6. Выбор уровня демпфирования в опорах

Введение дополнительного демпфирования в опоры позволяет снизить динамические силы, передаваемые со стороны ротора на основание при проходе через критическую частоту вращения. При этом увеличение демпфирования приводит к некоторому повышению виброактивности ротора в закритической области. Следовательно, демпфирование должно выбираться максимально возможным при условии, что оно не повысит существенно виброактивности ротора на рабочих оборотах. Это практически выполняется, если

,

где j - демпфирование в опорах; cj - жёсткость опор.

с1=4,615106, Н/м, с2=1,457106, Н/м.

1max = 990,486 Нс/м, 2max = 312,702 Нс/м.

Предполагается, что специальным демпфером оснащается лишь одна из опор, рассеянием же энергии в другой опоре будем пренебрегать. Вопрос о том, какая из опор должна быть упруго-демпферной, а какая может быть чисто упругой, решается после построения функций Rj(, 1, 2) в диапазоне частот

0,8кр1 .

Реакции определяются из выражения

,

где Аj - амплитуда колебаний, определяемая из системы:

,

где ,

,

,

.

Реакции определяем для двух вариантов демпфирования: 1 = 0, 2 = 2max и 1 = 1max, 2 = 0.

Таблица 7

Расчёт амплитуд для случаев e >0 и e <0 показал, что большие амплитуды будут в случае e<0, поэтому реакции в опорах определяются для этого случая. Графики изменения R1 и R2 от частоты вращения представлены на рисунке 14.

Рисунок 14. Зависимость динамических сил в опорах от частоты вращения ротора при различных вариантах демпфирования

Анализируя графики (Рисунок 14), делаем вывод, что реакции меньше при установке демпфера на первой опоре (турбинной опоре), поэтому выбираем этот вариант установки демпфера.

Рисунок 15. Зависимость динамических сил в опорах от частоты вращения ротора при различных вариантах демпфирования: 1 - реакция в первой опоре (демпфер установлен в первой опоре); 2 - реакция во второй опоре (демпфер установлен в первой опоре); 3 - реакция в первой опоре (демпфер установлен во второй опоре); 4 - реакция во второй опоре (демпфер установлен во второй опоре)

Рисунок 16. Зависимость динамических сил от уровня демпфирования в турбинной опоре: 1 - реакция в первой опоре на критической частоте вращения; 2 - реакция в первой опоре на рабочей частоте вращения

Уточним полученное значение 1max = 990,486 Нс/м, поскольку уровень демпфирования должен быть максимально возможным при условии, что реакции в опорах на рабочих оборотах существенно не повысятся (Рисунок 16). Этому условию вполне удовлетворяет значение 1=1386, Нс/м. Варьирование коэффициента демпфирования 1 приведено в таблице 8.

Таблица 8

Выбрать место расположения демпфера можно по критерию максимального рассеяния энергии в демпфере. Энергия, рассеиваемая в демпфере вязкого трения на резонансе за цикл колебаний, есть:

Wj = вjрA2jщ,

здесь Аj - амплитуда колебаний.

Подставив в эту формулу выражение , получим:

.

То есть наибольшая энергия, которая может быть рассеяна в опоре за цикл, пропорциональна упругой энергии опоры. Поэтому, демпфер нужно установить на ту опору, где произведение сjA2j больше. Отношение этих произведений:

Отсюда следует, что демпфер необходимо установить на первой опоре.

Определим декременты колебаний на первой и второй формах по формуле:

где - коэффициент поглощения, рj - j-я собственная частота ротора. На первой частоте колебаний д1 = = = 0,64, на второй - д2 ==0,822.