6. Земной эллипсоид

j

При написании этого раздела использованы следующие работы: [7,14,15,22].

Вернемся к аспекту высшей геодезии, имеющему преимущественно геометрический характер. В математическом смысле геоид представля­ет собой сложную поверхность. Существуют модели геоида. Земной эл­липсоид — это в математическом смысле гораздо более простая, в срав­нении с геоидом, поверхность. С некоторой степенью условности можно сказать, что предельно упрощенной моделью геоида является земной эллипсоид. Ситуация представлена на рисунке 6.1.

Точка Р соответствует северному полюсу, отрезки а и Ь — соответ­ственно большая и малая полуоси земного эллипсоида. Поверхность эл­липсоида получают вращением эллипса вокруг малой оси. Как видно, эллипсоид «сплюснут», сжатсполюсов. Для наглядности на рисунке 6.1 степень сжатия преувеличена. Величину сжатия или просто сжатие а эл­липсоида вычисляют по формуле:

а = (а-b)/а. (6.1)

Кроме того, для характеристики сжатия (сплюснутости) земного эл­липсоида с используют понятие эксцентриситета е эллипсоида:

е² = (а² - Ь² )/a², (6.2)

В нашей стране в течение последних десятилетий используют систе­му координат П390 (Параметры Земли, принятые в 1990 году). В этой

системе координат:

а = 6378136 метров; а = 1/298,257839303. (6.3)

В настоящее время в нашей стране переходят к системе координат П395.

Размеры и форму эллипсоида полностью характеризует любой из сле­дующих наборов параметров: а и 6, а и а, а и е, b и а, Ь и е. Чаще всего используют набор параметров а и а. Значения параметров земного эллип­соида и расположение земного эллипсоида в теле Земли подбирают та­ким образом, чтобы поверхность земного эллипсоида наиболее близко подходила к поверхности геоида. О степени близости поверхности зем­ного эллипсоида и поверхности геоида можно судить, используя разные критерии. На рисунке 6.1 и на рисунке 5.1 изображены отклонения ц поверхности земного эллипсоида от поверхности геоида, или наоборот, отклонения поверхности геоида от поверхности земного эллипсоида. Эти отклонения L, называют аномалиями высоты. Одним из наиболее эффек­тивных критериев близости поверхности земного эллипсоида и поверх­ности геоида служит следующий критерий:

(6.4)