1. 2D анализ поверхности

На рис. 1 представлена профилограмма шероховатой поверхности, выполненная в разных шкалах измерения в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Распределение ординат профиля (рис. 2) обычно подчиняется нормальному закону. При этом распределение ординат вершин выступов может отличаться от нормального закона. В ряде случаев это распределение соответствует бета-распределению.

Рис. 1. Профилограмма поверхности

Рис. 2. Гистограмма распределения ординат профиля

Приведем основные параметры (по ГОСТ 2789-73), полученные на основе анализа профилограммы:

- амплитудные (высотные) - Ra - среднее арифметическое отклонение профиля; Rmax - наибольшая высота профиля; Rz ? высота неровностей профиля по десяти точкам;

- шаговые - Sm - средний шаг неровностей профиля; S ? средний шаг местных выступов профиля;

- гибридные - t_p - относительная опорная длина профиля (на уровне сечения профиля р от линии выступов профиля), равная отношению опорной длины профиля к базовой длине (рис. 3).

Рис. 3. Опорная кривая (Абботт-Фейерстоун)

Здесь уровень р=1 соответствует линии впадин.

К дополнительным статистическим параметрам отнесем асимметрию и эксцесс. На рис. 4 и 5 показаны кривые плотности распределения ординат профиля с разными значениями коэффициентов асимметрии и эксцесса.

Рис. 4. Плотность распределения p(z) ординат профиля при разном значении коэффициента асимметрии

Рис. 5. Плотность распределения ординат профиля с разным эксцессом

Коэффициент асимметрии вычисляется по формуле

В дискретной форме коэффициент асимметрии равен

Здесь z - ордината профиля; ? среднее арифметическое значение ординат.

Эксцесс определяется выражением

В дискретной форме это выражение имеет вид

При Ku=3 плотность распределения ординат подчиняется нормальному закону. На рис. 6 представлены копии профилограмм с разными коэффициентами асимметрии и эксцесса.

Отметим, что при решении инженерных задач, когда эксплуатационные свойства детали или узла определяются главным образом качеством поверхностного слоя, выбор параметров топографии зависит от постановки самой задачи и точности полученного решения.

При разном соотношении вертикального (ВУ) и горизонтального (ГУ) увеличений форма профиля становится разной (рис. 7). Соответственно топографические параметры оказываются зависимыми от масштаба измерения. Так, при увеличении участка поверхности проявляются все более мелкие детали, наблюдается рост средних квадратических значений кривизны вершин выступов и наклон [1].

Рис. 6. Профили инженерных поверхностей при разных значениях эксцесса и асимметрии

Рис. 7. Профиль инженерной поверхности при разном увеличении

Масштабная зависимость основных и необходимых для моделирования процесса контактного взаимодействия параметров может приводить к неоднозначным результатам для пары шероховатых поверхностей. Обращает на себя внимание тот факт, что увеличение масштаба приводит к большей детализации структурных особенностей поверхности, причем эти структурные особенности повторяются вплоть до нанометрических масштабов. Самоаффинность (рис. 8) обусловлена сходством внешнего вида профиля при разных увеличениях. Фрактальная характеристика шероховатой поверхности не зависит от масштаба. К подобной характеристике относят фрактальную размерность. Самоподобная поверхность - это поверхность, когда часть повторяет целое и увеличение по всем трем осям одинаково, самоаффинные поверхности характеризуются неодинаковым увеличением: в плоскости ХОY имеем X=жx; Y=жy; в плоскости XYZ - Z=ж^Hz, где ж - увеличение.

Рис. 8. Похожая структура при разном увеличении (скейлинге)

Фрактальная размерность является очень информативным параметром, описывающим сложную геометрию поверхности деталей машин и механизмов. Наряду с существующими параметрами и показателями качества поверхности деталей, фрактальная размерность является мощным средством при описании геометрии поверхностей с учётом их трёхмерной (пространственной) структуры. Она может широко использоваться при проектировании и создании трёхмерных моделей поверхности, имитационном моделировании течения рабочих сред в пористом слое, в контактных задачах и при решении многих других технических проблем.