Уч

Коробовые кривые

Коробовыми называются кривые, состоящие из взаимно сопрягающихся дуг окружностей различных диаметров. К таким кривым можно отнести овал, (эллипс) и овоид.

Овал (рис. 2.13) представляет собой сопряжение двух дуг окружности радиуса R₁ с двумя дугами окружности радиуса R₂.

Рис. 2.13

Часто при вычерчивании контуров овальных деталей, а также при выполнении их технических рисунков задаются не радиусы дуг, а величины большой и малой осей овала (рис. 2.13).

По двум перпендикулярным осям откладывают заданные длины осей овала: большой АВ (по горизонтали) и малой CD (по вертикали). Точки А и С ‑ концы большой и малой осей, соединяют прямой АС. Из точки О радиусом, равным длине большой полуоси, на продолжении малой оси точку получаем точку К (ОА = OК), а из точки С радиусом, равным CК, получаем на прямой АС точку F (CK = СF). К отрезку AF проводим серединный перпендикуляр (построение приведено на рис. 2.1), который пересекает большую полуось АО в точке О₁ и малую полуось в точке О₂. Точка О₁ является центром сопрягаемой дуги радиуса R₁= АО₁, а точка О₂ ‑ центром сопрягающей дуги радиуса R₂ = О₂С. Правая половина овала вычерчивается аналогично. Таким образом, для обеих дуг центры дуг сопряжения находятся на одной линии с точкой сопряжения, где касательные к обеим дугам совпадут.

Овоид в отличие от овала имеет только одну ось симметрии. Радиусы R и R₁ дуг окружностей, центры которых лежат на оси симметрии овоида, не равны друг другу. Способ построения овоида сходен со способом построения овала.

Построение овоида (рис. 2.14) по заданным величинам: радиусу R, большей сопрягаемой дуги R₁, заключается в следующем. Проводим осевые линии, строим окружность данного радиуса R . Определяем точку О₁ – как точку пересечения окружности радиуса R с осью симметрии овоида . Точки А и В соединяем с точкой О₁. Определяем центры О₂ заданного радиуса R₁ и описываем дугу окружности до пересечения в точке D на продолжении прямой АО₁. Из точки O₁ проводят третью, малую сопрягаемую дугу радиуса R₂ овоида.

Рис. 2.14

Содержание