх – отрезок АВ, равный единице длины (10 мм). Точки А и В соединяем прямой, которая дает направление линии искомого уклона.

а б

Рис. 2.5

Построение конусности. Конусностью называется отношение диаметра окружности основания конуса к его высоте. Если конус усеченный (рис. 2.5,б) с диаметрами оснований D и d и высотой h, то конусность определяется в виде отношения по формуле К= , на рис. 2.4, б даны размеры D= 30 мм,

d = 20 мм и h = 70 мм, тогда К = = 1:6.