Прикладная механика

контрольная работа

Задача № 8 Расчет сжатого стержня на устойчивость

Задание: Определить влияние длины стойки на величину допускаемой нагрузки. Материал стойки - сталь Ст.3: Е = 2,1 * 105 МПа; уТ = 240 МПа; лпред. = 100; л0 = 40; a = 310 МПа; b = 1,14 МПа. Требуемый коэффициент запаса устойчивости [nу] = 2. Схема стойки приведена на рис. 1.

Исходные данные: сечение балки - двутавр № 22, длина стержня l=4 м.

м = 0,7

Решение:

1. Определяем допускаемую нагрузку сжатой стойки.

Способность стержня сопротивляться потере устойчивости характеризуется безразмерной величиной - гибкостью:

,

где м - коэффициент приведения длины стержня, зависящий от способа закрепления концов;

imin - наименьший радиус инерции поперечного сечения стержня;

Jmin - наименьший осевой момент инерции поперечного сечения стержня;

А - площадь поперечного сечения стержня.

а.) Из каталога для двутавра № 22: Jmin= Jу=157 см4; А=30,6см2.

см

Если гибкость стержня л ? лпред., критическую силу вычисляют по формуле Эйлера: Н414,6 кН

Допускаемая нагрузка находится по формуле:

б.) Для длины 0,5l=2м=200см

Если гибкость стержня лпред. > л ? л0, критическую силу вычисляют по эмпирической формуле Ясинского:

Fкр=А*(a?b*л )=30,6*10-4*(310*106-1,14*106*61,8)=733кН

Допускаемая нагрузка находится по формуле:

в.) Для длины 2l=8м=800см

Если гибкость стержня л ? лпред., критическую силу вычисляют по формуле Эйлера: кН

Допускаемая нагрузка находится по формуле:

г.) Для длины 4l=16м=1600см

Если гибкость стержня л ? лпред., критическую силу вычисляют по формуле Эйлера: кН

Допускаемая нагрузка находится по формуле:

По результатам строим график зависимости допускаемой нагрузки от длины стержня, который показывает что при увеличении длины стержня, допускаемая нагрузка снижается.

2. Определим значения длины и допускаемой нагрузки стойки при л = лпред. и л = л0.

а). при л = лпред.=100

м

кН

б). при л = л0=40

м

Fкр=А*(a?b*л )=30,6*10-4*(310*106-1,14*106*40)=809кН

Вывод: при повышении гибкости стержня, уменьшается допускаемая нагрузка.

Делись добром ;)