7.2. Геодезическая эллипсоидальная система координат

Прямоугольная (декартова) система координат наиболее универсаль­на и эту систему используют чаще всего. Именно в этой системе коорди­нат удобно решать большинство задач, связанных с определением место­положения. Исключение составляет навигация. Широта, долгота и вы­сота пункта или объекта дают гораздо более наглядное представление о местоположении. По этой причине в GPS и ГЛОНАСС используют обе системы координат: прямоугольную систему координат X,Y,Z и эллип­соидальную систему координат B,L,H. Эллипсоидальную систему коор­динат геодезисту удобно использовать тогда, когда он отыскивает исход­ные пункты геодезической сети и выполняет рекогносцировку.

Геодезические эллипсоидальные координаты пункта, смотри рисунок 7.1, связаны с земным эллипсоидом. Эллипсоидальные коорди­наты пункта задают на основе положения нормали к поверхности земно­го эллипсоида, опущенной из этого пункта на поверхность земного эл­липсоида. Далее эту нормаль будем называть просто «нормаль». Геоде­зическая высота Н пункта — это расстояние от этого пункта до поверх­ности земного эллипсоида, или наоборот, это — расстояние от поверхно­сти земного эллипсоида до этого пункта. Расстояние отсчитывают по нор­мали к поверхности эллипсоида, то есть по отрезку прямой линии. Пр­иятия геодезической широты В пункта и геодезической долготы L пунк­та — это понятия более сложные для объяснения, чем понятие геодези­ческой высоты пункта. Дадим прежде понятие геодезического экватора Земли и понятие геодезического вертикала пункта.

Геодезический экватор (также как и астрономический эква­тор) -это плоскость. Плоскость геодезического экватора содержит центр земного (общеземного) эллипсоида и эта плоскость перпендикулярна по­ложению оси вращения Земли, фиксированному на исходную фундамен­тальную эпоху. Другими словами, геодезический экватор — это плос­кость в которой расположена большая полуось земного эллипсоида а, или/и плоскость, в которой лежат оси Х,У прямоугольной геодезичес­кой системы координат. Геодезический вертикал данного пункта это также плоскость. Плоскость вертикала пункта содержит верхности эллипсоида в данном пункте. Понятно, что в любом пункте поверхности Земля, в том числе и в любом пункте геодезической сети, существует множество вертикалов. Из всего этого множества вертика­лов пункта выделяют два вертикала: меридиан и первый вертикал.

Меридиан пункта — это плоскость. Эта плоскость содержит нормаль и малую полуось земного эллипсоида, то есть ось Z. Первый вертикал пункта — это плоскость. Эта плоскость содержит нормаль и она перпен­дикулярна плоскости меридиана. Плоскость меридиана пересекает поверхность земного эллипсоида и линия пересечения этой плоскости и этой поверхности образует кривую. Радиус кривизны этой кривой обознача­ют буквой М и называют радиусом кривизны меридиана. Плоскость пер­вого вертикала пересекает поверхность земного эллипсоида и линия пе­ресечения этой плоскости и этой поверхности образует кривую. Радиус кривизны этой кривой обозначают буквой N и называют радиусом кривизны первого вертикала. Геодезическая широта В пункта — это угол между нормалью и плоскостью геодезического экватора. Радиус кривиз­ны меридиана является функцией геодезической широты, то есть М = М(В), Радиус кривизны первого вертикала также является функ­цией геодезической широты, то есть N = N(B). Геодезическая долгота L пункта —это двугранный угол между геодезическим меридианом пунк­та и геодезическим меридианом условно выбранного пункта начала сче­та долгот. За начало счета долгот выбран Гринвичский меридиан. Поми­мо понятий геодезической широты пункта и геодезической долготы пун­кта существует еще понятие геодезического азимута А с данного пункта на какой-либо другой пункт. Геодезический азимут с данного пункта на наблюдаемый пункт — это двугранный угол между геодезическим мери­дианом данного пункта и геодезическим вертикалом, содержащим на­блюдаемый пункт.

7.3. Связь между прямоугольной и эллипсоидальной геодезическими системами координат

Прямоугольные геодезические координаты X,Y,Z пункта связаны с эллипсоидальными геодезическими координатами B,L,H того же пунк­та соотношениями:

X = (N + H)*cosB*cosL,

Y = (N + H)*cosB*sinL (7.3)

Z = [N (l-e²)+H]*sinB,

где N — радиус кривизны сечения поверхности эллипсоида плоскостью первого вертикала; е — эксцентриситет эллипсоида. Формулы (7.3) спра­ведливы в том случае, если прямоугольная и эллипсоидальная системы координат связаны с одним и тем же эллипсоидом, например, WGS-84 или ПЗ 90.

Приступая к работе, геодезист располагает каталогом координат пунктов созданной ранее геодезической сети, имеющихся и сохранив­шихся на данном конкретном объекте. Именно этот набор координат практически реализует референцную систему координат: локальную или региональную, в зависимости от размеров объекта.