5.3. Превышение, высота, ортометрическая высота, понятие системы высот

Как определить превышение между двумя пунктами, то есть как определить разность высот этих пунктов? Топограф ответит на этот воп­рос просто и правильно. Надо проложить между этими пунктами ниве­лирный ход, соблюдая технологию и обеспечив контроль результатов измерений, а затем сосчитать сумму измеренных превышений. В ре­зультате получают превышение, которое называют измеренным превы­шением. Если один из этих пунктов является исходным, то есть, если этот пункт уже имеет приписанное ему (каталожное) значение высоты Н_исх, то в результате проложения нивелирного хода получают (вычисляют) высоту Н_опр второго, определяемого пункта:

Н_опр +Н_{исх= (5.3)}

Полученное таким образом значение Н_опр высоты определяемого пун­кта также называют измеренной высотой этого пункта.

При выполнении нивелирования пузырек уровня приводят в нуль -пункт и тем самым визирную ось нивелира устанавливают по касатель­ной к уровенной (эквипотенциальной) поверхности в пункте, где ниве­лир установлен. Следовательно, все сказанное ранее в этом подразделе верно, если в пределах того региона, где выполняют нивелирование, мож­но, на заданном уровне точности, пренебречь непараллельностью и кри­визной уровенных поверхностей поля силы тяжести Земли, то есть непа­раллельностью плоскостей горизонта в разных точках установки ниве­лира. Другими словами, все сказанное справедливо для нивелирования низших классов, то есть в тех случаях, когда длины ходов ограничены несколькими километрами, а ошибки определения превышений в не­сколько сантиметров не играют особой роли.

На самом деле, непараллельность плоскостей горизонта, то есть не­параллельность отвесных линий в пунктах, разделенных расстоянием в 300 метров, имеет порядок 10 угловых секунд. Уровень же точности в высшей геодезии, в частности, в точном и в высокоточном нивелирова­нии приближен к предельному. Речь идет об ошибках в миллиметры и в доли миллиметров, а длины нивелирных ходов достигают тысяч кило­метров. Поэтому в высшей геодезии, разумеется, учитывают кривизну уровенных поверхностей, а результаты высокоточного и точного геомет­рического нивелирования обрабатывают, используя данные гравимет­рии, то есть разности значений ускорения силы тяжести.

Принимая во внимание все эти обстоятельства, классики высшей геодезии ввели понятие ортометрической высоты пункта, то есть высо­ты этого пункта, исчисленной над поверхностью геоида. В качестве меры высоты пункта В над поверхностью геоида, то есть над точкой А, приня­той за начало счета высот (смотри рисунок 5.1) можно использовать раз­ность потенциалов поля силы тяжести в точках А и В, смотри фор­мулу (5.2). Однако такой подход имеет, в практическом смысле, один существенный недостаток. Такое «превышение» имеет размерность, вы­раженную в единицах работы (энергии), то есть, в джоулях. Геодезисты же и пользователи геодезической продукции хотят, чтобы превышения между пунктами и высоты пунктов были бы выражены в линейной мере,

то есть в метрах.

Чтобы перевести геопотенциальное число в превышение, вы­раженное в метрах, это геопотенциальное число необходимо умножить на некоторый коэффициент. Этот коэффициент должен иметь размер­ность, обратную размерности ускорения поля реальной силы тяжести, поскольку именно это ускорение входит в правую часть формулы (5.2), где стоит под интегралом. Проще говоря, в знаменателе этого коэффици­ента должно стоять какое-то значение модуля ускорения силы тяжести, близкое к реальному значению. Формула для ортометрической высоты точки В имеет вид:

(5.4)

В этой формуле - среднеинтегральное значение модуля вектора ускорения (напряженности) поля реальной силы тяжести, вычисленное по силовой линии поля реальной силы тяжести от точки до точки B,смотрите рисунок 5Д. Другими словами, ортометрическую высоту вычисляют, «масштабируя» геопотенциальное число значением, обратным

В понятие системы ортометрических высот, как и в понятие любой другой системы высот вообще, входит способ (формулы) вычисления этих высот относительно исходного пункта — начала счета высот. Другими словами, переход от измеренных высот (превышений) к конкретной сис­теме высот состоит в том, что в измеренные превышения вводят соответ­ствующие поправки. Совокупность геодезических пунктов (реперов) с приписанными им значениями ортометрических высот фиксируют си­стему ортометрических высот. Это же касается и любой другой системы высот.

Повторим, что в практическом смысле создание системы высот состоит в том, что в измеренные превышения вводят поправки. Эти поправки малы и их вводят только в результаты высокоточного и точного нивелирования, то есть в результаты геометрического нивелирования I и II классов.

В следующем разделе 6 дано понятие земного эллипсоида. На рисун­ке 5.1 показана поверхность земного эллипсоида. Расстояние , то есть высоту поверхности геоида над поверхностью эллипсоида, называют ано­малией высоты. Геодезическая высота пункта складывается из ортометрической высоты и аномалии высоты:

(5.5)

Система ортометрических высот — это система высот, полученная и/или получаемая в поле реальной силы тяжести. Ортометрические вы­соты пунктов имеют физический смысл. Геодезическая же высота пунк­та имеет исключительно геометрический смысл. Существуют еще две си­стемы высот, которые носят физический характер — это система нормаль­ных высот и система динамических высот.

Формула для нормальной высоты точки В над точкой А име­ет вид:

(5.6)

В этой формуле среднеинтегральное на отрезке ВВ' значение мо­дуля вектора ускорения (напряженности) нормальной силы тяжести, порожденной Нормальной Землей [17]. Значение модуля вектора уско­рения (напряженности) нормальной силы тяжести является функцией геодезической широты и геодезической высоты. Поэтому значение у вы­числяют точно, а следовательно, значение нормальной высоты пункта В также вычисляют точно, строго, без неопределенности. Иное дело — ортометрическая высота пункта. В формуле (5.4) значение g строго вычис­лить принципиально невозможно, потому что нельзя на каждом репере В выполнить измерения ускорения силы тяжести вдоль отрезка ВВ', про­ходящего сквозь толщу Земли. Поэтому для вычисления ортометрической высоты пункта В приходится привлекать некоторые модели распре­деления плотности вещества в теле Земли и делать некоторые предполо­жения о распределении силы тяжести в теле Земли. Вычисленное таким образом значение ортометрической высоты содержит некоторую ошиб­ку, неопределенность. Именно по этой причине в нашей стране исполь­зована система нормальных высот. Другие страны также постепенно пе­реходят от системы ортометрических высот к системе нормальных вы­сот.

Формула для динамической высоты точки В над точкой А имеет вид:

(5.7)

В этой формуле g_m — условно, по договоренности между специалис­тами, принятое среднее значение модуля вектора ускорения (напряжен­ности) силы тяжести для региона, где выполняют геодезические работы [17]. Принципиальное отличие системы динамических высот от систе­мы ортометрических высот и от системы нормальных высот состоит в том, что значение g_m — едино для всего региона, а не вычисляется индивиду­ально для каждого пункта В.

Как было сказано, систему нормальных высот использовали на тер­ритории Советского Союза и используют на территории Российской Фе­дерации. Именно нормальные высоты подписаны на топографических картах территории нашей страны. Систему динамических высот исполь­зуют на локальных территориях и, чаще всего, при создании и эксплуа­тации гидротехнических сооружений. Замечательное свойство динами­ческой системы высот состоит в том, что отметки всех точек одной и той же уровенной поверхности, выраженные в этой системе высот, одинако­вы. Однако на больших территориях систему динамических высот не ис­пользуют, поскольку в таких случаях поправки за переход от измерен­ных высот к системе динамических высот велики: они имеют порядок нескольких дециметров.

Чтобы более подробно ознакомиться с описанием систем высот и со сравнительным анализом этих систем высот целесообразно прочитать и изучить учебник профессоров Огородовой Л.В., Шимбирева Б.П. и ЮзефовичаА.П.[15] и учебник профессора ПеллиненаЛ.П.[17].