Сопряжения линий

В основном контур очертания деталей состоит из прямых линий и дуг окружностей, плавно переходящих от одной линии к другой, такой плавный переход называется сопряжениям. Точки сопряжения – точки плавного перехода одной линии к другой. Характерным признаком этих точек является совпадение касательных двух сопрягаемых линий (сопряжение первого рода).

Построение сопряжений основано на двух положениях геометрии.

Первое – для сопряжения прямой линии и дуги окружности необходимо, чтобы центр окружности, которой принадлежат дуги, лежал на восстановленном из точки сопряжения перпендикуляре к заданной прямой (рис. 2.6, а).

Второе – для сопряжения двух дуг необходимо, чтобы центры окружностей, которым принадлежат дуги, лежали на прямой, которая проходит через точку сопряжения и является перпендикуляром к общей касательной этих дуг (рис.2.6, б).

а б

Рис. 2.6

При вычерчивании сопряжений между двумя прямыми, прямой и окружностью, двумя окружностями при помощи некоторой дуги построение выполняется по следующему алгоритму: задав радиус дуги перехода, построением получаем центр дуги перехода и точку сопряжения.

а б в

Рис. 2.7

Сопряжение двух прямых, расположенных под прямым (рис. 2.7, а),

острым (рис. 2.7, б) и тупым (рис. 2.7, в) углами дугой окружности радиуса R выполняем следующим образом. Параллельно сторонам угла на расстоянии, равном радиусу дуги R, проводим две вспомогательные прямые линии и находим точку О пересечения этих прямых. Точка О является центром дуги радиуса R, сопрягающей стороны угла. Из центра О опускаем перпендикуляры к заданным прямым, N и N₁ ‑ основания перпендикуляров. Из центра О между точками сопряжений N и N₁ строим дугу, плавно переходящую в прямые ‑ стороны угла.

Сопряжение дуги окружности радиуса R с прямой линией АВ дугой радиуса r (или r₁). Строим дугу окружности радиуса R (рис. 2.8, а) и прямую АВ. Параллельно заданной прямой на расстоянии, равном радиусу r сопрягающей дуги, проводим прямую аb. Из центра О проводим дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов R и r до пересечения ее с прямой аb в точке O₁. Точка O₁ является центром дуги сопряжения.

а б

Рис. 2.8

Точку сопряжения с₂ находят на пересечении прямой OO₁ с дугой окружности радиуса R. Точка сопряжения с₃ служит основанием перпендикуляра, опущенного из центра О₁ на данную прямую АВ.

Сопряжение прямой, проходящей через точку О, с дугой окружности радиуса R (рис. 2.8, б). Дуга сопряжения имеет радиус r. Центр дуги сопряжения O₁ находим на пересечении вспомогательной прямой, проведенной параллельно данной прямой на расстоянии радиуса r, с дугой вспомогательной окружности, описанной из точки О радиусом, равным R+ r. Точка сопряжения с₁ является основанием перпендикуляра, опущенного из точки O₁ на данную прямую. Точку сопряжения с находим на пересечении прямой OO₁ с данной сопрягаемой дугой.

Сопряжение двух дуг окружностей дугой заданного радиуса может быть внешним, внутренним и смешанным.

При внешнем сопряжении центры О и O₁ сопрягаемых дуг радиусов R₁ и R₂ лежат вне сопрягающей дуги радиуса R (рис. 2.9, а).

При внутреннем сопряжении центры О и О₁ сопрягаемых дуг радиусов R₁ и R₂ лежат внутри сопрягающей дуги радиуса R (рис. 2.9, б).

При смешанном сопряжении центр О₁ одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R, а центр О другой сопрягаемой дуги – вне ее (рис. 2.9).

Внешнее сопряжение двух дуг окружностей дугой заданного радиуса.

По заданным расстояниям между центрами l₁ и 1₂ (рис. 2.9, а) находим точки О и О₁ , из которых проводим сопрягаемые дуги радиусов R₁ и R₂. Из центра О проводим вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R₁ и сопрягающей R (R₁ + R), а из центра О₁ проводим вспомогательную дугу радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R₂ и сопрягающей R (R₂+ R).Вспомогательные дуги пересекутся в точке О₂, которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.

а б

Рис. 2.9

Для нахождения точек сопряжения центры дуг соединяют прямыми линиями ОО₂ и О₁О₂. Эти две прямые пересекают сопрягаемые дуги в точках сопряжения S и S₁. Из центра O₂ радиусом R проводят сопрягающую дугу, ограничивая ее точками сопряжения S и S₁.

Внутреннее сопряжение двух дуг окружностей дугой заданного радиуса.

По заданным расстояниям между центрами l₁ и l₂ (рис. 2.9, б) находим центры О и О₁, из которых проводим сопрягаемые дуги радиусов R₁ и R₂. Из центра O₁ проводим вспомогательную дугу окружности радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R₁ (R ‑ R₁),а из центра О проводим вспомогательную дугу окружности радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R₂ (R ‑ R₂).Вспомогательные дуги пересекутся в точке О₂, которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.

Для нахождения точек сопряжения точку О₂ соединяем с точками O и O₁ прямыми линиями. Точки пересечения Sи S₁ ‑ продолжения этих прямых с сопрягаемыми дугами являются искомыми точками сопряжения. Радиусом R из центра О₂ проводим сопрягающую дугу между точками сопряжения S и S₁.

Смешанное сопряжение двух дуг окружностей дугой заданного радиуса.

По заданным расстояниям между центрами l₁ и 1₂ (рис. 2.10) находим центры О и О₁ , из которых проводим сопрягаемые дуги радиусов R₁ и R₂. Из центра О проводим вспомогательную дугу радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R₁ и сопрягающей R (R₁ +R), а из центра О₁ проводим вспомогательную дугу радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой дуги R₂ (R ‑ R₂). Вспомогательные дуги пересекутся в точке О₂, которая будет искомым центром сопрягающей дуги.

Рис. 2.10

Соединив точки О и О₂ прямой, получим точку сопряжения s₁ , соединив точки O₁ и O₂, находим точку сопряжения S.

Из центра O₂ проводят дугу сопряжения от S до S₁.

Построение касательной к двум окружностям. Из центра О₁ проводим вспомогательную окружность радиусом R′ равным разности радиусов R₁ ‑ R₂ (рис. 2.11) ‑ находим точку М′. Точку О₁ соединяем с точкой М′, на продолжении линии прямой линии О₁ М′ строим точку М. Проводим параллельную линии О₁ М прямую из точки О₂ до пересечения с окружностью – находим точку N. Точки М и N – точки сопряжения.

Рис. 2.11

Из центра О₁ проводим вспомогательную окружность радиусом R′ равным сумме радиусов R₁+R₂ (рис. 2.12) ‑ находим точку М′. Точку О₁ соединяем с точкой М′, на окружности радиуса R₁ находим точку М.

Рис. 2.12

Проводим параллельную линии О₁ М прямую из точки О₂ до пересечения с окружностью радиусом R₂ и находим точку N. Точки М и N – точки сопряжения.